9.3空间两条直线所成的角教案


【课题】9.3 .1 空间两条直线所成的角

蒋桂芝
【教学目标】 知识目标: 异面直线所成角的理解及求解. 能力目标: 培养学生的空间想象能力和数学思维能力. 情感目标: ①通过让学生积极参与探究,投入到课堂教学双边活动中,培养学生的合作意识. ②通过让学生体验成功,享受发现的乐趣,培养学生学习数学的自信心.

【教学重点】
异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念.

【教学难点】
如何恰当地将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角,即将“空间角”转化为“平 面角” 。

【教学设计】
两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直线之间的位置关系,它是本节教学的难 点.学生一般会有疑问:异面直线不相交怎么能成角?教学时要讲清概念. 例 1 是求异面直线所成的角的巩固性题目,一般来说,这类题目要先画出两条异面直 线所成的角,然后再求解.

【教学备品】
教学课件.

【课时安排】
1 课时.(45 分钟)

【教学过程】 教 过
*揭示课题

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
介绍 了解 0

9.3.1 空间两条直线成的角
*创设情境 兴趣导入 在图 9?30 所示的长方体中, 直线 和直线 是异面直

线,度量 如果在直线 直线



,发现它们是相等的. 上任选一点 P, 过点 P 分别作与直线 和 质疑 思考

启发 学生 思考

平行的直线, 那么它们所成的角是否与

相等?

引导 分析 图 9?30 5 *动脑思考 探索新知 我们知道,两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的 最小的正角. 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线,这 两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角. 如图 9?31(1)所示, 角 就是异面直线 ∥ 、 ∥ ,则 与 的夹

讲解 说明

思考

与 所成的角.为了简便,经常取一条直 (如图 9?31(2) ) 引领 分析 理解 带领 学生 分析

线与过另一条直线的平面的交点作为点

(1)

仔细 分析 关键 语句 记忆

图 9-31(2) *巩固知识 典型例题 例1 如图 9?32 所示的长方体中, ,求下列

12

异面直线所成的角的度数: (1) 与 ; ∥ , 所以 . 为异面直线 与 引领 思考 (2) 与 . 与 说明 强调 通过 例题 (2) 因为 所成的角. 在直角△ 中 讲解 , 所以 , 即所求的角为 . , 说明 主动 求解 ∥ , 所以 进一 步领 会 观察

解 (1) 因为

为异面直线

所成的角.即所求角为

17

*运用知识 强化练习 在如图所示的正方体中,求下列各 对直线所成的角的度数: (1) (2) 与 与 ; . 提问 指导 思考 解答 领会 知识

21 板书设计 9.3.1 空间两条直线所成的角 异面直线所成的角的概念: 异面直线所成的角:对于两条异面直线 m,n,例题: 经过空间任一点○作直线 m′∥m, n′∥n, 则 m′与 n′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 m 与 n 所成的角。 二、异面直线所成的角的范围:

(0°,90°]

三、异面直线所成的角的求法:平移法 教学反思 1、本课的导入部分,考虑到学生的实际认知水平,从他们已有的知识点及实际生活出发, 既可以为后面异面直线所成角定义的引人做准备, 也有利于激发学生的学习积极性, 使得枯 燥的数学课堂变得更加生动。 2、怎样把空间问题平面化是本课的难点,本课通过设置学生分组摆弄小木棍的活动,再借 助多媒体的直观动态演示帮助学生找到并掌握求角的方法。 同时在例 1 的应用中, 让学生自 主归纳求角方法,从而突破难点。 3、对于课堂练习题,分组讨论、上台演示等多项活动,意在培养学生自主探究及小组合作 的能力。既让学生学到了知识,也收获了快乐。


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