山东省日照市日照一中2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测数学(文)试题Word版含答案


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2012 级高三第一次阶段复习质量达标检测 数学(文科)试题
(命题人:韩帮平 审定人:孙璟玲 李峰) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

? p 为( 1.设 x ? Z ,集合 A 为偶数集,若命题 p : ?x ? Z, 2 x ? A, 则
A. ?x ? Z , 2 x ? A C. ?x ? Z , 2 x ? A 2.设集合 B. ?x ? Z , 2 x ? A D. ?x ? Z , 2 x ? A



A ? ?1,2,3?, B ? ?4,5?, C ? ?x | x ? b ? a, a ? A, b ? B?

,则 C 中元素的个数是

( ) A. 3 B. 4 C. 5 D.6 3.常说“便宜没好货”,这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是( A. y ? 3
x



) D. y ? x
1 2

B.

y ? x ?1

C. y ? ? x ? 1
2

y ? loga x, y ? a , y ? x ? a 在同一坐标系中的图象可能是 5.已知 a ? 0, 且 a ? 1 ,函数
x





y
1

y

y

y

1

1
1

1

O
A B

x

O
C

1

x

O
D

1

x

a b x ?1 2 ? ad ? bc f ? x? ? c d ? x x ? 3 在 (??, m) 上单调递减,则实数 6.定义运算 ,若函数 m 的取值范围是( )
A. (?2, ??) B. [?2, ??) C. (??, ?2) D. (??, ?2]

f ( x) ?
7.已知

1 ? cos x, f (? ) ? f ?( ) ? x 2 ( 则



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A. ? B . ?
1 3

?

2

3

C. ? D. ?

?

1

?

3

8.已知

a ? ? , b ? log ? 3, c ? log 3 sin
B. b ? c ? a
2

?
3 ,则 a,b,c 大小关系为(
D. a ? c ? b )

A. a ? b ? c

C. c ? a ? a

9.二次函数 f ( x) ? x ? bx ? a 的部分图象如右图,则

? 函数 g ( x) ? e ? f ( x) 的零点所在的区间是(
x

) D.

A. (?1,0)

B.

?1, 2?

C. (0,1)

(2,3)
10. 已知 函数

f ? x?

f ? x ? 6? ? f ? x ? ? 0, y ? f? x?1 ? 的 图像 关于 对 任意 x ? R , 都 有


?1,0? 对称,且 f ? 2? ? 4, 则 f ? 2014? ? (
A.0 B. ?4 C. ?8 D. ?16

第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

1 2 ( , log 2 f (2) 的值为____________. 11.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 2 2 ).则
x ? ?a·2 ,x≥0, 12. 已知函数 f(x)=? -x (a∈R).若 f[f(-1)]=1,则 a=____________. ?2 ,x<0 ?

y?
13.函数 14.已知函数

? x 2 ? 3x ? 4 x 的定义域为_______________.

f ? x ? ? ?x3 ? ax ? 4 ? a ? R?

,若函数

y ? f ? x?

的图象在点

P ?1, f ?1? ?

处的切

?
线的倾斜角为 4

,则a ?
________

15.已知定义域是 (1)对任意 (2)当

? ?? f ? x? ? 0, 的函数 满足:
成立;

x ? ? 0, ???,恒有f ?3x ? ? 3 f ? x ?

x ? ?1,3?时,f ? x ? ? 3 ? x.

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仅供个人参考 给出下列结论: ①对任意 ③存在

m ? Z, 有f ? 3m ? ? 0

;②函数 ;

f ? x?

的值域为

?0, ??? ;

n ? Z,使得f ? 3n ? 1? ? 0

④“函数 “

f ? x?

在区间

? a, b ? 上单调递减”的充要条件是
.”

?k ? Z,使得 ? a, b ? ? ? 3k ,3k ?1 ?

其中正确结论的序号是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)
2 记函数 f ( x) ? lg( x ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? 9 ? x 的定义域为集合 B .
2

(1)求 A

B和 A B;

(2)若 C ? {x | 4 x ? p ? 0}, C ? A ,求实数 p 的取值范围. 17. (本小题满分 12 分)
x ?x ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ”,若“p 且 q” 命题 p:“ ?x ?[0, ??),2 ? a ? 0 ”,命题 q:“ 0

2

为假命题,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)

f ( x) ?
已知函数

ax ? b 1 2 f( )? 2 ( ? 1,1) 5. 1 ? x 是定义在 上的奇函数,且 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)证明 f ( x ) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (2t ) ? 0 . 19. (本小题满分 12 分) 为抗议日本“购买”钓鱼岛,某汽车 4S 店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴,已知车 贴的进价为每盒 10 元,并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒 20 元的价格 销售时该店可销售 2000 盒, 经过市场调研发现: 每盒车贴的价格在每盒 20 元的基础上每减 少一元则销售增加 400 盒,而每增加一元则销售减少 200 盒,现设每盒车贴的销售价格为 x (10 ? x ? 26, x ? N ) 元. (1)求销售这种车贴所获得的利润 y(元)与每盒车贴的销售价格 x 的函数关系式; (2)当每盒车贴的销售价格 x 为多少元时,该店销售这种车贴所获得的利润 y(元)最大, 并求出最大值. 20.(本小题满分 13 分)
3 2 ? ? ? 设 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 1 的导数 f ( x ) 满足 f (1) ? 2a , f (2)? ? b ,其中常数 a, b ? R .
?

,f ?1?? 处的切线方程; (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 ?1
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? (2)设 g ( x) ? f ( x)e ,求函数 g ( x) 的极值.
?x

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x . (1)求 f ( x ) 的单调区间和最小值;

x ? (0, ??), f ( x) ?
(2)若对任意

? x 2 ? mx ? 3 2 恒成立,求实数 m 的最大值.

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2014-2015 学年第一学期 2012 级第一次阶段学习达标检测 数学(文科)试题参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. DBBBC DDACB 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

1 1 11. 2 12. 4

0) 13. [?4,
2

(0, 1] 14.4

15.①②④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

},----------2 分 16.解: A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} ? {x | x ? 2或x ? ?1
B ? {x | 3? | x |? 0} ? {x | ?3 ? x ? 3}
----------4 分

所以, (1) A ? B ? {x | ?3 ? x ? ?1或2 ? x ? 3} , A ? B ? R ---------6 分

p C ? {x | x ? ? } ? C ? A 4 , (2)
得: p ? 4 所以, p 的取值范围是 ?4,???
x

??

p ? ?1 4

----------10 分

……………………………12 分

17. 解:若 P 是真命题.则 a≤ 2 ,∵ x ? [0, ??) ,∴a≤1; 若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2, p 真 q 也真时 ∴a≤-2,或 a=1 若“p 且 q”为假命题 ,即 a ? (?2,1) ? (1,??) 18. (1)解:

f ( x ) 是(-1,1)上的奇函数
?b ? 0
(1 分)

? f (0) ? 0

1 a 2 ? 2 ? 1 2 1 f( )? 1 ? ( )2 5 5 2 又 2
? f ( x) ? x 1 ? x2

?a ? 1

(2 分)

(4 分)

(2)证明:任设 x1、x2 ? (-1,1) ,且 不得用于商业用途

x1 ? x2

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f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?


x1 x2 ( x ? x )(1 ? x1 x2 ) ? ? 1 22 2 2 2 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 )

?1 ? x1 ? x2 ? 1

??1 ? x1x2 ? 1

2 2 1 ? x1 ? 0,1 ? x2 ?0

(6 分)

? x1 ? x2 ? 0 ,且 1 ? x1x2 ? 0


? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

f ( x1 ) ? f ( x2 )

(7 分) (8 分)

? f ( x ) 在(-1,1)上是增函数
(3)

f ( x ) 是奇函数

?不等式可化为 f (t ? 1) ? ? f (2t ) ? f (?2t )
(9 分)

即 f (t ? 1) ? f (?2t ) 又 f ( x ) 在(-1,1)上是增函数

?有

? ?1 ? t ? 1 ? 1 ? ? ?1 ? 2t ? 1 ?t ? 1 ? ?2t ?

0?t?
解之得

1 3

(11 分)

1 {t | 0 ? t ? } 3 ?不等式的解集为

(12 分)

?[2000? 400(20 ? x)](x ? 10),10 ? x ? 20 y?? ?[2000? 200( x ? 20)](x ? 10),20 ? x ? 26 x ? N? 19.解: (Ⅰ)依题意 ?400(25 ? x)(x ? 10),10 ? x ? 20 y?? ?200(30 ? x)(x ? 10),20 ? x ? 26 x ? N? ∴
35 2 ? ,10 ? x ? 20 ?? 400( x ? ) ? 22500 y?? 2 ?? 200( x ? 20) 2 ? 20000 ,20 ? x ? 26 x ? N* ? (Ⅱ)

…………………5 分

…………… 8 分

y ? 22400(元) 当 10 ? x ? 20 ,则当 x ? 17 或 18 , max ;
当 20 ? x ? 26 , y ? 20000,取不到最大值………………11 分 综 合 上 可 得 当 x ? 17 或 18 时 , 该 店 获 得 的 利 润 最 大 为 22400 元 . 12 分

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21. 解 (1)

f ? x ? ? x ln x

? f ' ? x ? ? ln x ?1 ? f ' ? x? ? 0 f ' ? x? ? 0
x?


?1 ? 1 , ?? ? ? ? 上递增 e ,? 函数 f ? x ? 在 ? e ? 1? 1 ? 0, ? f x ? ? e ,? 函数 在 ? e ? 上递减 1 ?1? f ? ??? e ?e?

…………………..3 分

0? x?


…………………..5 分

? f ? x? 在
(2)

x?

1 e 处取得最小值,最小值为

…………………..6 分

2 f ? x ? ? ?x2 ? mx ? 3
2

即 mx ? 2 x ? ln x ? x ? 3 ,又 x ? 0

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?m ?

2 x ? ln x ? x 2 ? 3 x 2 x ? ln x ? x 2 ? 3 x
2

…………………..8 分



h ? x? ?

h '? x?
令 当 当

? 2x ? ln x ? x ?

? 3? '? x ? ? 2 x ? ln x ? x 2 ? 3? ? x ' x2

?

2 x ? x2 ? 3 x2

……….10 分

h ' ? x? ? 0 x ? ? 0,1?

,解得 x ? 1 或 x ? ?3 (舍)

时,

h ' ? x? ? 0

,函数

h ? x?



? 0,1? 上递减 ?1, ??? 上递增
…………….12 分 …………….13 分 ………………….14 分

x ? ?1, ?? ?

时,

h ' ? x? ? 0

,函数

h ? x?



?h ? x ?max ? h ?1? ? 4
即 m 的最大值为 4

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