江西省九江市同文中学2017-2018学年高一上学期段考数学试卷(二) Word版含解析


2017-2018 学年江西省九江市同文中学高一(上)段考数学试卷 (二) 一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设集合 I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则 A∪(CIB)=( ) A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} 2.一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°,腰和上底的长均为 1 的等腰梯形,那么 原四边形的面积是( ) A.2+ B.1+ C. D. 3.下列对应法则是从集合 A 到集合 B 的映射的是( ) A.A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x| B.A={x|x≥0},B={y|y>0},f:x→y= C.A=N,B=N+,f:x→y=|x﹣1| D.A=R,B={y|y≥0},f:x→y=x2﹣2x+2 4.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1D 与 BC1 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.已知直线 m,l,平面 α,β,且 m⊥α,l? β,给出下列命题: ①若 α∥β,则 m⊥l; ②若 α⊥β,则 m∥l; ③若 m⊥l,则 α∥β ④若 m∥l,则 α⊥β 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设函数 f(x)= ,则 f(2+log23)的值为( D. ) ) A. B. C. 7.如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于( A.34+6 8.函数 B.6+6 +4 C.6+6 +4 D.17+6 ) 的图象的大致形状是( A. B. C. D. 9.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 10.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB 与 CM 成 60°角;③EF 与 MN 是异面直线;④MN∥CD,其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①③ 11.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y) ,x,y∈R.对任意实数 a,b,c, 给出如下结论: ①(a*b)*c=a*(b*c) ; ②a*b=b*a; ③(a*b)+c=(a+c)*(b+c) ; 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.己知函数 f(x)=(x﹣l) (log3a)2﹣6(log3a)x+x+l 在 x∈[0,l]内恒为正值,则 a 的取值范围是( ) A.﹣1<a< B.a< C.a> D. <a< 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC=4,且 PA、PB、PC 两两垂直,若此三棱锥的四 cm3. 个顶点都在球面上,则这个球的体积为 14.函数 y=log2(﹣x2+2x+3)的单调递减区间为 . 15.已知函数 f(x)= c ,若 a<b<c 且 f(a)=f(b)=f(c) ,则(ab+1) 的取值范围是 . 16.在正方体上任意选择 4 个顶点,由这 4 个顶点可能构成如下几何体:①有三个面为全 等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;②每个面都是等边三角形的四面 体;③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等 边三角形的四面体.以上结论其中正确的是 (写出所有正确结论的编号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.(解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.) 17.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,PC⊥底面 ABC,AB⊥BC,D,E 分别是 AB、PB 的中 点. (1)求证:DE∥平面 PAC; (2)求证:AB⊥PB. 18.已知 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且 f(x)+g(x)=2log2(1﹣x) . (1)求函数 f(x)及 g(x)的解析式; (2)若关于 x 的方程 f(2x)=m 有解,求实数 m 的取值范围. 19.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,MA⊥平面 ABCD,PD∥MA,E、 G、F 分别为 MB、PB、PC 的中点,且 AD=PD=2MA. (1)求证:平面 EFG⊥平面 PDC (2)求证:FG∥平面 PDA (3)求三棱锥 P﹣MAB 与四棱锥 P﹣ABCD 的体积之比. 20.已知函数 f(x)= 的定义域为集合 A,函数 g(x)=( )x(﹣1≤x≤0)的值 域为集合 B,U=R. (1)求(?UA)∩B; (2)若 C={x|a≤x≤2a﹣1}且 C? B,求实数 a 的取值范围. 21.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2. (1)求证:AB1⊥BC1; (2)求 AB 的中点 E 到平面 AB1C1 的距离. 22.已知函数 f(x)=|x2﹣1|+x2+kx. (1)若对于区间(0,+∞)内的任意 x,总有 f(x)≥0 成立,求实数 k 的取值范围; (2)若函数 f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点 x1,x2,求: ①实数 k 的取值范围; ② 的取值范围. 2015-2016 学年江西省九江市同文中学高一(上)段考数 学试卷(二) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设集合 I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则 A∪(CIB)=( A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】把集合 A 用列举法表示,然后求出 CIB,最后进行并集运算. 【解答】解:因为 I={x|

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