2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正切(1)教案 苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 第 3 章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正切 (1)教案 苏教版必修 4
总 课 题 分 课 题 两角和与差的正切 两角和与差的正切(1) 总课时 分课时 第 2 课时 第 1 课时

理解两角和(差)的正切公式的推导过程;利用两角和(差)的正切公式 教学目标 进 行简单三角函数式的化简,求值和恒等式的证明 ;注意两角和(差)的正 切公式正、余弦公式的联系。 正切公式的推导及运用公式进行简单的三角函数式的化简,求 值和 恒等式 重点难点 的证明;公式的推导及简单应用。 3、两角差的正切公式

例题剖析

tan ? 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根,求 tan( ? ? ? ) 的值。 例 1、已知 tan?,
2

例 2、求证: (1)

1 ? tan 15 ? = 3 1 ? tan 15 ?

(2) (1 ? tan22?)(1 ? tan23?) ? 2

例 3、如图:三个相同的正方形相接,求证: ? ? ? ?

?
4



?

?

例 4、求

sin 7? ? cos 15 ? sin 8? 的值。 cos 7? ? sin 15 ? sin 8?

巩固练习 1、已知 tan ? ? 3 ,求 tan(? ?

?
4

)

tan ? ? 5 ,求 tan( ? ? ?) 2、已知 tan? ? ?2,

3、 tan75? ?

tan105? ?

1 ? tan 75 ? ? 1 ? tan 75 ?

4、已知 tan( ? ? ? ) ?

1 , tan ? ? ?2 ,求 t an ? 的值 3

tan ? ? 2,?、? ? (0, 5、已知 tan ? ? 3,

?
2

) ,求证: ? ? ? ?

3 ?。 4

课堂小结:熟练掌握并 灵活运用两角和(差)的正切公式 课后训练 一、基础题 1、已知 tan?, tan ? 是方程 3x ? 5 x ? 1 ? 0 的两根,则 tan( ? ? ?) ?
2

班级:高一(

)班

姓名__________

2、若

1 1 ? tan A ? 2 ? 3 ,则 ? 1 ? tan A tan(45? ? A)
tan 2? ? tan ? =________________ 1 ? tan 20 tan ?

3、

tan 58? ? tan 92? =______________ ; 1 ? tan 58? tan 88?

4、已知 tan x ? 5、若 0 ? ? ?

1 , tan y ? ?3 ,求 tan(x ? y) ? 7 , 0?? ?

?
2

?
2

,且 tan ? ?

1 3 , tan ? ? ,求 ? ? ? 的值。 7 4

二、提高题 6、 (1)若 ? ? ? ? 45? ,求证: (tan? ? 1) ? (tan? ? 1) ? 2 ; (2)若 (tan? ? 1) ? (tan? ? 1) ? 2 且 ? ?、? 为锐角, 求 ? ? ? 的值。

7、证明::

(1) tan(x ? y) tan(x ? y) ?

tan2 x ? tan2 y 1 ? tan2 x tan2 y

(2)

tan x ? tan y sin(x ? y ) ? tan x ? tan y sin(x ? y )

三、能力题 8、.已知 tan ? ?

1 , tan ? ? ?2 ,且 0? ? ? ? 90??, ?270? ? ? ? 360? ,求 ? ? ? 的值。 3

?tan ? 是方程 3x ? 5 x ? 7 ? 0 的两根,求下列各式的值: 9、已知 tan?,
2

? ? ?) (1) tan(

(2)

sin(? ? ? ) cos(? ? ? )

(3) cos2 (? ? ? )


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