江西省九江市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文


九江一中高二下学期第一次月考 数学试卷(文)
考试时长: 120 分钟 满分:150 分 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

i ( i 是虚数单位 ) 的实部是( ) 1? i 1 1 A. ? B. C. ? 1 2 2
1.复数 2.命题“ ?x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 (
2

D. 1 )
2

A. ?x ? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0
2

B. ?x ? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0
2

C. ?x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0
2

3.已知 x,y 的取值如下表所示,若 y 与 x 线性相关,且 y ? 0.5 x ? a ,则 a ? ( x 0 2.2 1 4.3 B. 2 .2 3 4.8 C. 4 .8 4 6.7 D. 3 . 2

^

)

y
A. 3.5

4.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 2 ,则输出 y 的值是 ( B. 5 D. 23

)

A. 2

C. 11

5.袋中装有完全相同的 5 个小球,其中有红色小球 3 个,黄色小球 2 个,如 果不放回地依次摸出 2 个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红 球的概率是( ) A.

3 10

B.

3 5

C.

1 2

D.

1 4

6.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个 面( ) A.各 正三角形内一点 B.各正三角形的某高线上的点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点 7.等差数列 ?an ? 满足 a4 ? a7 ? 2a4 a7 ? 9 ,则其前 10 项之和为(
2 2

)

A.-9

B.-15

C.15

D.±15

8.不等式 2x ? 5 ? x ? 3 ? 2 的解集为(


1

A. ?

B. ? 0, ?

? ?

5? 2?

C. ?0,5?

D. ?0,10?

?x?0 ? 2x ? y ? 0 ? 9. “ m ? 3 ”是“关于 x 、 y 的不等式组 ? 表示的平面区域为三角形”的 ? x ? y ?1 ? 0 ? ?x ? y ? m ? 0
( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1 、 2 、 3 、 4 号位上(如图) , 第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位, ? 这样交替进行下去,那 么第 202 次互换座位后,小兔坐在第 几号座位上

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

x2 y2 11.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,若 P 为其上一点, a b
且 PF 1 ? 2 PF 2 , ?F1 PF 2 ? A. 2 B. 2

?
3

,则双曲线的离心率为( C. 3

) D. 3

12. 已知函数 f ?x ? ? x ? ln x ? 2k , 在区间 [ , e ] 上任取三个 数 a, b, c 均存在以 f ( a ) ,

1 e

f (b) , f (c) 为边长的三角形,则 k 的取值范围是(
A. (?1 , ? ?) B. ?? ?, 1? C. ?? ?, e ? 3?

) D. ?

?e?3 ? ,?? ? ? 2 ?

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)

1 ? 3i ( i 为虚数单位) ,则 z = . 1? i 1 2 14. 已知 x ? 0, y ? 0 , ? ? 2 ,则 2 x ? y 的最小值为 x y
13.若复数 z ?

.

2 15.已知抛物线方程 y ? 4 x , 直线 l 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 , 抛物线上有一动点 P 到 y

2

轴的距离为 d 1 ,到直线 l 的距离为 d 2 , 则 d1 ? d 2 的最小值为 16 . 已 知 f ? x ? ?

.

1 3 x ? x , x?R , 若 至 少 存 在 一 个 实 数 x 使 得 3

f ?a ? x? ? f ax2 ? 1 ? 0 成立,则 a 的取值范围为

?

?

.

三、解答题(共 70 分,请在答题卡指定区域内作答。答题时应写出文字说明、证明或 演算步骤) 17.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c , 且

b c o sC ? c c o s B ?

2 a c oB s .

(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13 , a ? c ? 4 ,求△ ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 满足: a1 ? 2 , a2 ? a4 ? a6 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ?

1 ,求该数列 ?b n ?的前 n 项和 S n . log2 a 2 n?1 ? log2 a 2 n?1

19.(本小题满分 12 分)某旅行社为调查市民喜欢“人文景观 ”景点是否与年龄有关, 随机抽取了 55 名市民,得到数据如下表: 喜欢 大于 40 岁 20 岁至 40 岁 合计 20 10 30 不喜欢 5 20 25 合计 25 30 55

(1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有 关? (2) 用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 6 人作进一步调查, 将这 6 位市民作为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 位“大于 40 岁”的市民和 1 位 “20 岁至 40 岁”的市民的概率. 下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
k
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n(ad ? bc)2 K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (参考公式:

3

x2 y 2 F (1, 0) ,短 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 a b
轴的一个端点 B 到 F 的距离等于焦距. (1)求椭圆 C 的方程; 是否存在直线 l , 使得△ BFM N, (2)过点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , 与△ BFN 的面积比值为 2 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

21.(本小题满分 12 分)已知 f ? x ? ? (1)当 a ? ?

1? x ,其中 a ? R . 1 ? ax 2

1 时,求 f ?x ? 的单调区间; 4

(2)当 a ? 0 时,证明:存在实数 m ? 0 ,使得对任意的 x ,都有 f ?x? ? m 成立.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 22. (本小题满分 10 分)已知 a ? b ? 0 ,求证 a ? b ? a ? b .

b2 a 2 ? ? a?b. 23. (本小题满分 10 分)已知 a ? 0, b ? 0, 求证 a b

24. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 正 数 a 、 b 、 c 满 足 a ? b? 2 c, 求 证 :

c ? c2 ? ab ? a ? c ? c2 ? ab .

4


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