高一数学期末复习案_函数


2011-2012 学年高一数学期末复习案

期?末?考?试?题?型?精?选__函数专题

柳州市六中 2011 级高一上期末复习(函数基础)
●训练 1 2011 级 班 第 小组 映射与函数的定义,求函数的定义域和值域. 号 姓名

1、已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? y, xy ) ,则 (?2,3) 在 f 作用下的像是



(2, ?3) 在 f 作用下的原像是
2、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ? ( )



?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ?
1 0 ); x

? x? ;
2

( ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ?
A、①②

④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 C、③④ ) D、①④

B、①③

3、 函数 y ? x 2 ? 2 x 的定义域为 ?0,1,2,3? ,那么其值域为( A. ?? 1,0,3? B. ?0,1,2,3?
2

C. y ? 1 ? y ? 3

?

?

D. y 0 ? y ? 3

?

?

4、 已知函数 f ( x) ? 3x ? 5x ? 2 ,则 f (? 2) ? 5、已知函数 f ( x ? 1) ? 3x2 ? x ,则 f ( x) ? 。

, f (?a) ?



? e x , x ? 0. 1 6★★ 设 g ( x) ? ? 则 g ( g ( )) ? __________ 2 ?lnx, x ? 0.
7★ 函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为( A、 ? 0, 2? 8★★ 函数 y ? ●训练 2 B、 ? 0, 4? ) C、 ? ??,4? ,值域是 。 D、 ?0,???

x ?1 的定义域是 x?2

函数单调性.
2

1★★、函数 y= log 1 (x2-6x+8)的单调递增区间是_________;单调递减区间是_________. 2★★、已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范 围是 3★★已知 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x(? x), 当 x ? 0 时, f ( x) ?

1

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4★★ 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=( A.

1 x 1 ) ,那么 f( )的值是 3 2
D.- 3

3 3

B.-

3 3

C. 3

5★★★ 若 f ( x ? 2) ?

1 , 且 f (?1) ? 5 ,则 f (3) ? f ( x)

●训练 3 求反函数及利用反函数性质解题 1、若 点(-2,1)关于直线y ? x的对称点是 2、函数 y ? 3x ? 1 ( x ? R )的反函数是 3、函数 y ? 。 。 。 ,b ? 。

2x ? 3 x ?1

( x ? R,且 x 1的反函数是 ? )
5 ( x ? [0, ]) 的反函数是 2

4★ 函数 y ? 25 ? 4 x2 5★★ 已知 y ?

1 x ? b 与 y ? ax ? 3 互为反函数,则 a ? 5

6★ 若f ( x)的图像经过点(-1,3),则f ?1 (3) = 7、若函数 y ? ax ? b 的图像及其反函数 y ? f
?1

( x) 的图像都经过点 (1, 2) ,则 a ?
个。



b?

;该函数的图像与其反函数的图像交点的个数有

● 训练 4 一次函数、二次函数、反比例函数 1★.如果函数 f(x)=x2-bx+2 在闭区间[-1,2]上有反函数,那么实数 b 的取值范围是 A.(-∞,2] C.[-2,+∞) B.(-∞,-4)∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[4,+∞) )

3.(2009· 河南郑州一中)函数 f(x)=ax2+bx+6 满足条件 f(-1)=f(3),则 f(2)的值为( A.5 请你总结: B.6 C.8 D.与 a、b 值有关

一次函数y ? kx ? b (k ? 0) 的单调增(减)区间:
2 二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的单调增(减)区间:

立方函数 y ? x 的单调增区间是
3

,反比例函数 y ?

k ( k ? 0) 的单调增(减)区间 x
2

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●训练 5 熟悉指数式、对数式的运算及变换. 1、

log8 9 的值是 log 2 3

A.

3 2

B.1
? 1 2

C.

2 3

D.2

2、已知 log4 [log3 (log2 x)] ? 0 ,则 x A、

的值是 C、





1 2 3

B、

2 4

1 3 2

D、

1 4

3. (log23+log49+log827+…+ log 2n 3n)·log9 n 32 =_________. 4. (log43+log83)(log32+log98)=_________. ●训练 6 指数函数、对数函数图象和性质。 (一)函数的定义域、值域、图像 1 把函数 y ? 2x 的图像向 2、 函数y ? 个单位,可得到函数 y ? 2x?2 的图像。 ,值域是 ,值域是 。

1 的定义域是 1 ? 2 x ?1

3★、函数 f ( x) ? 4★★ 函数 f(x)=
x

log0.5 ?4 x ? 3? 的定义域是
|x-2|-1 的定义域为________. log2(x-1)
y

5★★ 已知 3 ? 4 ? 36 ,则

2 1 ? ? x y

1 6、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价格降低 ,则现 3

在价格为 8100 元的计算机经 A.14 B.15 7、若 lg a ? lg b ? 0

年后降为 2400 元. C.16

( D.17



?a ? 1, b ? 1? 则函数 f ( x) ? a x 与 g ( x) ? b x 的图象(
(B)关于 x 轴对称 (D) 关于原点轴对称



(A)关于直线 y=x 对称 (C)关于 y 轴对称 (二)单调性、最值 8.★三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是 A.0.76<log0.76<60.7 C.log0.76<60.7<0.76

B.0.76<60.7<log0.76 D.log0.76<0.76<60.7
3

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x

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9★★.函数 f(x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为( 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 10★★.函数 y=log 1 x2 ? 5 x ? 6 的单调增区间为
2

)

?

?

( D ) 5 A.( ,+∞) 2 12★★ 已知 f ( x) ? ?

B.(3,+∞)

5 C.(-∞, ) 2

D.(-∞,2)

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ? log a x, x ? 1
B. (0, )

A. (0,1)

1 3

C. [ , )

1 1 7 3

D. [ ,1)

1 7

13★★ 若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的 值为( ) A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

1 14★★ 解不等式 loga (2x ? 1) ? loga ( x ? 1) , (a > 0且a ≠ )

●训练 7 抽象函数: 1. 已知 f ( x ? 1) 的定义域为 [?2,3] ,则 f (2 x ? 1) 定义域是:

5 B. [?1, 4] C. [?5,5] D. [?3,7] 2 2. 函数 f ( x ) 定义域为 R? ,对任意 x, y ? R? 都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,
A. [0, ] 又 f (8) ? 3 ,则 f ( 2) ? : A.

1 2

B.1

C. ?

1 2

D. 2

4、某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图 中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生 走法的是 d d d d

O A.

t0 t

O B.

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

4


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