2010幼师对口升学数学试卷及答案


河南省 2010 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

A. 2 2

B. 2

C. 2

D.4 ( )

幼师类数学试题卷
考生注意:所有答案都要写在答题卡上,写在试题卷上无效
一、选择题(每小题 2 分,共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的) 1.设集合 A ? ?4,5,6,9?, B ? ?3,4,6,8,9?,全集 U ? A ? B ,则集合 ? U ? A ? B ? 的元素 个数共有 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 ( ) ( )

7.直线 x ? y ? 2 ? 0 和直线 x ? y ? 1 ? 0 之间的距离是

A.

1 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

3 2 2


8.下列关于函数 f ? x ? ?| sin x | , x ?R 的奇偶性的判断,正确的是 ( A.奇函数 C.偶函数 9. tan15? ? cot15? 的值是 A. 2 3 B. ?2 3 C. 3 B.不是奇函数也不是偶函数 D.无法判断 ( D. ? 3



2.不等式 (2 x ? 1)(3x ? 1) ? 0 的解集是

1 1 A. {x | x ? ? 或x ? } 3 2 1 C. { x | x ? } 2
3.函数 y ? x 2 ? 1( x ? 0) 的反函数是 A. y ? C. y ?

1 1 B. { x | ? ? x ? } 3 2 1 D. { x | x ? ? } 3
( B. y ? ? x ? 1( x ? ?1) D. y ? ? x ? 1( x ? 0) ) )

10. 已知复数 ( x ? yi )( x, y ? R) 与复数 (1 ? i) 的积是 (3 ? 4i ) , 则 x, y 的值分别是 ( A. ?



1 7 , 2 2

B.

1 7 ,? 2 2

C. ?

1 7 ,? 2 2

D.

1 7 , 2 2

11.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程 队不能承建 1 号子项目,则不同的承建方案共有
1 4 A. C4 C4 种 4 B. C4 种 4 C. A4 种

x ? 1( x ? ?1)
x ? 1( x ? 0)


1 4 D. C4 A4 种



4.直线 l 经过点(2,0) ,且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直,则直线 l 的方程是( A. x ? 2 y ? 2 ? 0 C. x ? 2 y ? 2 ? 0 B. x ? 2 y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0 (

12. lim

n??

1 ? 2 ? 4 ? ? ? 2n = 2n
B .2
2





A.4

C.

1 2

D.0 )

1 5.已知 ? 是三角形内角,且 sin ? ? , 则? 等于 2
A.

13.抛物线 y ? 4 x 上一点 P 的纵坐标为 4,则点 P 到抛物线准线的距离为( ) A.6 B .3 C .4 D.5 ( C.160 D. ?160 (

? 6

B.

? 3

C.

?

3



2? 3

D.

?
6



5? 6

6 14. (2 x ? ) 展开式中的常数项是

1 x



6.在 45? 二面角的一个面内有一个点,它到棱的距离是 2 2 ,则它到另一个面的距离 是 ( )
1

A.240

B. ? 2

(1,) 2 且与直线 5x ? 12 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程为 15.圆心为



A. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 C. ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)

B. ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2

三、解答题(6 小题,共 40 分) 26. (本小题 6 分)已知点 P ,求适合下列条件 1和P 2 的坐标分别是(-2,-6)和(2,0) 的分点 P 的坐标: (1)

P 1P PP2

16.直线 l1 : x ? 2 y ? 2 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 与 x 轴,这三线所围成的三角形的面积 是 . .

? 2, 点 P 在线段 PP (2) 1 2 上;

P 1P PP2

? 4, 点 P 在线段 PP 1 2 的延长线上.

27. (本小题 6 分)关于 x 的不等式 x ? 2 ? 3 的解集为 A ,函数 y ? 域为 B ,全集 U ? R.求 A ? B ,及 ? UA ?B.

x ? 1 ? x 的定义

17.已知 tan ? ? 2, tan ? ? 3, 并且 ?、? 都是锐角,则 ? +? =

?

?

18.斜率都存在的两直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0 与 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂 直,则 m 的值为 .

28. (本小题 6 分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一 小时内,甲、乙都需要照顾的概率为 0.05,甲、丙都需要照顾的概率为 0.1,乙、丙都需要 照顾的概率为 0.125. (1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少; (2)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. 29. (本小题 6 分)已知 tan (1) tan(? ?

19.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和

S10 ?

.

20.在由数字 1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,偶数共有 个(用数字作答). 21.长方体有一公共顶点的三个面的面积分别是 2 cm ,3 cm ,6 cm ,则这个长方体 的对角线长是 . .
2 2 2

?
2

=3,求:
4 sin ? ? 3cos ? 的值. 2 sin ? ? cos ?
?

?
4

) 的值;

(2)

30. (本小题 8 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对任意 n ? N ,且 S1 ? 3, a3 ? 7 (1)求数列 ?an ? 的前 n 项和公式; (2)求和: S ? 2n a1 ? 2n?1 a2 ? 2n?2 a3 ? ?? 22 an?1 ? 2an . 31. (本小题 8 分)如图, 四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC ? 底面

22.从 6 名男生和 4 名女生中,选出 3 名代表,恰好选中 2 名男生的概率是 23.函数 f ? x ? ? 2 cos x ? 2 sin x ( x ?R)的最小值是 .

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,而以此双曲线的顶点为焦点的椭圆标准方程 24.以双曲线 16 9
是 .

BCDE , BC ? 2 , CD ? 2 , AB ? AC ,
(1)证明: AD ? CE ; (2)证明:侧面 ABE⊥侧面 ABC. C
2

A

y2 x2 2 25.双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 的一个焦点是(0,4) ,并以抛物线 x ? ?8 y 的焦 a b
点为一个顶点,则此双曲线的离心率是 .

B

E

第 31 题图 D

河南省 2010 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

幼师类数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 2 分,共 30 分) 1. A 2. A 3. B 6. C 7. D 8. C 11.D 12.B 13.D 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 16. 3 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

4. C 9. B 14.A

5. D 10.A 15.C

2 3 (2)由已知条件得 ? ? ?4 ?2 ? (?4) ? 2 10 ?6 ? (?4) ? 0 x? ? ?2 ,y? 1? 4 3 1? 4 10 所以 P 点坐标为( , 2) 3
所以 P 点坐标为( , ?2) 27. (本小题 6 分) 解:不等式 x ? 2 ? 3 的解集 x 函数 y ? ∴B=

………… 3 分 ………… 4 分 …………5 分 …………6 分

?

?1 ? x ? 5

?

,∴A=

?x

?1 ? x ? 5

? …1 分

x ?1 ? x 的定义域为

?x x ? 1 ?
…………3 分

135?

?x x ? 1 ?

1 2
95 48

或x ? 5 ∵全集 U ? R,∴ ? U A ? x x ? ?1
∴ A? B = x 1? x ? 5
U

?

?

…………4 分 …………5 分 …………6 分

?

?

?? A? ? B = ?x x ? ?1或x ? 1 ?
28. (本小题 6 分)

14 cm
1 2
?2

(1)解:记甲、乙、丙三台机器在一小时内需要照顾分别为事件 A、B、C, 则 A、B、C 相互独立, 由题意得: P(A·B)=P(A)·P(B)=0.05 P(A·C)=P(A)·P(C)=0.1 P(B·C)=P(B)·P(C)=0.125 解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率 …… 1 分 分别是 0.2、0.25、0.5 . ……3 分 …………4 分 ……………2 分 ……1 分

x2 y 2 ? ?1 25 9

25. 2 三、解答题(6 小题,共 40 分) 26. (本小题 6 分) 解: (1)由已知条件得 ? ? 2

x1 ? ? x2 y ? ? y2 , y? 1 得 1? ? 1? ? ?2 ? 2 ? 2 2 ?6 ? 2 ? 0 x? ? ,y? ? ?2 1? 2 3 1? 2
由x?

、、 B C 相互独立, (2)∵A、B、C 相互独立,∴ A
………… 2 分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内都不需要照顾的概率为
P( A ? B ? C) ? P( A)P(B)P(C) ? 0.8 ? 0.75 ? 0.5 ? 0.3
3

…………5 分

∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为

1 S ? 2n a1 ? 2n ?1 ? 2 ? 2n ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? an 2
……6 分
n ? 2n ? 3? 2 ? ? ? 22? n2 ?

………… 6 分

P ? 1 ? P( A ? B ? C) ? 1 ? 0.3 ? 0.7
29. (本小题 6 分)

1

? =3, 2 ? 2 tan 2 ? 2?3 ? ? 3 , ∴ tan ? ? ………… 2 分 1 ? 9 4 2? 1 ? tan 2 ? 3 tan ? ? tan ? ?1 ? tan ? ? 1 4 ? 所以 tan(? ? ) ? = 4 ……… 4 分 ? ?7 ; 4 1 ? tan ? tan ? 1 ? tan ? 1 ? 3 4 4 3 (2)由 tan ? ? ? , 4 3 4 ? (? ) ? 3 4 sin ? ? 3cos ? 4 tan ? ? 3 4 所以 = = ………… 6 分 ?0 3 2 sin ? ? cos ? 2 tan ? ? 1 2 ? (? ) ? 1 4
解:(1)∵ tan
30. (本小题 8 分) 解: (1)设等差数列{ an }的公差为 d, 由已知得 a1 = S1 =3 由 an ? a1 ? (n ?1)d 得: …………1 分

? 2n ? 3 ?

22 (2n?1 ? 1) ? 2n ? 1 2 ?1
1
………… 7 分 ………… 8 分

n n ?1 ? 3? 2 ? 2 ? 4 ? n2 ? n ? 5 ?2 ?2 n ?5 n ?1 ∴ S ? 5 ? 2 ? 4n ? 10 .

31. (本小题 8 分) (1)证明:作 AO⊥BC,垂足为 O,连接 OD …… 1 分

∵ AB ? AC ,侧面 ABC ? 底面 BCDE ,面 ABC ? 面 BCDE=BC
∴AO⊥底面 BCDE, 且 O 为 BC 中点,由 …… 3 分

OC CD 1 ? ? CD DE 2
………… 4 分 ………… 5 分 ………… 6 分 ………… 7 分 ………… 8 分

得 Rt△OCD∽Rt△CDE 从而∠ODC=∠CED,于是 CE⊥OD, AD 在底面 BCDE 内的射影为 OD,∴AD⊥CE. (2)∵底面 BCDE 为矩形 ∴BE⊥BC,所以 BE⊥侧面 ABC, 又 BE ? 侧面 ABE, 所以侧面 ABE⊥侧面 ABC

1 1 (a3 ? a1 ) ? (7 ? 3) ? 2 2 2 n(n ? 1) S n ? 3n ? ?2 ∴ an ? 2n ? 1 , 2
公差 d ? 即 Sn ? n2 ? 2n . (2 ) S ? 2n a1 ? 2n?1 a2 ? 2n?2 a3 ? ?? 22 an?1 ? 2an

………… 2 分

………… 4 分 说明:上述参考答案及评分标准仅供参考,其它情况及 26-31 小题的不同作法,请参 ………… 5 分 照上述参考答案及评分标准酌情处

1 S ? 2n ?1 a1 ? 2n ?2 a2 ? 2n ?3 a3 ? ? ? 2an ?1 ? an 2
以上两式相减得:

4


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