上海市静安区2015届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试卷


上海市静安区 2015 届高三第一学期期末教学质量检测数学 (文)试卷 (试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟) 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 2014.12 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 n2 1. 计算: lim ? n ?? 12n 2 ? 7 . 2. 已知集合 M ? { y | y ? 2 x, x ? 0} , N ? {x | y ? lg(2 x ? x2 )} ,则 M 3. 已知等差数列 {an } 的首项为 3,公差为 4,则该数列的前 n 项和 Sn ? N? . . 4. 一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出 2 个,共有 不同结果(用数值作答). 5. 不等式 种 x?4 ? 0 的解集是 2x ?1 . 6. 设 (1 ? x)8 ? a0 ? a1x ? ? a7 x7 ? a8 x8 ,则 | a0 | ? | a1 | ? ? | a7 | ? | a8 |? . 7. 已知圆锥底面的半径为 1 ,侧面展开图是一个圆心角为 是 . 2? 的扇形,则该圆锥的侧面积 3 8. 已知角 ? 的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在 x 轴的正半轴上,终边在射线 y ? ?2 x ( x ? 0 )上,则 sin 2? ? . b 的夹角为 30 , 9. 已知两个向量 a , 若b c ? 0 , | a |? 3 ,b 为单位向量,c ? ta ? (1 ? t )b , 则t ? . 10. 已知两条直线的方程分别为 l1 : x ? y ? 1 ? 0 和 l2 :2 x ? y ? 2 ? 0 ,则这两条直线的夹角 大小为 (结果用反三角函数值表示). 2 11. 若 ? , ? 是一二次方程 2 x ? x ? 3 ? 0 的两根,则 1 ? ? 1 ? ? . 12. 直 线 l 经 过 点 P(?2,1) 且 点 A(? 2,? 1)到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 , 则 直 线 l 的 方 程 是 . y?2 的取值范围是 . x 14. 一个无穷等比数列的首项为 2,公比为负数,各项和为 S ,则 S 的取值范围是 13. 已知实数 x 、 y 满足 | x |?| y | ?1 ,则 . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答 题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中,是偶函数且在 (0, ??) 上是增函数的是( A. y ? x ?2 B. y ? x 2 1 ) D. y ? x 3 2 C. y ? x 3 1 16. 已 知 直 线 l1 : 3x ? (k ? 2) y ? 6 ? 0 与 直 线 l2 : kx ? (2k ? 3) y ? 2 ? 0 , 记 D? 3   ? k ( ? 2.)D ? 0 是两条直线 l1 与直线 l2 平行的( k     2k ? 3 A. 充分非必要条件 C. 充要条件 B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 ) 8 6 4 17. 已知 i 为虚数单位,图中复平面内的点 A 表示复数 z , y 2 z 则表示复数 的点是( 1? i A. M B. N M A ) 15 10 5 P O P 2 x Q 5 10 1 C. P D. Q ) 18. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为( A. 1 个 B. 4 个 C. 7 个 4 D. 8 个 6 8 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 在锐角 ABC 中, a 、 b 、 c 分别为内角 A 、 B 、 C 所对的边长,且满足 (1)求 ? B 的大小; (2)若 b ? sin A 3 . ? a 2b 7 , ABC 的面积 S ABC ? 3 3 ,求 a ? c 的值. 4 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分. 上海出租车的价格规定:起步费 14 元,可行 3 公里,3 公里以后按每公里 2.4 元计算, 可再行 7 公里; 超过 10 公里按每公里 3.6 元计算, 假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用, 也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况,即每一次乘车的车费由行车里程唯 一确定. (1)小明乘出租车从学校到家,共 8 公里,请问他应付出租车费多少元?(本小题只需要回 答最后结果) (2)求车费 y (元)与行车里程 x (公里)之间的函数关系式 y ? f ( x) . 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分. 如图,正方体 ABCD? A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2 ,点 P 为面 ADD 1A 1 的对角线 AD 1 的中 点. PM ? 平面 ABCD 交 AD 与 M , MN ? BD 于 N . (1)求异面直线 PN 与 AC (结果可用反三角函数值表示) 1 1 所成角的大小; (2)求三棱锥 P ? BMN 的体积. B1 P A B M N C A1 C1 D D1 22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 4 分,第 3 小 题满分 8 分. 已知函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? 1 ? x ) (其中 a ? 1 ). (

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