人教A版高中数学选修2-2课件3.2.2《复数代数形式的乘除运算》(新选修2—2)_图文


高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

3.2复数代数形式的四则运算

3.2.2复数代数形式乘除运算

1、复数代数形式的乘法
我们规定,复数的乘法法则如下:
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数,那么 它们的积
(a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i
探究:复数的乘法满足交换律、结合律? 乘法对加法满足分配律吗?

2、复数乘法满足交换律、结合律的证明 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.

(1)因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i) =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,

所以

z2 z1= (a2+b2i)(a1+b1i) =(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,
z1 z2=z2 z1

容易得到,对任意z1,z2,z3? C,有
(z1 z2) z3=z1 (z2 z3) z1 (z2+z3) = z1z2+z1z3 (同学们课后证明)

例2 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i). 解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)

=(11-2i)(-2+i)

=-20+15i. 例3 计算:

(1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2 解:(1) (3+4i)(3-4i) (2) (1+i)2

=32-(4i)2

=1+2i+i2

=9-(-16)

=1+2i-1

=25.

=2i.

3、共轭复数的定义 当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时, 这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的 两个共轭复数也叫做共轭虚数。
思考:若z1 z2,是共轭复数,那么 (1)在复平面内,它们所对应的点有怎样
的位置关系? (2)z1 z2是一个怎样的数?

探究:类比实数的除法是乘法的逆运算,我们规 定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数
除法的法则.
复数除法的法则是:
ac ? bd bc ? ad (a ? bi) ? (c ? di) ? c2 ? d 2 ? c2 ? d 2 i(c ? di ? 0).
方法:在进行复数除法运算时,通常先把
(a ? bi) ? (c ? di) 写成 a ? bi 的形式,再把分子与 c ? di
分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上 面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.在

作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因 式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以 分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实 数化”.
例4 计算 (1? 2i) ? (3 ? 4i).
解 : (1? 2i) ? (3 ? 4i)

? 1? 2i 3 ? 4i

(1? 2i)(3 ? 4i) 3 ? 8 ? 6i ? 4i

?

?

(3 ? 4i)(3 ? 4i)

32 ? 42

? ? 5 ?10i ? ? 1 ? 2 i.

25

55


相关文档

最新高中数学人教A版选修(2-2)3.2.2《复数代数形式乘除运算》ppt课件
人教A版高中数学选修2-2课件 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件2
2012高中数学人教A版选修2-2精品课件3.2.2复数代数形式的乘除运算
【高中课件】高中数学人教A版选修223.2.2复数代数形式的乘除运算课件ppt.ppt
高中数学人教A版选修(2-2)3.2.2《复数代数形式的乘除运算》ppt课件
人教A版高中数学选修2-2课件 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件3
人教A版高中数学选修2-2课件 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件4
人教A版高中数学选修1-2课件同步:3-2-2《复数代数形式的乘除运算》
人教A版高中数学选修2-2课件 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件1
人教A版高中数学选修1-2课件 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件2
电脑版
?/a>