2019-2020学年高中数学 第2章 数列 课时7 等比数列(1)教案 苏教版必修5.doc


2019-2020 学年高中数学 第 2 章 数列 课时 7 等比数列 (1 ) 教案 苏 教版必修 5
教学目标: 掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式及推导;培养学生的发现意识,提高学 生创新意识,提高学生的逻辑推理能力,增强学生的应用意识. 教学过程 下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点? 1,2,4,8,16,…,2 ; 5,25,125,625,…; 1 1 1 1,- , ,- ,…; 2 4 8 仔细观察数列,寻其共同特点. 1、等比数列定义: 注意:1.等比数列的递推公式: an ? an?1q(a1q ? 0) 2.“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) { an }成等比数列 ?
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① ② ③

a n ?1 ? =q( n ? N ,q≠0) an

3. 隐含:任一项 an ? 0且q ? 0 4.q= 1 时,{an}为常数。既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 2、等比数列的通项公式: 注意:①等比数列的图象是函数 y ?

a1 x q 图象上的一群孤立点。 q

?a1 ? ?a1 ②? ?a1 ? ?a1
[例题分析]

?0 ?0

q ?1 q ?1

? 0 0 ? q ?1 ? 0 0 ? q ?1

?a n ?为递增数列 ?a n ?为递减数列 ?a n ?为递减数列 ?a n ?为递增数列

例 1(1)求等比数列 1, ? 2 , 2,…第 11 项,第 30 项。 (2)在等比数列{ an }中,已知 a7 ? 64, a9 ? 256,求 an 。

(3)在 2 与 32 之间插入 3 个数,使它们成 GP,求这三个数

例 2 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项

例 3 在等比数列{ an }中, a3 ? 16, a1 a 2 ? a10 ? 2 65 ,求 a n 与a6

例 4 有四个数,前三个数成等比数列,且积为 27,后三个数成等差数列,且和为 18,求此 四个数

当堂练习 已知{an}是无穷等比数列,公比为 q. (1)将数列{an}中的前 k 项去掉,剩余各项组成一个新数列,这个数列是等比数列吗? 如果是,它的首项和公比各是多少? (2)取出数列{an}中的所有奇数项, 组成一个新的数列, 这个数列是等比数列吗?如果是, 它的首项和公比各是多少? (3)在数列{an}中,每隔 10 项取出一项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗? 如果是,它的公比是多少?


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