高考数学一轮复习必备:第61课时:第八章 圆锥曲线方程-椭圆


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课时: 圆锥曲线方程—— ——椭圆 第 61 课时:第八章 圆锥曲线方程——椭圆

课题:椭圆 一.复习目标:熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程. 复习目标: 二.知识要点: 知识要点: 1.椭圆的定义(1)第一定义: (2)第二定义: 2.标准方程: 3.几何性质: 4.参数方程 课前预习: 三.课前预习: . . . . .

1.设一动点 P 到直线 x = 3 的距离与它到点 A(1, 0) 的距离之比为 3 ,则动点 P 的 轨迹方程是 ( A) x2 y 2 + =1 3 2 ( ( B) ) x2 y 2 ? =1 3 2 (C ) ( x + 1) 2 y 2 + =1 3 2 ( D) x2 y 2 + =1 2 3 )

2.曲线

x2 y2 x2 y2 + = 1 与曲线 + = 1( k < 9) 之间具有的等量关系 ( 25 9 25 ? k 9 ? k ( B) 有相等的焦距 ( D) 有相同的准线

( A) 有相等的长、短轴 (C ) 有相等的离心率

3.已知椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍,长、短轴都在坐标轴上, 过点 A(3, 0) ,则椭圆的方程是 .

4.底面直径为12cm 的圆柱被与底面成 30o 的平面所截,截口是一个椭圆, 该椭圆的长轴长 ,短轴长 ,离心率为 .

x2 y2 3 5.已知椭圆 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 ,若将这个椭圆绕着它的右焦点按 a b 5
2 是 ;新椭圆方程是 例题分析: 四.例题分析:

逆时针方向旋转

π

后,所得新椭圆的一条准线方程是 y =

16 ,则原来的椭圆方程 3 .

例 1.设 A, B 是两个定点,且 | AB |= 2 ,动点 M 到 A 点的距离是 4 ,线段 MB 的垂 直平分线 l 交 MA 于点 P ,求动点 P 的轨迹方程.
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例 2. 已知椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) ,P 为椭圆上除长轴端点外的任一点,F1 , F2 为 a2 b2 cos cos

α+β α?β
2 2 ;

椭圆的两个焦点, (1)若 ∠PF1 F2 = α , ∠PF1 F2 = β ,求证:离心率 e =

(2)若 ∠F1 PF2 = 2θ ,求证: ?F1 PF2 的面积为 b 2 ? tan θ . 例 3. 设椭圆
x2 + y 2 = 1 的两个焦点是 F1 (?c, 0), F2 (c, 0)(c > 0) , 且椭圆上存在点 P , m +1

使得直线 PF1 与直线 PF2 垂直. (1)求实数 m 的取值范围; (2)设 l 是相应于焦点 F2 的准线,直线 PF2 与 l 相交于点 Q ,若 五.课后作业: 课后作业:
x2 y2 1. P 是椭圆 + = 1 上的一点, F1 和 F2 是焦点,若 ∠F1 PF2 = 30o ,则 ?F1 PF2 的 5 4 | QF2 | = 2 ? 3 ,求直线 PF2 的方程. | PF2 |

面积等于
( A) 16 3 3




(C ) 16( 2 + 3 ) ( D ) 16

( B ) 4( 2 ? 3 )

2.已知椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左焦点为 F , A(? a, 0), B (0, b) 为椭圆的两个顶 a2 b2 b ,则椭圆的离心率为 7
(C )

点,若 F 到 AB 的距离等于
7? 7 7





( A)

( B)

7+ 7 7

1 2

( D)

4 5

3. 椭圆 C 与椭圆

( x ? 3) 2 ( y ? 2) 2 + = 1 ,关于直线 x + y = 0 对称,则椭圆 C 的方 9 4

程是___________________. 4.到两定点 F1 (3, 0), F2 (9, 0) 的距离和等于 10 的点的轨迹方程是 5.已知椭圆
x2 y2 1 + = 1 的离心率 e = ,则 a 的值等于 a+8 9 2

. .

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1 , tan ∠PNM = ?2 , ?PMN 面积为 1,建立适当 2 的坐标系,求以 M 、 N 为焦点,经过点 P 的椭圆方程.

6.如图, ?PMN 中, tan ∠PMN =

P

M N x2 y2 7. AB 是椭圆 2 + 2 = 1(a > b > 0) 中不平行于对称轴的一条弦,M 是 AB 的中点, a b O 是椭圆的中心,求证: k AB ? kOM 为定值.

x2 y2 8.已知椭圆 + = 1 ,能否在此椭圆位于 y 轴左侧的部分上找到一点 M ,使它 4 3 到左准线的距离为它到两焦点 F1 , F2 距离的等比中项, 若能找到, 求出该点的坐标, 若不能找到,请说明理由.

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