广西陆川县中学2018届高三开学考试数学(文)试题【含解析】


广西陆川县中学 2018 届高三开学考试 数学(文) 注意 事项: 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 座位号 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 封 密 A. 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 ??1,9? B. ??3,6? C. ??3, ?1? D. ? ?2,6? 8. 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已 考场号 第 I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知集合 A. B. C. D. ,则 ( ) 知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随 机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A. 3? 10 B. 3? 20 C. 1 ? 3? 10 D. 1 ? 3? 20 不 9.如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是三棱锥的三视图,则此三棱锥的体积是 ( ) 2.若复数 A. ? 2 3 2 ? bi 的实部和虚部互为相反数,那么实数 b 等于( ) 1 ? 2i 2 B. C. 2 D. 2 3 订 准考证号 3.已知平面向量 a = ?1, ?3? , b ? ? 4, ?2? ,若 ? a ? b 与 a 垂直,则 ? =( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 装 y?x 4.已知实数 x, y 满足约束条件 { x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ) y ? ?1 A. ?3 B. 3 C. 只 A. 8 B. 16 C. 24 D. 48 3 2 D. ? 3 2 卷 x2 y 2 10. 【2018 届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的 a b ? Sn ? ? 的前 11 项和为( ) ?n? 一条渐近线被圆 x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 截得的弦长为 2,则该双曲线的离心率为( ) 2 2 5.已知数列 ?an ? 的通项公式是 an =1 ? 2n ,前 n 项和为 Sn ,则数列 ? 姓名 A. ?45 B. ?50 C. ?55 D. ?66 A. 2 B. 此 6.向量 a ? ? , tan? ? , b ? ? cos? ,1? ,且 a ∥ b ,则 cos2? ? ( ) ?1 ?3 ? ? 3 C. 5 2 D. 6 2 班级 1 A. 3 1 B. ? 3 7 C. 9 7 D. ? 9 11. P 是 ?ABC 所在平面上的一点,满足 PA ? PB ? PC ? 2 AB ,若 S?ABC ? 6 ,则 ?PAB 的面积 为( ) A. 2 B. 3 12.设函数 C. 4 D. 8 ,其中 , ,存在 使得 成立,则实数 7.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ? ?2,2 ,则输出的 S 属于( ) ? ? 的值是( ) , 为 的中点, 在 上,且 . A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于______ (1)求证:平面 14.若满足条件 整数 a 的值为________ 15.等比数列 于_______ 16.已知 P 为圆 C: 最小值为_________ 三、解答题 17.已知 (1)求 (2)若 内接于单位圆,内角 , , 的对边分别为 , , ,且 的值; ,求 的面积. (1)若函数 (2)讨论函数 . 上任一点,Q 为直线 l:x+y=1 上任一点,则 的 满足: 成等比数列,若 唯一,则 a 的值等 的整点(x,y)恰有 9 个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则 (2)求证: (3)求三棱锥 平面 平面 ; 的体积. ; 20.已知椭圆 的中心在原点,离心率为 ,右焦点到直线 的距离为 2. (1)求椭圆 的方程; (2)椭圆下顶点为 ,直线 求 的取值范围. 21.已知 ( )与椭圆相交于不同的两点 ,当 时, . 18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作为样本,得到这 M 名学 生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: 的图象在点 处的切线平行于直线 ,求 的值; 在定义域上的单调性; (3)若函数 在 上的最小值为 ,求 的值. 22.选修 4 - 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 (1)求出表中 M,p 及图中 a 的值; (2)若该校高三学生有 240 人,试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数; (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多一人参加社区 服务次数在区间[25,30)内的概率. 19 . 如 图 , 在 四 棱 锥 中,已知 , , 底面 ,且 , (2)设点 和 交于 两点,求 . 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,在以原点为极点, 轴正半 轴为极轴的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 . (1)求 的普通方程和 的倾斜角; 23.已知函数 (1)求不等式 (2)设 ,证明: . 的解集 ; . 广西陆川县中学 2018 届高三开学考试 ∴ Sn ? ?n , n 数学(文)答 案 1.C 【解析】集合 2.A 【解析】 ,

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