2019-2020学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(1)学案新人教A版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(1)学案新人教 A 版 必修 4
学习目标: 1、 通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数, 并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函 数在各象限内的符号. 2、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 知识要点: 1、设锐角 ? 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合, 在它的终边上任取一点 P ( a, b) ,它与原点的距离 r ?

设角 ? 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,在它的终边上任取一点 P( x, y ) , 它与原点的距离 r ?

x 2 ? y 2 ? 0 ,则 sin ? =

; cos? =

; tan ? =

。 。

6、三种三角函数的定义域各是什么: 7、三种三角函数的值在各个象限的符号:

8、公式一:终边相同的同名三角函数的值

,即: 。

a 2 ? b2 ? 0 ,

典型例题: 【例 1】 求

过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ,根据初中的三角函数定义有:

5? 的正弦、余弦和正切值. 3

sin ? =

; cos? =

; tan ? =

。 为圆心,以 为半径的圆为单位圆. 的改变而改

2、单位圆:在直角坐标系中,我们称以

3、由相似三角形的知识,对于确定的角 ? ,这三个比值不会随 变,因此可以将点 P 取在 上。

4、利用单位圆定义任意角的三角函数:设 ? 是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P( x, y ) ,则 (1) (2) (3) 叫做 α 的正弦,记作 sinα ,即 叫做 α 的余弦,记作 cosα ,即 叫做 α 的正切,记作 tanα ,即 ; ; 。 上,此时 tanα 的,所以,正弦、余弦、正切都是以 ,除 为

【例 2】已知角 ? 的终边经过点 P 0 (-3,-4),求角 ? 的正弦、余弦和正切值 .

可以看出,当 ? ?

?
2

? k? (k ? Z ) 时, ? 的终边在

【例 3】求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 θ 为第三象限角.反之也对。 ?

?sin ? ? 0, ?tan? ? 0.

此之外,对于确定的角 ? ,上诉三个比值都是 自变量,以 或

为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.

5、利用坐标的比值定义三角函数:

【例 4】确定三角函数值的符号: (1) cos 250
0

4、填表 (3) tan( ?6720 ) (4) tan 3? 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

(2) sin( ?

?
4

)

弧度
sin ?

cos?

【例 5】求下列三角函数值: (1) sin 1480 10
0 '

tan

(2) cos

9? 4

(3) tan( ?

11? ) 6

α 5、确定符号: (1) sin 156 (2) cos
0

16? 17? 4? ) (5) sin( ? ) (6) tan5560 (3) cos(?4500 ) (4) tan( ? 5 8 3

随堂训练: 1、用三角函数的定义求

6、选择序号填空:

7? 的三个三角函数值 6

① sin ? ? 0 ② sin ? ? 0 ③ cos ? ? 0 ④ cos ? ? 0 ⑤ tan ? ? 0 ⑥ tan ? ? 0 (1)当 ? 在第一象限时, (3)当 ? 在第三象限时, ,反之也对; (2)当 ? 在第二象限时, ,反之也对; (4)当 ? 在第四象限时, (2)sin5+tan5 ,反之也对; ,反之也对。

9、确定下列各式的符号: (1)sin100°·cos240° 2、已知角 ? 的终边过点 P(-12,5) ,求 ? 的正弦、余弦和正切三个三角函数值.

10、已知 cosθ ·tanθ <0,那么角 θ 是( 3、设 ? 是三角形的一个内角,在 sin ? , cos? , tan ? , tan

) B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

?
2

A.第一或第二象限角 中,那些可能为负值? C.第三或第四象限角

11、若点 P(-3,y)是角 ? 终边上一点,且 sin ? ? ?

2 ,则y的值是 3

.


相关文档

2019-2020学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(1) 学案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(一)学案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(2)学案新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数1学案新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数学案新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(第1课时)学案新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数2学案新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 1.2任意角的三角函数学案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数的定义(一)学案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数的定义(二)学案 新人教A版必修4.doc
电脑版
?/a>