2018学年高中数学北师大版必修3课件:第二章 算法初步 2.1算法的基本思想 (30张)_图文


【课标要求】 1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.能用自然语言描述解决具体问题的算法. 自主学习 基础认识 1.算法的概念 2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语 言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题. |自我尝试| 1.下列语句表达的是算法的有( ) ①拨本地电话的过程为:〈1〉提起话筒;〈2〉拨号;〈3〉 等复话信号;〈4〉开始通话或挂机;〈5〉结束通话; ②利用公式V=Sh计算底面积为3,高为4的三棱柱的体积; ③x2-2x-3=0; ④求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,…. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 解析:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有 限的步骤.①②都各表达了一种算法;③只是一个纯数学问题,不 是一个明确步骤;④的步骤是无穷的,与算法的有穷性矛盾. 答案:A 2.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题,下列说法正 确的是( ) A.只能设计一种算法 B.可以设计多种算法 C.不能设计算法 D.不能根据解题过程设计算法 解析:一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进 行,也可用配方法求解,可根据不同的解题过程来设计算法,故可 以设计多种算法,但几种算法输出的结果是一样的. 答案:B 3.结合下面的算法: 第一步,输入x. 第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,否则执行第三 步. 第三步,输出x-1. 当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为( ) A.-1,0,1 B.-1,1,0 C.1,-1,0 D.0,-1,1 解析:根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤. 当x=-1时,输出x+2,即输出1; 当x=0时,输出x-1,即输出-1; 当x=1时,输出x-1,即输出0.故选C. 答案:C 4.输入一个x值,利用y=|x-1|求函数值的算法如下,请将所 缺部分补充完整: 第一步:输入x; 第二步:________; 第三步:当x<1时,计算y=1-x; 第四步:输出y. 解析:以x-1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1 时,计算y=x-1. 答案:当x≥1时,计算y=x-1 课堂探究 互动讲练 类型一 算法的概念 [例 1] (1)下列说法正确的是( B ) A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以产生不同的结果 C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同 D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施 (2)下列对算法的理解不正确的是( D ) A.一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的 B.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整 的解题步骤 C.算法中的每一步都应当有效地执行,并得到确定的结果 D.一个问题只能设计出一个算法 【解析】 (1)选项 B 正确,例如:判断一个整数是否为偶数, 结果为“是偶数”和“不是偶数”两种;选项 A,算法不能等同于 解法;选项 C,解决某一个具体问题算法不同,但结果应相同;选 项 D,算法可以为很多次,但不可以无限次. (2)由算法的特征可知,D 不正确. 方法归纳 理解算法的关键点 (1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某 一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思 想. (2)判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决某一类问题 的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在 有限步之内完成. 跟踪训练 1 下列叙述不能称为算法的是( ) A.从北京到上海先乘汽车到飞机场,再乘飞机到上海 B.解方程4x+1=0的过程是先移项再把x的系数化成1 C.利用公式S=πr2计算半径为2的圆的面积得π×22 D.解方程x2-2x+1=0 解析: A × A,B两选项给出了解决问题的方法和步骤,是算法 B × C × 利用公式计算也属于算法 只提出问题没有给出解决的方法,不是算法 D √ 答案:D 类型二 算法的设计 [例2] 所谓正整数p为素数是指:p的所有约数只有1和p.例 如,35不是素数,因为35的约数除了1,35外,还有5与7;29是素 数,因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整 数n(n>1)是否为素数的算法. 【解析】 算法如下: 第一步,给出任意一个正整数n(n>1). 第二步,若n=2,则输出“2是素数”,判断结束. 第三步,令m=1. 第四步,将m的值增加1,仍用m表示. 第五步,如果m≥n,则输出“n是素数”,判断结束. 第六步,判断m能否整除n, ①如果能整除,则输出“n不是素数”,判断结束; ②如果不能整除,则转第四步. 方法归纳 设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤: (1)认真分析问题,找出解决该问题的一般数学方法; (2)借助有关变量或参数对算法加以表述; (3)将解决问题的过程划分为若干步骤; (4)用简练的语言将这个步骤表示出来. 跟踪训练 何设计? 2 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如 解析:第一步,给定大于2的整数n. 第二步,令i=2. 第三步,用i除n,得到余数r. 第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束 算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示. 第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束 算法;否则,返回第三步. 类型三 算法的应用 [例3] (1)结合下面的算法: 第一步,输入x. 第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,否则执行第三 步. 第三步,输出x-1. 当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为( C ) A.-1,0,1 B.-1,1,0 C.1,-1,0 D.0,-1,1 (2)设计一个判断直线Ax+By+C=0与圆(x-x0)2+(y-

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