2018年秋高中数学第二章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-1-1合情推理学案新人教A版选修2-2


this course w ill help you ga in the ideas , know ledge and skills you need to w rite fundrais ing copy that produces more impressive and pro fita ble results. 2.1.1 合情推理 学习目标:1.了解合情推理的含义.(易混点)2.理解归纳推理和类比推理的含义,并能 利用归纳和类比推理进行简单的推理.(重点、难点) [自 主 预 习·探 新 知] 1.归纳推理与类比推理 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特 征,推出该类事物的全部对象都具 定义 有这些特征的推理,或者由个别事 实概括出一般结论的推理,称为归 纳推理(简称归纳) 特征 归纳推理是由部分到整体、由个别 到一般的推理 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其 中一类对象的某些已知特征,推出另 一类对象也具有这些特征的推理称 为类比推理(简称类比) 类比推理是由特殊到特殊的推理 思考:归纳推理和类比推理的结论一定正确吗? [提示]归纳推理的结论超出了前提所界定的范围, 其前提和结论之间的联系不是必然性 的,而是或然性的,结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正 在被研究中的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠. 2.合情推理 [基础自测] 1.思考辨析 (1)利用合情推理得出的结论都是正确的.( (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.( (3)由个别到一般的推理为归纳推理.( [答案] (1) × (2)× (3)√ 2.鲁班发明锯子的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿,“锯子”能“锯”开木 材,它们在功能上是类似的.因此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的.该 过程体现了( ) B.类比推理 D.以上说法都不对 ) ) ) A.归纳推理 C.没有推理 B [推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程, 上述过程是推 1 this course w ill help you ga in the ideas , know ledge and skills you need to w rite fundrais ing copy that produces more impressive and pro fita ble results. 理,由性质类比可知是类比推理.] 3.等差数列{an}中有 2an=an-1+an+1(n≥2,且 n∈N ),类比以上结论,在等比数列{bn} 中类似的结论是________. [解析] 类比等差数列,可以类比出结论 bn=bn-1bn+1(n≥2,且 n∈N ). [答案] bn=bn-1bn+1(n≥2,且 n∈N ) 4.如图 2?1?1 所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边 (包括两个端点)有 2 * 2 * * n(n>1,n∈N*)个点,每个图形总的点数记为 an,则 a6=________,an=________(n>1,n∈ N ). 【导学号:31062121】 * 图 2?1?1 [解析] 依据图形特点,可知第 5 个图形中三角形各边上各有 6 个点,因此 a6=3×6 -3=15.由 n=2,3,4,5,6 的图形特点归纳得 an=3n-3(n>1,n∈N ). [答案] 15 3n-3 * [合 作 探 究·攻 重 难] 数、式中的归纳推理 (1)观察下列等式: 1 =1, 1 -2 =-3, 1 -2 +3 =6, 1 -2 +3 -4 =-10, … 照此规律,第 n 个等式可为________. (2)已知: f(x)= , 设 f1(x)=f(x), fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1, 且 n∈N ), 则 f3(x) 1 -x 的表达式为________,猜想 fn(x)(n∈N )的表达式为________. (3)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=3,满足 Sn=6-2an+1(n∈N ). ①求 a2,a3,a4 的值; ②猜想 an 的表达式. [解析] (1)1 =1, 2 2 * * 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x * this course w ill help you ga in the ideas , know ledge and skills you need to w rite fundrais ing copy that produces more impressive and pro fita ble results. 1 -2 =-(1+2), 1 -2 +3 =1+2+3, 1 -2 +3 -4 =-(1+2+3+4), … 1 -2 +3 -4 +…+(-1) =(-1) =(-1) n+1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n+1 2 n (1+2+…+n) 2 . n+1 n n+ x (2)∵f(x)= ,∴f1(x)= . 1-x 1-x 又∵fn(x)=fn-1(fn-1(x)), x x ∴f2(x)=f1(f1(x))= = , x 1-2x 1- 1-x 1-x x x f3(x)=f2(f2(x))= 1-2x 1-2× x = , 1-4x x 1-2x x f4(x)=f3(f3(x))= 1-4x 1-4× x = , 1-8x x 1-4x x f5(x)=f4(f4(x))= 1-8x 1-8× x = , 1-16x x 1-8x 根据前几项可以猜想 fn(x)= 2 2 2 2 x 1-2 n-1 x . n+1 2 [答案] (1)1 -2 +3 -4 +…+(-1) (2)f3(x)= n =(-1)n+1 n n+ 2

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