数学---海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)


2015-2016 学年度第一学期 高二年级数学(理科)期考试题 (完成时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4,则公差 d 等于( A.-2 B.- ) 5 3 C.2 ) D.3 2.原命题“若 x ? ?3 ,则 x ? 0 ”的逆否命题 是( .... A.若 x ? ?3 ,则 x ? 0 C.若 x ? 0 ,则 x ? ?3 B.若 x ? ?3 ,则 x ? 0 D.若 x ? 0 ,则 x ? ?3 ) 3.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 ,那么命题 ? p 为( A. ?x ? R, x ? 2 C. ?x ? R, x ? ?2 B. ?x0 ? R, x0 ? 2 D. ?x0 ? R, x0 ? ?2 ) 4.若平面 α、β 的法向量分别为 n1=(2,3,5),n2=(-3,1,-4),则( A.α∥β B.α⊥β C.α,β 相交但不垂直 ) C. (? D.以上均有可能 5.抛物线 y ? ?4 x 2 的焦点坐标是( A. (-1,0) B. (0,-1) 1 ,0) 16 ) D. (0, ? 1 ) 16 6.“a>0,b>0”是“方程 ax2+by2=1 表示椭圆”的( A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 2 2 D.- 3 7.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cos B=( A. 6 3 2 2 B. 3 C.- 6 3 8.已知抛物线 x2=2py(p>0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( A.y=-1 B.y=1 C.y=-2 ) D.y=2 9.如下图所示,点 F 1 (0, ? 2) , F 2 (0, 2) ,动点 M 到点 F2 的距离是 4,线段 MF 1 的中 垂线交 MF2 于点 P .当点 M 变化时,则动点 P 的轨迹方程为( ) A. x 2 4 y ? 2 2 ?1 y 2 x2 ? ?1 B. 4 2 C. x ? 2 y 2 ?1 y D. 2 4 ?x 2 2 ?1 10.中心在原点,一焦点为 F1(0,c)的椭圆被直线 y=3x-2 截得的弦的中点横坐标是 则此椭圆的离心率为( A. ) 1 , 2 1 2 B. 6 3 C. 5 3 D. 2 3 x2 ? y2 ? 1 a 11. 已知抛物线 y2=2px (p>0) 上一点 M (1, m)(m ? 0) 到其焦点的距离为 5, 双曲线 的左顶点为 A ,若双曲线一条渐近线与直线 AM 平行,则实数 a 等于( A. 1 2 ) B. 1 3 C. 1 4 D. 1 9 12.设直线 x-3y+t=0(t≠0)与双曲线 x2 y2 - =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点 A,B. a2 b2 ) D .y = ? 若点 M(t,0)满足|MA|=|MB|,则双曲线的渐近线方程为( A.y = ? 4x B. y = ? 2x C.y = ? 1 x 2 1 x 4 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.抛物线的顶点为原点,焦点在 x 轴上。直线 2 x ? y ? 0 与抛物线交于 A、 B 两点, P(1,2)为线段 AB 的中点,则抛物线的方程为 14.椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为 15.已知双曲线 P( )在该双曲线上,则 的左右焦点分别为 =___________. . ,其一条渐近线方程为 y = x ,点 16. 中心在坐标原点, 焦点在 x 轴上的椭圆经过点 P (3,4) , 椭圆的两个焦点分别为 F1、 F2, 若 PF 1 ? PF 2 ,则椭圆的方程为________. 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分)等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列. (Ⅰ)求{ an }的公比 q ; (Ⅱ)求 a1 - a3 =3,求 s n . 18. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,已知 c ? 3, b ? 1, B ? 30 . 0 (Ⅰ)求角 C 和 A ; (Ⅱ)求△ABC 的面积 S. 19. (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P - ABC 中, PA = PB = AB = 2, BC = 3 ,∠ ABC=90° ,平面 PAB⊥平面 ABC,D、E 分别为 AB、AC 中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 PBC; (Ⅱ)求证:AB⊥PE; (Ⅲ)求二面角 A-PB-E 的大小. A D B E C P 20. (本小题满分 12 分) 如图, 弧 ADB 为半圆, AB 为半圆直径, O 为半圆圆心, 且 OD ? AB , Q 为线段 OD 的中点,已知|AB|=4,曲线 C 过 Q 点,动点 P 在曲线 C 上运动且保持 |PA|+|PB| 的值不变. (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的 方程; (Ⅱ)过点 B 的直线与曲线 C 交于 M、 N 两点,与 OD 所在直线交于 E 点,若 ???? ? ???? ??? ? ??? ? EM ? ?1 MB, EN ? ?2 NB, 求证 : ?1 ? ?2 为定值. 21. (本小题满分 12 分)如右图,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1

相关文档

数学---海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)
【数学】海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期中考试(理)
【历史】海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)试题
电脑版