北京市海淀区2019届高三数学上学期期末考试试题理无答案20190415024


北京市海淀区 2019 届高三数学上学期期末考试试题 理(无答案) 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1.双曲线 A. (?2,0) x2 y 2 ? ? 1 的左焦点坐标为 2 2 B. (? 2,0) C. (?1,0) D. (?4,0) 2.已知向量 a , b 满足 a =(2,0),b ? (t,1), 且 a ? b ? a ,则 a , b 的夹角大小为 A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. 5? 12 3.已知等差数列 {an } 满足 a1 =2 ,公差 d ? 0 ,且 a1 , a2 , a5 成等比数列,则 d = A.1 2 B.2 2 C.3 D.4 4.直线 y ? kx+1 被圆 x ? y ? 2 截得的弦长为 2,则 k 的值为 A. 0 B. ? 1 2 C. ? 1 D. ? 2 2 5.以正六边形的 6 个顶点中的三个作为顶点的三角形中,等腰三角形的个数为 A.6 6.已知函数 f ( x)=ln x ? B.7 C.8 D.12 a ,则“ a ? 0 ”是“函数 f ( x) 在区间 (1, ??) 上存在零点”的 x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , g ( x) 是 f ( x) 的导函数,则下列结论中错误的是 A.函数 f ( x) 的值域与 g ( x) 的值域相同 B.若 x0 是函数 f ( x) 的极值点,则 x0 是函数 g ( x) 的零点 C.把函数 f ( x) 的图像向右平移 D.函数 f ( x) 和 g ( x) 在区间 (? ? 2 , 个单位,就可以得到函数 g ( x) 的图像 ? ? 4 4 ) 上都是增函数 8.已知集合 A ? ( s, t ) 1 ? s ? 50,1 ? t ? 50, s ? N , t ? N .若 B ? A ,且对任意的 (a, b) ? B , ? ? ( x, y) ? B ,均有 (a ? x)(b ? y) ? 0 ,则集合 B 中元素个数的最大值为 A.25 B.49 C.75 D.99 1 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 为圆心,且与其准线相切的圆的方程为 10.执行如下图所示的程序框图, 当输入的 M 值为 15, n 值为 4 时, 输出的 S 值为 . . 11. 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 上 图 所 示 , 则 这 个 三 棱 锥 中 最 长 的 棱 与 最 短 的 棱 的 长 度 分 别 为 , . ? y ? x, ? 12.设关于 x, y 的不等式组 ? x ? 4, 表示的平面区域为Ω ,若点 A(1,-2),B(3,0),C ? y ? kx ? 2, ? (2,-3)中有且仅有两个点在Ω 内,则 k 的最大值为 13.在 ABC 中, b ? 3a ,且 cos 2 A ? cos B ,则 cos A ? . . 14.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,动点 M 在线段 CC1 上,动点 P 在平面 A 1B1C1D 1 上, 且 AP ? 平面 MBD1 . (Ⅰ)当点 M 与点 C 重合时,线段 AP 的长度为 (Ⅱ)线段 AP 长度的最小值为 . ; 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? aco s( ? x) ? cos 2 x 其中 a ? 0 2 ? 2 (Ⅰ)比较 f ( ) 和 f ( ) 的大小; ? ? 6 2 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [? , ] 的最小值. 2 2 ? ? 16.(本小题满分 13 分) 为迎接 2022 年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学 生进行了考核.记 X 表示学生的考核成绩,并规定 X ? 85 为考核优秀.为了了解本次培训活动 的效果,在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图: (Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取 1 人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率; (Ⅱ)从图中考核成绩满足 X ? [70, 79]的学生中任取 3 人,设 Y 表示这 3 人重成绩满足 X ? 85 ? 10 的人数,求 Y 的分布列和数学期望; (Ⅲ)根据以往培训数据,规定当 P( X ? 85 ? 1) ? 0.5 时培训有效.请根据图中数据,判断此次 10 中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由. 17.(本小题满分 14 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 ABCD ? 平面 PCD ,底面 ABCD 为梯形, AB // CD , AD ? PC 且 AB ? 1, AD ? DC ? DP ? 2, ?PDC ? 1200 (Ⅰ)求证: AD ? 平面PDC ; (Ⅱ)求二面角 B-PD-C 的余弦值; (Ⅲ)若 M 是棱 PA 的中点,求证:对于棱 BC 上任意一点 F,MF 与 PC 都不平行. 3 18.(本小题满分 14 分) x2 椭圆 ? y 2 ? 1 的左焦点为 F,过点 M (?2,0) 的直线 l 与椭圆交于不同两点 A,B 2 (Ⅰ)求椭圆 G 的离心率; (Ⅱ)若点 B 关于 x 轴的对称点为 B’,求 AB ' 的取值范围. 19. (本小题满分 14 分

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