辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(文)试题


得胜高中 2017-2018 学年度上学期 高三数学月考(文科)试题 一、选择题 :(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 x 2 1.已知集合 P={y|y=( ) ,x>0},Q={x|y=lg(2x-x )},则(?RP)∩Q 为 2 A. B. C. D. ( ) 12. . 函 数 y ? l o g a ( x ? 3) ? 1 (a ? 0, 且a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 m x ? ny ? 2 ? 0 上,其中 m ? 0, n ? 0 ,则 A. 2 2 B.4 C. 5 2 2 1 ? 的最小值为( m n 9 D. 2 ) 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) e 13.已知曲线 y= 上一点 P(1,e)处的切线分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB x 的面积为_____________; 14.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 3, 3 ,则 log4 f (2) 的值为_______________ ? ? 15 .定 义在 R 上的 奇函数 f ( x) , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? ? ?log 1 ( x ? 1), x ? [0,1) ? 2 , 则函 数 ? ?1? | x ? 3 |, x ? [1,??) F ( x) ? f ( x) ? a (0 ? a ? 1) 的所有零点之和为___________ 16.设 b, c 表示两条直线, ? , ? 表示两个平面,现给出下列命题: ①若 b ? ? , c // ? ,则 b / / c ; ③若 c // ? , ? ? ? ②若 b ? ? , b // c ,则 c // ? ; ④若 c // ? , c ? ? ,则 c?? ; ,则 ? ?? . 其中真命题是 三、解答题 .(写出所有真命题的序号) 17. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x( x ? R). (1)当 x ? [0, ? ] 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若方程 f ( x) - t ? 1 在 x ? [0, ? 2 ] 内恒有两个不相等的实数解,求实数 t 的取值范围. 18. (本题满分 12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 cosB b =- . cosC 2a+c (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13 ,a+c=4,求△ABC 的面积. 19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 {an } , {cn } 满 足 条 件 : a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 , cn ? 1 . (2n ? 1)(2n ? 3) (Ⅰ)求证数列 {an ? 1} 是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,并求使得 Tn ? 值. 1 对任意 n ? N ? 都成立的正整数 m 的最小 am 20. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧面 SAD S 为边长为 2 的正三角形,且面 SAD⊥面 ABCD,AB= 2,E、F 分别为 AD、SC 的中点; (1)求证:BD⊥SC; (2)求四面体 E-FCB 的体积; A E D F C B 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求实数 a 的值; ( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数. x2 2 (2)记集合 E ? {y y ? f ( x), x ?{?1,1,2}},? ? lg 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 ? 1 ,判断 ? 与 E 的 4 关系; 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? e ? ax ?1(a ? 0, e 为自然对数的底数) x (1)求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若 f ( x ) ≥0 对任意的 x∈R 恒成立,求实数 a 的值; 2016——2017 学年度上学期高三文科数学期中考试题答案 一、选择题 1.A 2. B 3.C 4.C 二、填空题 13、2e 14、 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12..D 1 4 15、 2 ? a ? 1 16、④ 三、解答题 17、 (1) f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2x = cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 = 2sin ? 2 x ? 令 ? ? ?? ? ?1 6? 即 - ? 2 ? 2 k? ? 2 x ? ? x ? k? ? ? 6 ? ? 2 ? 2k? , k ? Z , 解 得 2k? ? k? ? ? ? 6 2? ? ? 2 x ? 2k? ? 3 3 ? 2? x ? [0, ? ] ,? f(x)的递增区间为 [0, ] , [ , ? ] ——————5 分 6 3 (2)依题意:由 2sin ? 2 x ? 3 , k?Z ? ? ?? ?? ? ? ? 1 = t ? 1 ,得 t ? 2 sin ? 2 x ? ? , 6? 6? ? 即函数 y ? t 与 y ? 2 sin? 2 x ? ? ? ?? ? ? 的图象在 x ? [0, ] 有两个交点, 2 6? ? ? ? 7? x ? [0, ] ∴ 2 x ? ? [ , ] , 2 6 6 6 当 2x ? ? ? ? ?? 1 ? ? [ , ] 时, sin ? 2 x ? ? ? [ ,

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