陕西省黄陵中学届高三数学上学期期末考试试题理(普通班)【含答案】_图文


陕西省黄陵中学 2017 届高三数学上学期期末考试试题 理(普通班) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 A ? x x ? 3n ? 2, n ? N , B ? ?6,8,10,12,14? ,则集合 A ? B 中的元素个数为( A.5 B.4 C.3 D.2 ) D.第四象限 ? ? ) 2.复数 z ? (2 ? i)(1 ? 2i) 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 3.下列说法错误的是( A.命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是: “若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” B.如果命题“ ? p ”与命题“ p ? q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题 C.若命题: ?x0 ? R , x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 D.“ sin ? ? ? 1 ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 6 2 ) ? x2 ? 1 x ? 0 4.已知函数 f ( x) ? ? ,则下列结论正确的是( ? cos x x ? 0 A. f ( x) 是偶函数 C. f ( x) 是周期函数 B. f ( x) 的值域为 [?1, ??) D. f ( x) 是增函数 5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道题为: “今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布) ,第一天织 5 尺布,现一月(按 30 天计)共织 390 尺布” , 则从第 2 天起每天比前一天多织( A.错误!未找到引用源。 D. )尺布. B. 8 15 C. 16 31 16 29 6. 已知数列 ?an ? , ?bn ? 满足 bn ? an ? an ?1 ,则“ 数列 ?an ? 为 ) 等差数列” 是“ 数列 ?bn ? 为 等差数列” 的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 1 7. 执行如图所示的程序框图,则输出的 a ? ( ) A. 1 10 B. ?1 C. ?4 D. ? 5 2 ) 8.在 ? x ? 2 ? 展开式中, 二项式系数的最大值为 a ,含 x 7 项的系数为 b ,则 A. 80 21 B. 21 80 C. ? 21 80 b ?( a 80 D. ? 21 ( ) ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 2 2 9. 设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最小值为 ?3 x ? y ? 10 ? 0 ? A. 10 B. 10 C. 8 D. 5 10. 现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之 比的最大值为 ( A. ) B. 6 3? 6 6? C. 3 2 8? D. 3 2 4? 11. 已知 O 为坐标原点, F 是双曲线 ? : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点, A, B 分别为 ? 的左、 a 2 b2 右顶点,P 为 ? 上一点, 且 PF ? x 轴, 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M , 与 y 轴交于点 E , 直线 BM 与 y 轴交于点 N ,若 OE ? 2 ON ,则 ? 的离心率为 ( A. 3 B. 2 C. ) D. 3 2 4 3 ) 12. 已知函数 f ? x ? ? ln e x ? e ? x ? x 2 , 则使得 f ? 2 x ? ? f ? x ? 3? 成立的 x 的取值范围是 ( ? ? 2 A. ? ?1,3? C. ? ?3,3? B. ? ??, ?3? D. ? ??, ?1? ? 3, ?? ? ? 3, ?? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 向量 (3, 4) 在向量 (1, - 2) 上的投影 为 .. . 14.函数 f ( x) = 1 x +2 2 + x 2 + 2 的最小值为 . 15.已知等差数列 {an } 满足: a11 ? ?1 ,且它的前 n 项和 S n 有最大值,则当 S n 取到最小正值时, a10 n? . 16 . 已 知 数 列 {an } 的 通 项 公 式 为 an ? ? n ? p , 数 列 {bn } 的 通 项 公 式 为 bn ? 3n ? 4 , 设 ?an an ? bn cn ? ? ,在数列 {cn } 中, cn ? c4 (n ? N ? ) ,则实数 p 的取值范围是 ?bn an ? bn 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c .已知 . a cos A cos B ? b sin 2 A ? c cos A ? 2b cos B . (1)求 B ; (2)若 b ? 7a, S ?ABC ? 2 3 ,求 a . 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 cos x cos x ? 3 sin x ? a ? a ? R ? . (1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)当 x ? ? 0, ? ? ? ?? 时, f ? x ? 的最小值为 2,求 a 的值. ? 2? ? 19. (本小题满分 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,

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