北京市海淀区2018届高三第一学期期末练习数学(文)试卷(含答案)


海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2018.1 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 (1)已知 i 是虚数单位,若 i(a ? i) ? 1+i ,则实数 a 的值为 A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?2 (2)已知 a, b ? R ,若 a ? b ,则 1 1 A. a ? 2b B. ab ? b2 C. a 2 ? b 2 D. a 3 ? b3 (3)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7 (4)下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 各同学在一次 数学测试中的选择题的成绩(单位:分,每道题 5 分,共 8 道题) : 已知两组数据的平均数相等,则 x, y 的值分别为 A. 0, 0 B. 0, 5 C. 5, 0 D. 5, 5 (5)已知直线 x ? y ? m ? 0 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相交于 A, B 两点,且 ?AOB 为正三角形,则 实数 m 的值为 A. 3 2 B. 6 2 C. 3 3 或? 2 2 D. 6 6 或? 2 2 (6)设,则“ a ? 1 ”是“直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 x+ay +1 ? 0 平行”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件, ??? ? ??? ? (7)在 ?ABC 中, AB ? AC =1, D 是 AC 的中点,则 BD ? CD 的取值范围是 3 1 3 1 1 3 A. ( ? , ) B. (??, ) C. (? , ??) D. ( , ) 4 4 4 4 4 4 (8) 已知正方体的 ABCD ? A1B1C1D1 棱长为 2, 点 M , N 分别是棱 BC , C1D1 的中点, 点P 在 平面 A1B1C1D1 内,点 Q 在线段 A1 N 上,若 PM ? 5 ,则 PQ 长度的最小值为 A. 2 ?1 B. 2 C. 3 5 ?1 5 D. 3 5 5 第二部分(非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 共 110 分) . (9)已知双曲线 ax2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则实数 k 的值为 y?0 ? ? (10)若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? . (11) ?ABC 中, a ? 1, b ? 7, 且 ?ABC 的面积为 3 ,则 c ? 2 . . (12)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 ? 2x , x? 0 ( 13 ) 函 数 f ( x) ? ? 的 最 大 值为 ? x(2 ? x), x ? 0 y ? k( x? 1)有且只有一个公共点,则实数 k 的取值范围是 ; 若 函 数 f ( x) 的 图 像 与 直 线 . (14)某次高三英语听力考试中有 5 道选择题,每题 1 分,每道题在三个选项中只有一 个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得分: 1 2 3 4 5 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 则甲同学答错的题目的题号是 ,其正确的选项是 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 13 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且 a2 ? 5, S3 ? a7 . (Ⅰ)数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? 2an ,求数列 ?an +bn ? 前 n 项和. (16) (本小题 13 分) ? 已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? tan( x ? ) . 4 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的值域. (17) (本小题 14 分) 据中国日报报道: 2017 年 11 月 13 日, TOP500 发布的最新一期全球超级计算机 500 强榜 单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用 了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产 品牌处理器进行了 12 次测试,结果如下(数值越小 ,速度越快 ,单位是 MIPS) .... .... 测 试 1 品 牌 A 品 牌 B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21 3 测 试 2 6 测 试 3 9 测 试 4 10 测 试 5 4 测 试 6 1 测 试 7 12 测 试 8 17 测 试 9 4 测 试 10 6 测 试 11 6 测 试 12 14 设 ai , bi 分别表示第次测试中品牌 A 和品牌 B 的测试结果,记 X i ? ai ? bi (i ? 1, 2,?,12) (Ⅰ)求数据 X1 , X 2 , X 3 ,?, X12 的众数; (Ⅱ)从满足 X i ? 4 的测试中随机抽取两次,求品牌 A 的测试结果恰好有一次大于品牌 B 的测试结果的概率; (Ⅲ)经过了解,前 6 次测试是打开含有文字和表格的文件,后 6 次测试是打开含有文 字和图片的文件.请你依据表中数据, 运用所学的统计知识, 对这两种国产品牌处理器打 开文件的速度进行评价. (18) (本小题 13 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 侧面 ABB1 A1 ? 底面 ABC , AC ? AB, AC ? AB ? AA1 ? 2, ?AA1B ? 600 , E , F 分别为棱 A1B1 , BC 的中点. (Ⅰ

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