2017-2018学年高中数学人教A版必修3练习:3-2 古典概型 课下检测 含解析 精品


一、选择题 1.袋中有 2 个红球,2 个白球,2 个黑球,从里面任意摸 2 个小球,________不是基 本事件.( ) B.{正好 2 个黑球} D.{至少 1 个红球} A.{正好 2 个红球} C.{正好 2 个白球} 解析:至少 1 个红球包括“一红一白”,“一红一黑”,“二红球”. 答案:D 2.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路 口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( 1 A. 2 3 C. 8 1 B. 3 5 D. 8 ) 2 1 解析:该树枝的树梢有 6 处,有 2 处能找到食物,所以获得食物的概率为 = . 6 3 答案:B 3.四条线段的长度分别是 1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能 构成一个三角形的概率是( 1 A. 4 1 C. 2 ) 1 B. 3 2 D. 5 解析:从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题 属于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)四种,而能构成三 角形的基本事件只有(3,5,7)一种,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 P 1 = . 4 答案:A 4.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 落在圆 x?+y?=9 内的概率为( 5 A. 36 1 C. 6 ) 2 B. 9 1 D. 9 解析:掷骰子共有 6×6=36(种)可能情况,而落在 x2+y2=9 内的情况有(1,1),(1,2), (2,1),(2,2),共 4 种,故所求概率 P= 4 1 = . 36 9 答案:D 二、填空题 5.在 1,3,5,8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车),有一 位乘客等候 1 路或 3 路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则 首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是__________. 解析:∵ 4 种公共汽车先到站有 4 个结果,且每种结果出现的可能性相等,“首先到 2 1 站的车正好是所乘车”的结果有 2 个,∴P= = . 4 2 答案: 1 2 6.盒子中有 10 个相同的小球分别标为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,从中任取一球,则此球的 号码为 3 的倍数的概率为________. 解析:由题意得基本事件总个数为 10. 设 A=“抽出一球的号码为 3 的倍数 则 A 事件的基本事件个数为 3 个, ∴P(A)= 答案: 3 . 10 3 10 7.从含有 3 件正品、1 件次品的 4 件产品中不放回地任取两件,则取出的两件中恰有 一件次品的概率是________. 解析:从 4 件产品中不放回地任取两件,共有 6 个基本事件,事件“取出的两件中恰 1 有一件次品”的基本事件有 3 个,故概率为 2 1 答案: . 2 8.有 20 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k,k+1,其中 k=0,1,2,…, 19.从这 20 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取 到标有 9,10 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为 9+1+0=10)不小于 14”为事 件 A,则 P(A)=__________. 解析:从这 20 张卡片中任取一张:(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8), (8,9),(9,10),(10,11),(11,12),(12,13),(13,14),(14,15),(15,16),(16,17),(17,18), (18,19),(19,20),共有 20 个基本事件.卡片上两个数的各位数字之和不小于 14 的有: (7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19),共 5 个基本事件,则 P(A)= 答案: 1 4 5 1 = . 20 4 三、解答题 9.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为 0,1,2,3 四个相同小球的 抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相 加之和等于 6,则中一等奖,等于 5 中二等奖,等于 4 或 3 中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 解:设“中三等奖”为事件 A,“中奖”为事件 B, 从四个小球中有放回地取两个有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3), (2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共 16 种不同的结果. (1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2), (2,1),(3,0),共 7 种结果, 则中三等奖的概率为 P(A)= 7 . 16 (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 种; 两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种:(2,3),(3,2). 两个小球号码相加之和等于 6 的取法有 1 种:(3,3). 7+2+1 5 则中奖概率为 P(B)= = . 16 8 10.有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据: 编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 个零件直径相等的概率. 解:(1)由所给数据可知,

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