江西省上高县第二中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题 理


2017 届高二年级第二次月考数学试题(理科)
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分不必要条件是( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 )
2

) D. a ? b
3 3

C. a ? b
2

2

2.下列有关命题的说法正确的是(
2

A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件
2

C.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ” D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 3.设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集。若命题 p: ?x ? A, 2 x ? B ,则( A. ? p : ?x ? A, 2 x ? B C. ? p : ?x ? A, 2 x ? B B. ? p : ?x ? A, 2 x ? B D. ? p : ?x ? A, 2 x ? B )

, l ? , 4. 已知 l , m, n 是空间中的三条直线, 命题 p : 若 m ?l n 则m ?n; 命题 q : 若直线 l , m, n
两两相交,则直线 l , m, n 共面,则下列命题为真命题的是( A. p ∧ q C. p ∨ (?q ) B. p ∨ q D. (?p ) ∧ q )

5.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,E、F 分别是平面 A1B1C1D1 和 ADD1A1 的中心,则 EF 和 CD 所成的角是( A.60° B.45° ).

C.30°

D.90° )

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

8? A. 3
B. 3? [来源:Z-xk.Com] C.

10? 3

D. 6?

7.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半 球面上,AB=AC,侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形,则 侧面 ABB1A1 的面积为( A.2 ) B.1

-1-

2 2 2 2 8.已知圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R) 对称,则 ab 的取值范
C. 2 D. 围是( ) A. ? ??, ? 4

? ?

1? ?

B. ? 0, ?

? ?

1? 4?

C. ? ?

? 1 ? ,0? ? 4 ?

D. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 4 ?


9.圆心在曲线 y ? A. ( x ? 2)2 ? ? y ?
2

3 ( x ? 0) 上,且与直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 相切的面积最小的圆的方程为( x

? ?

3? ? ?9 2?
2 2

2

B. ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? ?

? 16 ? ? ?5?

2

? 18 ? C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? ? ? D. ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 ?5? 2 2 10.过点 p(1,1) 的直线,将圆形区域 ?( x, y ) | x ? y ? 4? 分为两部分,使得这两部分的面积
之差最大,则该直线的方程为( ) A. x ? y ? 2 ? 0 B. y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 0
2 2 2

D. x ? 3 y ? 4 ? 0 ) D. 17
2

11.已知圆 C1 : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1,圆 C2 : ( x ? 3) ? ( y ? 4)2 ? 9 ,M、N 分别是圆 C1 ,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则 | PM | ? | PN | 的最小值为( A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 1 C. 6 ? 2 2
2

12.已知直线 2ax ? by ? 1 (其中 a , b 是实数)与圆 x ? y ? 1相交于 A,B 两点,O 是坐标 原点,且 ?AOB 是直角三角形,则点 P (a, b) 与点 M (0,1) 之间的距离的最大值为( A. 2 ? 1
2 2



B.2
2 2

C. 2

D. 2 ? 1 。

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若圆 x ? y ? 4 与圆 x ? y ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦长为 2 3 ,则 a = 14.已知条件 P :

4 ? ?1 ,条件 q : x2 ? x ? a2 ? a ,且 ? q 的一个充分不必要条件是 ? p , x ?1


则 a 的取值范围是 为 AB 的三等分点, CM ?DN =

15.如图在半圆中,直径 AB=12,M、N 为半圆弧的三等分点 C、D

???? ? ????



M

N

16.用一张正方形的包装纸把一个棱长为 a 的正方体完全包住, 不能撕开,可以折叠,所需包装纸最小面积为 [来源:学+科网ZXK] 。 A C D B

-2-

2017 届高二年级第二次月考数学试卷(理科)答题卡 一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17. (10 分)已知命题 p : ?x ?[1, 2] , x ? a ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ,若 “ p 且 q ”为真命题,求实数 a 的取值范围。
2

18. (10 分)已知 M 为圆 C : x ? y ? 4x ?14 y ? 45 ? 0 上任意一点,且点 Q(?2,3) 。
2 2

(1)求 | MQ | 的最大值和最小值; (2)若 M (m, n) ,求

n?3 的最大值和最小值。 m?2

-3-

19.(12 分)如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,H 是正方形 AA1B1B 的中心,AA1= 2 2 ,C1H⊥ 平面 AA1B1B,且 C1H= 5 。 (1)求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值; (2)求二面角 A-A1C1-B1 的正弦值; (3)设 N 为棱 B1C1 的中点,点 M 在平面 AA1B1B 内, 且 MN⊥平面 A1B1C1,求线段 BM 的长.

[来源:学*科网]

20.(12 分)曲线 y ? x ? 6 x ? 1与坐标轴的交点均在圆 C 上。 (1)求圆 C 的方程; (2)若 l : x ? y ? a ? 0 与圆 C 交于 A、B 两点,以 AB 为直径的圆过坐标原[来源:Z-xk.Com]点,求 a 。
2

[来源:Z-xk.Com]

21.(12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AB ? CD, ? BAD=90°,AB=2,AD=3,CD=1,点 E, F 分别在 AD,BC 上, 且 AE ?

1 1 AD ,BF ? BC。现将此梯形沿 EF 折至使 AD= 3 的位置(如 3 3

图乙)。 (1)求证: AE ? 平面 ABCD; (2)求点 B 到平面 CDEF 的距离;

-4-

(3)求直线 CE 与平面 BCF 所成角的正弦值。

22.(14 分)如图,在三棱锥 PABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO ? 平面 ABC,垂足 O 落在 线段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2. (1)证明:AP ? BC; (2)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A—MC—B 为直 二面角?若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说明理由。

[来源:学科网]

-5-

2017 届高二年级第二次月考数学试题(理科)答案 一、选择题 ADCCB 13、1 14、 [0,1] BCAAA 15、26 AA 16、 8a
2 2

x ? a 在 [1, 2] 上恒成立, 17、 由 “p 且 q” 为真命题, 得 p, q 都是真命题, P: 只需 a ? ( x2 )min ? 1 ,
所以命题 p : a ? 1 ; q : 设 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 ? a , 存在 x ? R 使 f ( x) ? 0 ,只需 ? ? 4a2 ? 4(2 ? a) ? 0 ,即 a ? a ? 2 ? 0 ? a ? 1或 a ? ?2 ,
2

所以命题 q : a ? 1 或 a ? ?2 。由 ?

故实数 a 的取值范围是 (??, ?2] ? ?1?

?a ? 1 ,即 a ? 1 或 a ? ?2 。 ?a ? 1或a ? ?2

18、解:(1)由圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ?14 y ? 45 ? 0 上任意一点,且点 Q(?2,3) 。[来源:Z-xk.Com] 所以圆心 C 的坐标为(2,7),半径 r ? 2 2 。又 | QC |?

(2 ? 2) 2 ? (7 ? 3) 2 ? 4 2 ,所以

| MQ |max ? 4 2 ? 2 2 ? 6 2 , | MQ |min ? 4 2 ? 2 2 ? 2 2 。 n?3 (2)可知 表示直线 MQ 的斜率,设直线 MQ 的方程 y ? 3 ? k ( x ? 2) ,即 m?2 n?3 ? k 。由直线 MQ 与圆 C 有交点, kx ? y ? 2k ? 3 ? 0 ,则 m?2 | 2k ? 7 ? 2k ? 3 | 所以 ? 2 2 ,可得 2 ? 3 ? k ? 2 ? 3 , 1? k 2 n?3 所以 的最大值为 2 ? 3 ,最小值为 2 ? 3 。 m?2
19、

-6-

20、 (1) ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 9 21、 (2) 22、

(2) a ? ?1

65 3 (3) 13 2

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