高一数学月考试题带答案-云浮市云浮中学2013-2014学年高一5月月考数学(理)试题


第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1. sin15 cos15 的值是( 2 2 3 2 ). A. B. 1 C. 4 1 D. 2 2. 如右下图所示,D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点, 记 BC ? a ,BA ? c , 则向量 CD ?( 1 A. ?a ? c 2 1 B. ?a ? c 2 1 C. a ? c 2 ) . D. a ? 1 c 2 3.已知平面向量 a ? (4,1) , b ? ( x, 2) ,且 a 与 b 平行,则 x ? ( A. ?8 B. ? ). 1 2 C. 8 D. 1 2 2 4.若函数 f ( x) ? sin x ? ? 的奇函数 2 C.最小正周期为 2? 的偶函数 A.最小正周期为 1 ( x ? R), 则f ( x)是 ( 2 ). B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数 0 0 5.在 ?ABC 中,若 a ? 6,A ? 30 ,B ? 120 ,则△ABC 的面积是= ( ). A. 9 3 B.9 C.18 3 D.18 6.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那 cosC 等于 ( A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 ). 7. 在三角形 ABC 中, b cos C ? c cos B ,则三角形△ABC 为( A.等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C.等边三角形 【答案】B ). D. 直角三角形 8.若 tan(? ? ? ) ? ? 2 ? 1 , tan( ? ? ) ? ,那么 tan( ? ? ) ? ( 4 5 4 4 3 18 C. ). A. 13 18 B. 13 22 D. 3 22 9.海事救护船 A 在基地的北偏东 60 , 与基地相距100 3 海里, 渔船 B 被困海面, 已知 B 距离基地100 海里,而且在救护船 A 正西方,则渔船 B 与救护船 A 的距离是( A. 100 海里 B. 200 海里 C. 100 海里或 200 海里 D. 100 3 海里 ). 0 当 B ? 60 时, O ? 90 ,AB ? 100 ? (100 3 ) ? 200 ; 0 0 2 2 10.设 f ( x ) ? sin( x ? ? 4 ) ,若在 x ? [0,2? ) 上关于 x 的方程 f ( x) ? m 有两个不等的实根 ). (C) x1 , x 2 ,则 x1 ? x2 的值为( (A) ? 5? 或 2 2 (B) ? 3? 或 2 2 3? 2 (D) ? 2 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.计算 sin 43 cos13 ? sin13 cos 43 = . 12.函数已知平面向量 a ? (11) ,,b ? (1 , ? 1) ,则向量 【答案】 (?1,2) 【解析 】 1 3 a ? b ? ________. 2 2 13.在 ?ABC 中, a ? x, b ? 2, B ? 450 , 若三角形有两解,则 x 的取值范围是 . 14.已知 a ? 4, b ? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120 ,则 a 与 a ? b 的夹角是 0 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤.) 15.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,已知 b ? 3, B ? 600 , c ? 1 ,解三角形 ABC . 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( x ? (1)求 f (0) 的值; (2)设 ? ? ?0, 1 3 ? 6 ), x ? R . ? 10 6 ? ?? ? ? ? , ? ? ?? ,0?, f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. ? 2 13 5 ? 2? ? 2 ? 17. (本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且 a , b 是方程 x 2 ? 2 5x ? 4 ? 0 的两个根,且 2 cos(A ? B) ? 1 ,求: (1) ?C 的度数; (2)边 c 的长度. 18.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 cos2 x ? 2 sin x cos x ? 3 . (1)求函数 f ( x) 的最小正周 期; (2)求函数 f ( x) 的递增区间; (3)当 x ? ?? ? ? ?? , 时,求 f ( x) 的值域. ? 3 6? ? 19. (本小题满分 14 分)在△ ABC 中,角 A、B、 C 的对边分别为 a、b、c,已知向量 m ? (a ? c,b ? a) , n ? (a ? c,b) , 且 m ? n . (1) 求角 C 的大小; (2)若 sin A ? sin B ? 6 ,求角 A 的值. 2 2 20.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 4sin x sin ( ? (1)设 ? >0 为常数,若 y ? f (?x)在区间[? (2) 设集合 A ? {x | ? 2? 2 , 3 x ? ) ? cos 2 x ? 1. 4 2 ] 上是增函数,求 ? 的取值范围; ? 6 ?x? 2? 1 }, B ? {x | [ f ( x)]2 ? mf ( x) ? m 2 ? m ? 1 ? 0}, 若 A ? B 恒 3 2 成立,求实数 m 的取值范围 f

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