陕西省西北工业大学附属中学2016届高三数学第八次适应性考试试题 文


2016 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训 练数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知 a 为实数,若复数 z ? a2 ? 3a ? 4 ? (a ? 4)i 为纯虚数,则复数 a ? ai 在复平面内对应的 点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知双曲线 x2 ? my 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实数 m 的值是( ) 1 D. ? 4 4 2 3.在等比数列 ?an ?中,若 a4 , a8 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根,则 a6 ? ( A .4 B. 1 4 C. ? ) A. 3 B. ? 3 2 x0 2 或 x0 ? x0 ? 0 2 且 x0 ? x0 ? 0 C. ? 3 D. ?3 ) 2 4.命题“ ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 0 或 A. ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 0 C. ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 0 ? x0 ? 0 ”的否定形式是( B. ?x ? R , x ? 1 ? 0 或 x ? x ? 0 D. ?x ? R , x ? 1 ? 0 且 x 2 ? x ? 0 5.设函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) ,则 f ( x) 是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表 面积为( ) A. 50? B. 100? C. 200? D. 300? 7.在棱长为 2 的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概率 为( ) A. 2 3 B. 1 ? ? 3 C. 5 6 D. 1 - ? 6 8.如图所示,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立 即把消息告知在其南偏西 30°、 相距 20 海里的 C 处的乙船,现 乙船朝北偏东 θ 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援,则 cos θ 等于( ) 21 21 3 21 21 A. B. C. D. 7 14 14 28 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 9.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 4 y 的最大值 ? x ? ?3 ? 为( A .9 ) B.17 C.5 D.15 10.已知 ?ABC 的三个顶点 A , B , C 的坐标分别为 ? 0,1? , uur uur uuu r uuu r 动点 P 满足 CP ? 1 ,则 OA ? OB ? OP 的最小值是( A. 3 ? 1 B. 11 ? 1 C. 3 ? 1 ? ) 2, 0 , ? 0, ?2 ? ,O 为坐标原点, ? D. 11 ? 1 11.如图,平面中两条直线 l1 和 l 2 相交于点 O,对于平面上任意一点 M,若 p 、 q 分别是 M 到直线 l1 和 l 2 的距离,则称有序非负实数对( p , q )是点 M 的“距离坐标”.已知常数 p ≥0, q ≥0,给出下列命题: l1 ①若 p = q =0,则“距离坐标”为(0,0)的点 有且仅有 1 个; ②若 pq =0,且 p + q ≠0,则“距离坐标”为 M ( p ,q ) l2 ( p , q )的点有且仅有 2 个; O ③若 pq ≠0,则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅 有 4 个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) A .0 B.1 C.2 D.3. 1 2 x 的对称轴与准线的交点,点 B 为该抛物线的焦点,点 P 在该 4 抛物线上且满足 PB ? m PA ,当 m 取最小值时,点 P 恰好在以 A,B 为焦点的双曲线上,则 12.已知点 A 是抛物线 y ? 该双曲线的离心率为( A. ) 5 ?1 2 B. 2 ?1 2 C. 2 ? 1 D. 5 ? 1 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填写在答 题卡相应的位置) 3 ? 13.已知 cos( x ? ? 6 ) ? ? 3 ,则 cos x ? cos( x ? 3 ) 的值为 ; 14. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 若 a1 ? 1, an?1 ? 3S n ?n ? 1?, 则数列 ?an ? 的通项公式 an = ; ; 15.设函数 f ( x ) 为 (??, 0) 上的可导函数,其导函数为 f ' ( x) ,且有 2 f ( x) ? xf ' ( x) ? x2 ,则 不等式 ( x ? 2016)2 ? f ( x ? 2016) ? 9 f (?3) ? 0 的解集为 16.阅读如图所示程序框图,若输出的 n ? 5 ,则满足条件的 整数 p 共有 个. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的 边长分别为 a,b,c ,且 a cos B ? 3 , b sin A ? 4 . (Ⅰ)求边长 a ; (Ⅱ)若 △ ABC 的面积 S ? 10 ,求 △ ABC 的周长 l . 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 如图,在四棱

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