人教版必修一《函数的单调性》课时训练及答案


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数学· 必修 1(人教 A 版)

1.3

函数的基本性质
函数的单调性

1.3.1

?基础达标 1.使一次函数 f(x)=kx+b 为增函数的一个条件是( A.k<0 B.k≤0 C.k>0 D.k≥0 答案:C 2.下列说法正确的是( ) k A.反比例函数 y= 在区间(0,+∞)上是减函数 x B.二次函数 y=ax2+bx+c 图象开口向上 2 C.反比例函数 y= 是 R 上的减函数 x D.一次函数 f(x)=-2x+b 是 R 上的减函数 答案:D

)

3.如果二次函数 y=5x2-nx-10 在区间(-∞,1]上是减函数, 在[1,+∞)上是增函数,则 n 的值是( ) A.1 B.-1 C.10 D.-10 答案:C

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1 4.函数 y= 的大致图象只能是( x+2

)

答案:B

5.函数 f(x)图象如下图所示,函数的单调递减区间是________ .

答案:[-5,-2]和[1,3]

6.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( A.y=|x | B.y=3-x 1 C.y= D.y=-x2+4 x 答案:A

)

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?巩固提高 7.如果函数 f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的 x1,x2∈[a, b](x1≠x2),下列结论不正确的是( ) f?x1?-f?x2 ? A. >0 x1-x2 B.(x1-x2) [f(x1 )-f(x2)]>0 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) x2-x1 D. >0 f?x2?-f?x1 ? 解析:由增函数的定义知 x1- x2 与 f(x1)- f(x2)同号,∴A, B, D 都正确,故选 C. 答案:C

8.若函数 f(x)=4x2-kx-8 在[5,8]上是单调函数,则 k 的取值范 围是( ) A.(-∞,40] B.[40,64] C.(-∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)

k k 解析:只需 f(x)= 4x2- kx- 8 的对称轴 x= 相应值 在区间[5,8] 8 8 k k 外面,即 ≤5 或 ≥8, 8 8 ∴k≤40 或 k≥64. 答案:C
?3? 9.已知 f(x)在(0,+∞)上是减函数,判断 f(a2-a+1)与 f? ? 的大 ? 4? 小关系. ? 1? 3 3 解析:∵a2-a+ 1=?a- ? 2+ ≥ ,且 f(x)在 (0,+∞)上是减函 ? 2? 4 4 ?3? 数,∴f(a2-a+ 1)≤f? ? . ? 4?

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2 10.证明函数 f(x)=x+ 在( 2,+∞)上是增函数. x 证明:任取 x1, x2∈( 2,+∞),且 x1< x2, ? 2? ? 2? f(x1)- f(x2)=?x1+ ?-?x2+ ? ? x1 ? ? x2? ?2 2 ? = (x1- x2)+? - ? ?x1 x2 ? 2?x2- x1? = (x1- x2)+ x1x2 ? 2 ? = (x1- x2)?1- ? ? x1x2? x1x2- 2 = (x1- x2) , x1x2 ∵ 2< x1< x2,∴x1- x2< 0, x1x2> 2, ∴f(x1)- f(x2)< 0,即 f(x1)< f(x2), ∴函数 f(x)在 ( 2,+∞)上是增函数.

1.增 (减 )函数定义. 2.单调性,单调区间定义. 3.判断函数单调性的方法.方法一:画图观察;方法二:根据 实际意义确定;方法三:利用定义证明. 4.利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步 骤: (1)任取 x1, x2∈D,且 x1<x2; (2)作差 f(x1)- f(x2); (3)变形 (通常是因式分解和配方); (4)定号 [即判断差 f(x1)- f(x2)的正负]; (5)下结论 [即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性].

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