山东省泰安市2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析


山东省泰安市 2017-2018 学年高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (2014?岳阳二模)复数 A. ﹣i 考点:复数代数形式的混合运算. 分析:化简复数使其分母实数化即可. 解答: 解:复数 = . 1﹣i =( ) B.﹣1﹣i C. ﹣1+i D. 故选 A. 点评:本题考查复数代数形式的运算,是基础题. 2. (2015 春?泰安期末)设随机变量 x~N(1,δ ) ,若 P(x>2)=0.3,则 P(x>0)等于 ( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 专题:计算题;概率与统计. 分析:根据随机变量 ξ 服从正态分布,知正态曲线的对称轴是 x=1,且 P(x>2)=0.3,可得 P(x≤0)=0.3,即可求得答案. 解答: 解:∵随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,δ ) , ∴正态曲线的对称轴是:x=1, 又∵P(x>2)=0.3, ∴P(x≤0)=0.3, ∴P(x>0)=1﹣0.3=0.7, 故选:D. 点评:本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等 基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题. 3. (2015?宁城县三模)设曲线 y=ax﹣ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:导数的概念及应用. 分析:根据导数的几何意义,即 f′(x0)表示曲线 f(x)在 x=x0 处的切线斜率,再代入计算. 解答: 解: ∴y′(0)=a﹣1=2, , 2 2 ∴a=3. 故答案选 D. 点评:本题是基础题,考查的是导数的几何意义,这个知识点在高考中是经常考查的内容, 一般只要求导正确,就能够求解该题.在高考中,导数作为一个非常好的研究工具,经常会被 考查到,特别是用导数研究最值,证明不等式,研究零点问题等等经常以大题的形式出现,学 生在复习时要引起重视. 4. (2010?辽宁)设 a,b 为实数,若复数 A. D.a=1,b=3 ,则( B.a=3,b=1 ) C. 考点:复数相等的充要条件. 分析:先化简,然后用复数相等的条件,列方程组求解. 解答: 解:由 可得 1+2i=(a﹣b)+(a+b)i,所以 ,解得 , , 故选 A. 点评:本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查计算能力.是基础题. 5. (2015 春?泰安期末)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此 进行了 5 次试验, 根据收集到的数据 (如下表) , 由最小二乘法得回归直线方程 表中有一个数据模糊不清,请你推断该数据的值为( 零件个数 x(个) 10 20 30 加工时间 y(min) 62 ● 75 A. 68 B. 68.2 ) 40 81 50 89 C. 70 D. 75 =0.68x+54.6, 考点:线性回归方程. 专题:概率与统计. 分析:根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,根据由最小二乘 法求得回归方程 =0.68x+54.6,代入样本中心点求出该数据的值. 解答: 解:设表中有一个模糊看不清数据为 m. 由表中数据得: =30, = 由于由最小二乘法求得回归方程 将 x=30,y= , =0.68x+54.6, 代入回归直线方程,得 m=68. 故选:A 点评:本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键. 6. (2013?潮州二模)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和 为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数 均为偶数”,则 P(B/A)=( ) A. B. C. D. 考点:相互独立事件的概率乘法公式. 专题:应用题;概率与统计. 分析:利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件 A 的概率,同样利用古典概型 概率计算公式求出事件 AB 的概率,然后直接利用条件概率公式求解. 解答: 解:P(A)= = ,P(AB)= = . 由条件概率公式得 P(B|A)= = . 故选:B. 点评:本题考查了条件概率与互斥事件的概率,考查了古典概型及其概率计算公式,解答的 关键在于对条件概率的理解与公式的运用,属中档题. 7. (2015 春?泰安期末)在平面几何里有射影定理:设三角形 ABC 的两边 AB⊥AC,D 是 A 点在 BC 上的射影,则 AB =BD?BC.拓展到空间,在四面体 A﹣BCD 中,CA⊥面 ABD, 点 O 是 A 在面 BCD 内的射影,且 O 在面 BCD 内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结 论是( ) 2 A. S△ ABC =S△ BOC?S△ BDC B. 2 S△ ABD =S△ BOD?S△ BDC 2 C. S△ ADC =S△ DOC?S△ BDC D. 2 S△ DBC =S△ ABD?S△ ABC 考点:类比推理. 专题:推理和证明. 分析:这是一个类比推理的题,在由平面图形到空间图形的类比推理中,一般是由点的性质 类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面的性质,由已知在平面几何中, (如图所示) 2 若△ ABC 中,AB⊥AC,AD⊥BC,D 是垂足,则 AB =BD?BC,我们可以类比这一性质,推 理出若三棱锥 A﹣BCD 中,AD⊥面 ABC,AO⊥面 BCD,O 为垂足,则(S△ ABC) 2 =S△ BOC.S△ BDC. 解答: 解:由已知在平面几何中, 若△ ABC 中,AB⊥AC,AE⊥BC,E 是垂足, 2 则 AB =BD?BC, 我们可以类比这一性质,推理出: 若三棱锥 A﹣BCD 中,AD⊥面 ABC,

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