15.2(1)二倍角公式教案


邳州市中等专业学校 理论课程教师教案本

(2015—2016 学年

第 1 学期)

班级名称 课程名称 授课教师 教 学 部 数 学

课题序号 教学课时 课 名 题 称

4 1

教学班级 教学形式
15.2 二倍角公式 1

新授

使用教具

投影仪,电脑,黑板
1 掌握二倍角的正弦、余弦;?
王新敞
奎屯 新疆

2 能用上述公式进行简单的求值
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

教学目的

教学重点 教学难点 更新、补充、 删节内容

1 二倍角公式的推导;? 2 二倍角公式的简单应用
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数

课前准备 P11 课外作业 习题 1

课题:15.2

二倍角公式 1

一、复习引入: 复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? , (? ? R, ? ? R)

(S? ? ? ) (C? ? ? )



cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? , (? ? R, ? ? R)
二倍角公式的推导



在公式 (S? ? ? ) , (C? ? ? ) 中,当 ? ? ? 时,得到相应的一组公式:

sin 2? ? 2 sin ? cos ? ; ( S 2? )



cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ; (C2? )
三例题 1, 例题 2


四 P10 学生练习 五小结 六 布置作业










教学环节 复习引入










教学手段

主 要 教 学 内 容 与 方 式 一、复习引入: 复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? , (? ? R, ? ? R)

提问

(S? ? ? )
cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? , (? ? R, ? ? R)

(C? ? ? )
二、讲解新课: 二倍角公式的推导 在公式 (S? ? ? ) , (C? ? ? ) , (T? ? ? ) 中,当 ? ? ? 时,得 到相应的一组公式:

新授

sin 2? ? 2 sin ? cos ? ; ( S 2? )

cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ; (C2? )
因为 sin ? ? cos ? ? 1 ,所以公式 (C2? ) 可以变形为
2 2

讲解板书

cos2? ? 2 cos2 ? ? 1



?? ) cos2? ? 1 ? 2 sin 2 ? (C2
三 例1 不查表.求下列各式的值
? ?

(1) sin 22.5 cos 22.55 ; (2) 1 ? 2 sin 75 .
2 ?
? ?

问题解决

解: (1) sin 22.5 cos 22.5 = (2) 1 ? 2 sin 75 = cos150 ? ?
2 ?

1 2 ; sin 45 ? ? 2 2

?

3 . 2


教学环节










教学手段

主 要 教 学 内 容 与 方 式 学生练习 不用计算器,求下列各式的值 (1) sin 15 cos15 ; (3) 2 cos 15 ?1 ;
2 ? ? ?

(2) sin

2

?
12

? cos 2
2

?
12
?



(4) 1 ? 2 sin 22.5 .

4 ? , ??( ,?), 求 sin2?, cos2?, tan2?的值. 5 交流讨论 2 4 ? 解 因 为 sin?= , ??( ,?) , 所 以 5 2 4 2 3 cos?=- 1 ? sin 2 ? =- 1 ? ( ) =- . 5 5 4 3 24 sin2?=2sin?cos?=2? ?(- )= ? ; 5 5 25 3 4 17 cos2?=cos2?-sin2?=(- )2-( )2= ? ; 5 5 25 24 tan2?= sin 2? == . 7 cos 2?
例 2 已知 sin?= 学生练习

? 已知 sin?= 5 , ??( ,?),求 sin2?, cos2?, tan2?的值 2 13
四小结 理解并掌握二倍角公式以及推导,能正确运用二倍角的正弦、 余弦公式进行简单三角函数式的计算 五布置作业 要点说明

P11

习题 1


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