【成才之路】高中数学人教A版选修1-2练习:3.2.2复数代数形式的乘除运算(含答案解析)


选修 1-2 第三章 3.2 3.2.2 一、选择题 1.(2016· 重庆八中高二检测)复数 z 满足 zi-1=i 则 z 的共轭复数为 导学号 92601227 ( ) A.1-i C.-1+i [答案] A 1+i i?1+i? i-1 [解析] z= = 2 = =1-i. i i -1 1+i 2 2.(2016· 山东滕州市高二检测)已知 i 为虚数单位, 则( ) = 导学号 92601228 ( 1-i A.1 C.i [答案] B 1+i 2 2i [解析] ( )= =-1. 1-i -2i 3.(2016· 湖南衡阳三中检测)已知 i 为虚数单位.若复数-3i(a+i)(a∈R)的实部与虚部 相等,则 a= 导学号 92601229 ( A.-1 C.1 [答案] A [解析] -3i(a+i)=-3ai+3, ∴-3a=3,∴a=-1. 2+ai 4.(2015· 全国卷Ⅱ文)若 a 为实数,且 =3+i,则 a= 导学号 92601230 ( 1+i A.-4 C.3 [答案] D 2+ai [解析] ∵ =3+i, 1+i B.-3 D.4 ) ) B.-2 D.2 B.-1 D.-i ) B.1+i D.-1-i ∴2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i, ∴a=4,选 D. z 5. 设复数 z=a+bi(a、 b∈R), 若 =2-i 成立, 则点 P(a, b)在 导学号 92601231 ( 1+i A.第一象限 C.第三象限 [答案] A z [解析] ∵ =2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点 P(a,b)在第一象限. 1+i - - 6.若 z+ z =6,z·z =10,则 z= 导学号 92601232 ( A.1± 3i C.3+i [答案] B - [解析] 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, B.3± i D.3-i ) B.第二象限 D.第四象限 ) ? ? ?2a=6 ?a=3 ∴? ,解得? ,即 z=3± i. 1 ?a2+b2=10 ?b=± ? ? 二、填空题 7. (2016· 广西南宁高二检测)计算: (1+i)(1-i)+(1+2i)2=________. 导学号 92601233 [答案] -1+4i [解析] (1+i)(1-i)+(1+2i)2 =1-i2+1+4i+4i2 =1+1+1+4i-4 =-1+4i. 8.复数 z 满足(1+2i) z =4+3i,那么 z=________. 导学号 92601234 [答案] 2+i [解析] (1+2i)·z =4+3i, 4+3i ?4+3i??1-2i? z= = =2-i,∴z=2+i. 5 1+2i 2- bi 9. 如果复数 z= (b∈R)的实部与虚部互为相反数, 则 b=______. 导学号 92601235 1+2i 2 [答案] - 3 2-bi ?2-bi??1-2i? [解析] z= = 1+2i ?1+2i??1-2i? = ?2-2b?-?b+4?i , 5 2 ∴2-2b=b+4,∴b=- . 3 三、解答题 10.计算: 导学号 92601236 1 3 (1)(- + i)(2-i)(3+i); 2 2 ? 2+ 2i?2?4+5i? (2) . ?5-4i??1-i? 1 3 [解析] (1)(- + i)(2-i)(3+i) 2 2 3-7 7 3+1 1 3 =(- + i)(7-i)= + i. 2 2 2

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