【全程复习方略】-高中数学 第二章 2.1.1 离散型随机变量课件 新人教A版选修2-3


第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量 一、随机变量 试验结果 变化而变化的 1.定义:在一个对应关系下,随着_________ 量称为随机变量. X,Y,ξ ,η 等表示. 2.表示:随机变量常用字母__________ 思考:随机变量与函数有什么区别与联系? 提示:(1)区别:随机变量是把试验结果映射为实数,函数是两 个非空数集之间的映射. (2)联系:随机变量与函数都是特殊的映射. 二、离散型随机变量 一一列举出来 ,则称 如果随机变量X的所有可能的取值都能_____________ X为离散型随机变量. 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)离散型随机变量的取值是任意的实数.( ) ) (2)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.( (3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.( ) 提示:(1)错误.离散型随机变量的取值是指试验的结果对应 的实数. (2)正确.随机变量的取值可以是有限个,如取值为1,2,…, n;也可以是无限个,如 1,2,…,n…. (3)错误.离散型随机变量的取值都能一一列出,不可以是某 一区间内的任意值. 答案:(1)× (2)√ (3)× 【知识点拨】 1.对随机变量的两点认识 (1)随机变量是用来表示不同试验结果的量. (2)试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量,随机变 量每取一个确定的值对应着试验的不同结果,试验的结果对 应着随机变量的值,即随机变量的取值实质上是试验结果所 对应的数.但这些数是预先知道的可能值,而不知道究竟是 哪一个值,这便是“随机”的本源. 2.离散型随机变量的特征 (1)可用数值表示. (2)试验之前可以判断其出现的所有值 . (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果能一一列出. 类型一 随机变量的概念 【典型例题】 1.抛掷均匀硬币一枚,随机变量为( A.抛掷硬币的次数 B.出现正面的次数 C.出现正面或反面的次数 D.出现正面和反面的次数之和 ) 2.下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量?并说 明理由. (1)2015年5月1日上海国际机场候机室中的旅客数量. (2)2015年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间. (3)2015年5月1日到10月1日所查酒驾的人数. (4)体积为100 cm3的球的半径长. 【解题探究】 1.随机变量的特点是什么? 2.判断随机变量的方法是什么? 探究提示: 1.随机变量的特点是随机性、不确定性. 2.根据随机变量的定义来判断,即分析某些量是否是随着试 验结果变化而变化. 【解析】1.选B.掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上或 反面向上.以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验, 那么正面向上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1,故选 B.而A项中抛掷次数是确定的,不是随机变量; C项中说法不 明;选项D,出现正面和反面的次数之和为必然事件,试验前 便知是必然出现的结果,也不是随机变量 . 2.(1)候机室中的旅客数量可能是:0,1,2,…,出现哪一个 结果是随机的,因此是随机变量. (2)D36次济南至北京的列车,到达终点的时间每次都是随机 的,可能提前,可能准时,亦可能晚点,故是随机变量. (3)在2015年5月1日到10月1日,所查酒驾的人数是随机变化 的,也可能多,也可能少,因此是随机变量. (4)体积为100 cm3的球的半径长为定值,故不是随机变量. 【拓展提升】随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结果不尽 相同. (2)随机试验的结果的确定性,即每次试验总是恰好出现这些 结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现 哪一个结果. 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变 量即为随机变量. 【变式训练】6件产品中有2件次品,4件正品,从中任取1件, 则下列是随机变量的为( A.取到的产品个数 C.取到正品的概率 ) B.取到的正品个数 D.取到次品的概率 【解析】选B.由随机变量的定义,随机变量是随机试验的结 果,排除C,D,又随机试验的结果不确定,排除A.故选B. 类型二 离散型随机变量的判定 【典型例题】 1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数 且a≠0,那么Y( ) A.不一定是随机变量 B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量 C.可能是定值 D.一定是离散型随机变量 2.下列变量中是离散型随机变量的是________. (1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之 差. (2)在郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔50 m有一电线铁塔, 从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中 某一电线铁塔的编号. (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围 内变化,该水位站所测水位. 【解题探究】 1.对于Y=kX+b(k≠0,k,b为常数),若X是随机变量,那么Y是 否为随机变量? 2.判断离散型随机变量的关键是什么? 探究提示: 1.Y是随机变量,因为Y是X的映射. 2.关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出 . 【解析】1.选D.若X是离散型随机变量,根据映射的性质,则 Y必是离散型随机变量. 2.(1)不是离散型随机变量.因为实际测量值与规定值之间的 差值无法一一列出. (2)不是离散型随机变量.因为电线铁塔的数量是确定的. (3)不是离散型随机变量.因为水位在 (0,29]这一范围内变 化,对水位值我们不能一一列出. 答案:(2) 【拓展提升】判断离散型随机变量的方法 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机 变量的所有取值是否可以一一列出,具体方法如下: (1)明确随机试验的所有可能结果. (2)将随机试验的结果数量化. (3)确定试验结果所对应的实数是

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