2017届高三数学一轮复习第十二篇复数算法推理与证明第3节合情推理与演绎推理课件理(1)_图文


第 3节 合情推理与演绎推理 最新考纲 1.了解合情推理的含义,能利用 归纳和类比等进行简单的推理, 了解合情推理在数学发现中的 作用. 2.了解演绎推理的含义,掌握演 绎推理的 “三段论” ,并能运用 “三 段论”进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间 的联系和差异. 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.归纳推理与类比推理的主要特点是什么? 提示:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理;而类比推理是 特殊到特殊的推理. 2.演绎推理的主要形式是什么? 提示:三段论,即大前提、小前提和结论. 3.演绎推理所获得的结论一定可靠吗? 提示:不一定,只有前提是正确的,推理形式是正确的,结论才一定是真 实的,错误的前提则可能导致错误的结论. 知识梳理 1.合情推理 全部对 象都具有这些特征 某些已知特征 一般结论 部分 一般 整体 个别 特殊 特殊 归纳 类比 2.演绎推理 从 一般性的原理 出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称 为演绎推理,简言之,演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理.“三段论” 是演绎推理的一般模式,包括 (1)大前提—— 已知的一般原理 ; (2)小前提—— 所研究的特殊情况 ; (3)结论—— 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 . 【重要结论】 1.在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的, 所得的结论就是错误的. 2.在演绎推理中,若大前提不明确,可找一个使结论成立的充分条件作为 大前提. 夯基自测 1.下面几种推理是合情推理的是( C ) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所 有三角形的内角和都是180°; ③李锋某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分; ④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°, 由此得凸n边形内角和是(n-2)· 180°. (A)①② (B)①③ (C)①②④ (D)②④ 解析:①是类比推理,②是归纳推理,④是归纳推理,所以①②④为合情 推理.故选C. 2.下面几种推理过程是演绎推理的是( A ) (A)两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角, 则∠A+∠B=180° (B)某校高三(1)班有 55 人,(2)班有 54 人,(3)班有 52 人,由此得高三所有班 人数均超过 50 人 (C)由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 1? 1 ? * a ? (D)在数列{an}中,a1=1,an= ? n ?1 ? (n≥2,n∈N ),由此归纳出{an}的 2? an ?1 ? 通项公式 解析:两条直线平行,同旁内角互补,(大前提) ∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,(小前提) ∠A+∠B=180°.(结论) B、C、D选项均不是演绎推理. 3.(2016重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年 树的分枝数为( D ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解析:由题意得,这种树从第一年开始的分枝数分别是1,1,2,3,5,…,则 2=1+1,3=1+2,5=2+3,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第6 年树的分枝数是3+5=8.故选D. 4.(2016 银川模拟)如图,根据图中的数构成的规律,a 所表示的数是 1 2 2 3 4 3 4 12 12 4 5 48 a 48 5 … . 解析:由题意a=12×12=144. 答案:144 5.在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2, 则 S1 1 = ,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体 P-ABC 的内切球体积 S2 4 V1 = V2 为 V1,外接球体积为 V2,则 . 解析:从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论:正四面体的 外接球和内切球的半径之比是 3∶1,故正四面体 P-ABC 的内切球体积 V1 与外接 球体积 V2 之比等于 答案: 1 27 V1 1 1 =( )3= . 27 3 V2 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 归纳推理(高频考点) 考查角度 1:与数式有关的归纳推理. 【例 1】(1)(2015 青岛模拟)观察下列等式: × 3 1 1 3 1 4 × =1- 2 , × + 1? 2 2 2 1? 2 2 2?3 1 1 3 1 4 1 5 1 1 =1, × + × + × =1,…,由以上等式推 2 3 2 2 3 3? 2 1? 2 4? 2 2 2 2?3 2 3? 4 2 测到一个一般结论为 解析:(1)观察可得右侧为 1+ 1 3 1 4 1 , 左侧为 × + × 1? 2 2 2?3 22 ? n ? 1? 2n . n?2 5 1 ? × 3 +…+ × n . 3? 4 2 2 n ? n ? 1? n?2 1 3 1 4 1 5 1 1 答案:(1) × + × 2 + × 3 +…+ × n =11? 2 2 2?3 2 3? 4 2 2 n ? n ? 1? ? n ? 1? 2n (n∈N*) (2)(2015 揭阳校级模拟)观察式子:1+ + 1 3 1 1 5 1 1 < ,1+ + < ,1+ + 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 1 7 < ,…,则可归纳出式子为 . 2 4 4 1 3 1 1 5 1 1 1 7 解析:(2)根据题意,1+ 2 < ,1+ 2 + 2 < ,1+ 2 + 2 + 2 < ,…, 2 2 2 3 3 2 3 4 4 第 n 个式子的左边应该是 1+ 右边应该是 1 1 1 + + … + , 2 2 2 2 3 n 2n ? 1 ,并

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