湖北省黄冈市2014届高三4月模拟考试理科数学试题(扫描版)


1

2

3

4

又S ?

1 1 3 ab sin C ,? ab sin C ? sin A ? sin B 2 2 2

?

ab sin C ? 3 ,由 正弦定理得: sin A ? sin B
2

3 6 ? c ? 2 ? ? ? sin C ? 3 ,? c ? 2 ,即 c ? 2 .…………12 分 ? sin C ?

令 Tn ? 3?1 ? 5 ? 3 ? 7 ? 32 ?

? (2n ?1) ? 3n?2 ? (2n ?1) ? 3n?1 ………………① ? (2n ?1) ? 3n?1 ? (2n ? 1) ? 3n …………………②

3Tn ? 3? 3 ? 5 ? 32 ? 7 ? 33 ?

5

①-②得: ?2Tn ? 3?1 ? 2(3 ? 32 ?

? 3n?1 ) ? (2n ? 1) ? 3n
[来

?Tn ? n ? 3n ,? n ? 3n ? 60n ,即 3n ? 60 ,当 n ? 3 , 3n ? 60 ,当 n ? 4 。 3n ? 60
源:Z+xx+k.Com]

?n 的最小正整数为 4.

…………12 分

? sin ? ? sin ? ?

21 42 3 2 ? ? .…………12 分 7 7 7

解法 2:由(1)知,以 B 为原点,建立如图所示的空间 直角坐标, 则 A(0, 3,0), B(0,0,0), C(1,0,0) ,A 1 (0, 3, 2) , 于是 AC ? (1, ? 3,0) , BC ? (1,0,0) , CA1 ? ( ?1, 3, 2) ,

n ? ( x1 , y1 , z1 ) ,平面 AA1 C 设平面 A 1 BC 的一个法向量 为 1
的 一 个 法 向 量 为 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) ,由 ?

? ?n1 ? BC ? 0

? x1 ? 0 ? ,取 ,得 ? ? x ? 3 y ? 2 z ? 0 ? n ? CA ? 0 ? ? 1 1 1 ? 1 1

n1 ? ( 0 , 3? ,

? ? x2 ? 3 y2 ? 0 3 ?n ? AC ? 0 ? ) ? 2 ,由 ,取 n2 ? (3, 3, 0) ,得 ? 2 ?? x2 ? 3 y2 ? 2 z2 ? 0 ? ? ?n2 ? CA1 ? 0
| n1 ? AC | | n1 | ? | AC | ? n1 ? n2 3 21 , cos ? ? ? ? 7 21 | n1 | ? | n2 | ? 4 4 3 7 ? 7 21 ? 12 24

? sin ? ?

6

? sin ? ?

42 3 2 ,? sin ? ? sin ? ? 7 7

…………12 分

20、解: (1)分布列为:

?

[来源:学科网 ZXXK]

0

1

2

P

(10 ? m) m 100

(10 ? m)2 ? m2 100

(10 ? m) m 100

(2)设 C ? 2 1 ? m ,F (?c,0),l : y ?
2

2 ( x ? c) 2

? x2 y2 ? ?1 ? ? 4 4m 2 由? ,得(2m2 ? 1) x 2 ? 2cx ? 4 ? 12m2 ? 0 … …8 分 ? y ? 2 ( x ? c) ? ? 2
? x1 ? x2 ? ? 设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y1 ), 2c 4 ? 12m2 x x ? . , 1 2 2m 2 ? 1 2m 2 ? 1
……9 分

[来源:学科网 ZXXK]

? y1 ? y2 ?

2 ( x1 ? x2 ? 2c) , 2

7

OP ? ?(OA ? OB) ? ?( x1 ? x2 , y1 ? y2 )
?(

[来源:Zxxk.Com]

2c ?2 2cm2 2c ?2 2cm2 ,即 P 点坐标为 , ) ( , ) 2m 2 ? 1 2 m 2 ? 1 2m 2 ? 1 2 m 2 ? 1
x2 y2 2 ? ? 1 ,得 m ? (负舍去) 2 4 4m 2

将 P 点代入

? 存在当 m ?

2 时, P 点在曲线 C 上 2

.… ………13 分

又y?
n

1 在[0,1] 上单调递减, 1? x

??
i ?1

n 1 1 ? ? ? i ? n 1? 1 1? 2 n n

?

1 1 1 ? n[ ( ? ? n 1 2 n 1? 1? 1? n n n

1

?

1 1? n n

)] ? n ?

1 dx 0 1? x
1

? n ln(1 ? x) |1 0 ? n ln 2

? (sin
i ?1

n

i ?1 n ? ) ? n(1 ? cos1 ? ln 2) n i?n

… …………………14 分 命题人:武穴中学 陈茂山 桂奋良 审题人: 丁明忠 童云霞

8

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