河北省卓越联盟2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文答案 精品


参考答案 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 D 8 A 9 A 10 A 11 A 12 B

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. ③ ; 16. n ? ? n ? 1? ? ? n ? 2 ? ? 14.

2n ? 1 ; 2n ?1
2

15. 20;

? ? 3n ? 2 ? ? ? 2n ? 1? .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本题满分 10 分)证明: (Ⅰ)要证 6 ? 2 2 ? 5 ? 7 , 只需证 6 ? 7 ? 5 ? 2 2 , 只需证

?

6? 7

? ??
2

5?2 2 ,

?

2

只需证 13 ? 2 42 ? 13 ? 2 40 , 只需证 42 ? 40 , ∵ ∴

42 ? 40 成立, 6 ?2 2 ? 5 ? 7 .
………………………………5 分

(Ⅱ)假设 a ? 0, b ? 0 .
2 则 a ? b ? x ?1 ? 4x ? 5 ? ? x ? 2? ? 0 , 2

这与 a ? 0, b ? 0 矛盾, ∴ 假设不成立,即 a , b 中至少有一个不小于 0 . ………………………………10 分 18. (本题满分 12 分)解: (Ⅰ)∵ x ? 8, y ? 42,

? xi yi ? 2794, ? xi 2 ? 708,
i ?1 i ?1

7

7

1

∴ b?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

? 1.7 , a ? y ? bx ? 28.4 ,

∴ y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 1.7 x ? 28.4 ; (Ⅱ)∵ 0.93 ? 0.75 , ∴ 二次函数回归模型拟合更合适. 当 x ? 3 时, y ? ?0.17 x2 ? 5x ? 20 ? 33.47 ,

………………………………6 分

………………………………8 分

∴ 预测 A 超市广告费用支出为 3 万元时的销售额为 33.47 万元. ………………………………12 分 19. (本题满分 12 分)解: (Ⅰ) 15, 20,50, 40 ;
2 2

………………………………4 分

n ? ad ? bc ? 9 ? ? 4.5 , (Ⅱ) K ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 2
2 ∵ 3.841 ? 4.5 ? 5.024 , P K ? 3.841 ? 0.05 ,

?

?

∴ 能有超过 95% 的把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关. ……………12 分 20. (本题满分 12 分)解: (Ⅰ)由条件得, t ?

1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 3.5 , 6 6.6 ? 6.7 ? 7 ? 7.1 ? 7.2 ? 7.4 y? ?7, 6
6 i i

? ?t ? t ?? y ? y ? ? ? ?2.5? ? ? ?0.4? ? ? ?1.5? ? ? ?0.3? ? 0 ? 0.5 ? 0.1 ? 1.5 ? 0.2 ? 2.5 ? 0.4
i ?1

? 2.8 ,

? ?t ? t ? ? ? ?2.5? ? ? ?1.5? ? ? ?0.5?
2 2 2 i i ?1

6

2

? 0.52 ? 1.52 ? 2.52 ? 17.5

? ? 2.8 ? 0.16 ,又 a ? ,得 a ? ? 7 ? 0.16 ? 3.5 ? 6.44 , ? ? y ? bt ∴ b 17.5
? ? 0.16t ? 6.44 . ∴ y 关于 t 的线性回归方程为 y
……………6 分

? ? 0.16t ? 6.44 ,当 t ? 7 时, y ? ? 0.16 ? 7 ? 6.44 ? 7.56 , (Ⅱ)① 由(Ⅰ)知 y
2

即 2018 年该农产品的产量为 7. 56 万吨. ②

……………8 分

当年产量为 y 时,销售额 S ? ? 4.5 ? 0.3 y ? y ? 103 ? ?0.3 y 2 ? 4.5 y ? 103 ( 万 元) , 当 y ? 7.5 时,函数 S 取得最大值,

?

?

又∵ y ??6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56? , ∴ 计算得当 y ? 7.56 , …………………12 分

即 t ? 7 时,即 2018 年销售额最大. 21. (本题满分 12 分)解: (Ⅰ)解得 f ? 3? ? ? , f ? 4 ? ? ?

3 5

13 , 17

? 1 ? 13 f ? ?? , ? 3? 5

? 1 ? 47 f ? ? ? . …………………4 分 ? 4 ? 17

(Ⅱ)猜想 f ? x ? ? f ?

?1? ? ? 2 ,证明如下: ? x?
2

?1? 3?? ? 2 3? x 3x 2 ? 1 x? ?1? ? f ? x? ? ,则 f ? ? ? ? 2 2 1 ? x2 x ?1 ? x? ?1? 1? ? ? ? x?
2 2 2 2 2 ?1 ? x 2 ? ? 1 ? 3 ? x 3x ? 1 3 ? x ? 1 ? 3x ? f ? x? ? f ? ? ? ? 2 ? ? ? 2 …………8 分 2 x ?1 1 ? x2 1 ? x2 ? x ? 1? x

(Ⅲ)

?1? f ? x? ? f ? ? ? 2 , ? x? ? 1 ? , f ? 2018? ? f ? ??2 ? 2018 ?

?1? ?1? ? f ? 2 ? ? f ? ? ? 2, f ? 3? ? f ? ? ? 2, ?2? ? 3?
且 f ?1? ? f ? ? ? 2 ,即 f ?1? ? 1,

?1? ?1?

? f ?1? ? f ? 2 ? ?

?1? ? f ? 2018? ? f ? ? ? ?2?

?1? f ? ?? ? 3?

? 1 ? ?f? ? ? 2018 ?
…………………12 分
3

? 1 ? 2 ? 2017 ? 4035.

22. (本题满分 12 分)解: (Ⅰ)∵ a2 ? b2 ? 2ab, b2 ? c2 ? 2bc, a2 ? c2 ? 2ac ,
2 2 2 ∴ 2 a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac ,

?

?

…………………2 分

∵ a ? 0, b ? 0, c ? 0 ,且 a ? b ? c ? 1 , ∴

?a ? b ? c?
2 2

2

? 1 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac ? 3 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? ,

∴ a ?b ?c ?
2

1 ; 3

…………………6 分

(Ⅱ) . ∵ a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 1 , ∴ a ? b ? 1 ? 2 ab , 0 ? ab ?

1 , 4
2

………………………8 分

1 1 a 2 ? 1 b2 ? 1 ? ab ? ? 2ab ? 2 2 ∵ (a ? )(b ? ) ? ? ? ? ab ? ? 2 , a b a b ab ab
2 1 , t ? (0, ] 是减函数, t 4 1 1 2 1 25 ?2 ? ?8?2 ? ∴ (a ? )(b ? ) ? ab ? , a b ab 4 4 1 1 25 ∴ ( a ? )(b ? ) ? . a b 4
而函数 y ? t ?
精品推荐 强力推荐 值得拥有

…………………12 分

4


相关文档

河北省卓越联盟2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文答案
河北省卓越联盟2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理答案
河北省卓越联盟2017_2018学年高二物理下学期第一次月考试题
河北省卓越联盟2017-2018学年高二语文下学期第一次月考试题
地理-河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第一次月考试题
历史-河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第一次月考试题
英语-河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第一次月考试题
【月考试卷】河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第一次月考地理试题Word版含答案
河北省卓越联盟2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理答案 精品
河北省卓越联盟2017-2018学年高二语文下学期第一次月考试题 精
电脑版