江西省白鹭洲中学2015届高三上学期第二次月考【理科】数学试题及答案


白鹭洲中学 2015 届高三年级第二次月考数学试题 理科数学 一、本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1. 已知集合 A ? ? x | A. ? ? x?2 ? ? 1? , B ? ? x | 2 ? x ? 1? ,则 C A B ? x ? B. ( ) ?x | x ? 1? ?x | 0 ? x ? 1? C. ?x | 0 ? x ? 1? D. ?x | x ? 1? ( ) 2.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a )[ x ? ( a ? 2)] ? 0 ”的充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围是 [1, ??) D. (??, ?1) (0, ??) 2 3.已知命题 p :存在 x ? R ,使得 x ? 10 ? lg x ;命题 q :对任意 x ? R ,都有 x ? 0 , A. [ ?1,0] B. ( ?1,0) 则( ) A.命题“ p 或 q ”是假命题 C.命题“非 q ”是假命题 4.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ? B.命题“ p 且 q ”是真命题 D.命题“ p 且‘非 q ’”是真命题 C. ( ??,0] 3 ,则 cos 2? ? ( ) 3 5 5 5 5 A. B. C. ? D. ? 3 9 3 9 * a ? am ? an ,且 a2 ? 1 ,那么 a10 等于 ?a ? 5. 已知数列 n 对任意的 m 、 n ? N ,满足 m?n ( A.3 ) . B.5 C.7 D.9 ? 6.已知向量 m, n 的夹角为 ,且 | m| ? 3 , | n |? 2 ,在 ? ABC 中, AB ? m ? n, AC ? m ? 3n ,D 为 6 BC 边的中点,则 | AD |? ( A.4 B.3 7. 函数 f ? x ? ? ? ) C.2 ,则 D.1 ) D. 8 ? ?2 ? x, 2 x ? 0, ? ? 4 ? x ,0 ? x ? 2, A. ? ? 6 B. ? ? 2 ? 2 ?2 f ? x ? dx 的值为 ( C. 2? 8.定义在 (0, ?? ) 上的单调递减函数 f ( x ) ,若 f ( x ) 的导函数存在且满足 式成立的是( ) B. 3 f (4) ? 4 f (3) C. 2 f (3) ? 3 f (4) f ( x) ? x ,则下列不等 f '( x) A. 3 f (2) ? 2 f (3) D. f (2) ? 2 f (1) 9.若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx-m)=0 有 4 个不同的交点,则实数 m 的取值范 围是 ( ) A.?- ? 3 3? , 3 3? B.?- ? 3 ? ? 3? ,0 ∪ 0, 3 3? ? ? C.?- ? 3 3? , 3 3? D.?-∞,- ? 3? ? 3 ? ∪ ,+∞ 3? ?3 ? 2 10. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 3 的 函 数 , 当 x ? [0,3) 时 , f ( x) ? | x ? 2 x ? 1 | 若函数 . 2 y ? f ( x) ? a 在区间 [?3, 4] 上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是( 1 ? a ?1 A. 2 11. 当 x>1 时,不等式 x+ ) 1 B. 0 ? a ? 4 0?a? C. 1 2 D. 0 ? a ? 1 二、空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.) 1 ≥a 恒成立,则实数 a 的最大值为_____________. x ?1 ?x ? y ? 0 y ?1 ? 12.若 x 、 y 满足不等式组 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 的,求 z ? 的取值范围是____________. x?2 ?x ? y ? 6 ? 0 ? 13.如图, F1 , F2 是双曲线 C1 : x ? 2 y2 ? 1 与椭圆 C2 的公共焦点,点 A 是 3 C1 , C2 在第一象限的公共点.若 F1F2 ? F1 A ,则 C2 的离心率是________. 14. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或 用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,图中的实心点的个数 1、5、12、 22、…,被称为五角形数,其中第 1 个五角形数记作 a1=1,第 2 个五角形数记作 a2=5,第 3 个五 角形数记作 a3=12,第 4 个五角形数记作 a4=22,……,若按此规律继续下去,则 a5=__ _,若 an=92,则 n=__ __. 15.若关于 x 的不等式 x ? a ? x ? a ? 2a 恰好有三个整数解,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin ( x ? 2 ? (1)求 f ( x ) 的最大值及 ? 的值; ?? ? ? ) ? 3 cos 2 x, x ? ? , ? .设 x ? ? 时 f ( x) 取到最大值. 4 ?4 2? (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? ? ? 断三角形的形状. ? 12 ,且 sin B sin C ? sin A ,试判 2 17.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量 a ? (?1, 2) ,又点 A(8, 0) , B(n, t ) , C (k sin ?

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