人教A版数学必修一第1章《集合与函数概念》(3.2奇偶性)备课资料


河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修 1 第 1 章 集合与函数 概念-7.备课资料(3.2 奇偶性) (1)奇偶函数的定义域关于原点对称;奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴 对称. (2)奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个 x 都必须成立. (3)f(-x)=f(x) ? f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x) ? f(x)是奇函数. (4)f(-x)=f(x) ? f(x)-f(-x)=0,f(-x)=-f(x) ? f(x)+f(-x)=0. (5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数,两个偶函数的和(差)仍是偶函数. 奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数,奇偶性相反的两个函数的积(商、 分母不为零)为奇函数; 如果函数 y=f(x)和 y=g(x)的奇偶性相同, 那么复合函数 y=f [g(x)] 是偶函数,如果函数 y=f(x)和 y=g(x)的奇偶性相反,那么复合函数 y=f[g(x)]是奇函数, 简称为“同偶异奇”. (6)如果函数 y=f(x)是奇函数, 那么 f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相同的单调性; 如果 函数 y=f(x)是偶函数,那么 f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相反的单调性. (7)定义域关于原点对称的任意函数 f(x)可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和,即 f(x)= f ( x) ? f (? x) f ( x) ? f (? x) ? . 2 2 (8)若 f(x)是(-a,a)(a>0)上的奇函数,则 f(0)=0; 若函数 f(x)是偶函数,则 f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|). 若函数 y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则有 f(x)=0. (设计者:韩双影) 本章复习 整体设计 教学分析 本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳, 从整体上来把握本章, 使学生的基本知 识系统化和网络化,基本方法条理化.本章三部分内容是独立的,但是又相互联系,集合是 基础, 用集合定义函数,将函数拓展为映射,层层深入,环环相扣,组成了一个完整的整体. 三维目标 通过总结和归纳集合与函数的知识, 能够使学生综合运用知识解决有关问题, 培养学生分析、 探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 重点难点 教学重点:①集合与函数的基本知识. ②含有字母问题的研究. ③抽象函数的理解. 教学难点:①分类讨论的标准划分. ②抽象函数的理解. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.建设高楼大厦的过程中,每建一层,都有质量检查人员验收,合格后,再继续建上 一层,否则返工重建.我们学习知识也是这样,每学完一个章节都要总结复习,引出课题. 思路 2.为了系统掌握第一章的知识,教师直接点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①第一节是集合,分为几部分? ②第二节是函数,分为几部分? ③第三节是函数的基本性质,分为几部分? ④画出本章的知识结构图. 活动:让学生自己回顾所学知识或结合课本,重新对知识整合,对没有思路的学生,教师可 以提示按课本的章节标题来分类.对于画知识结构图,学生可能比较陌生,教师可以引导学 生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图,待学生了解了简单的画法后, 再画本章的知识结构图. 讨论结果:①分为:集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分. ②分为:定义、定义域、解析式、值域四部分;其中又把函数的概念拓展为映射. ③分为:单调性、最值和奇偶性三部分. ④第一章的知识结构图如图 1-1 所示, 图 1-1 应用示例 思路 1 例 1 若 P={x|y=x },Q={(x,y)|y=x ,x∈R},则必有( 2 2 ) A.P∩Q= ? B.P Q C.P=Q D.P Q 分析:从选项来看,本题是判断集合 P,Q 的关系,其关键是对集合 P,Q 的意义的理解.集合 2 2 P 是函数 y=x 的定义域,则集合 P 是数集,集合 Q 是函数 y=x 的图象上的点组成的集合,则 集合 Q 是点集,∴P∩Q= ? . 答案:A 点评:判断用描述法表示的集合间关系时,一定要搞清两集合的含义,明确集合中的元素. 形如集合{x|x∈P(x),x∈R}是数集,形如集合{(x,y)|x、y∈P(x,y),x、y∈R}是点集,数集 和点集的交集是空集. 变式训练 2 1.2007 山东威海一模,文 1 设集合 M={x| x>1} ,P={x| x -6x+9=0},则下列关系中正确的 是( ) A.M=P B.P M C.M P D.M∩P=R 分析:P={3},∵3>1,∴3∈M.∴P M. 答案:B 2.2007 河南周口高三期末调研, 理 6 定义集合 A 与 B 的运算 A*B={x|x∈A 或 x∈B,且 x ? A∩B}, 则(A*B)*A 等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B 分析: 设 A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},则 A*B={3,4,5,6,7}, 于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B. 答案:D 点评: 解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质, 本题 A*B 的本质就是集合 A 与 B 的并集中除去它们公共元素组成的集合. 2 例 2 求函数 y=x +1 的最小值. 2 分析:思路一:利用实数运算的性质 x ≥0,结合不等式的性质得函数的最小值; 思路二:直接利用二次函数的最值公式,写出此函数的最小值. 2 解:方法一(观察法)∵函数 y=x +1 的定义域是 R, 2 2 2 ∴观察到 x ≥0.∴x +1≥1.∴函数 y=x +1 的最小值是 1. 2 2 方法二:(公式法)函数 y=x +1 是二次函数,其定义域是 x∈R,则函数 y=x +1 的最小值是 f(0)=1. 点评:求函数最值的方法: 观 察 法 : 当 函 数 的

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