2019-2020学年高中数学 第34课时两角和与差的正切2教学案 苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中 数学 第 34 课时两角 和与差的 正切 2 教 学案 苏教 版必修 4 总 课 题 分 课 题

两角和与差的正切

总课时

第 34 课时

两角和与差的正切(2)

分课时

第 2 课时

教学目标

运用公式进行求值,化简及证明三角恒等式;理解、掌握三角恒等式 的证明思想及方法;通过数学活动,感受实际生活对数学的需要,体会数 学知识与现实世界的联系。 运用公式进行三角函数式的化简,求值和恒等式的证明;灵活运用正切的和 差角公式进行求值,化简和证明三角函数恒等式。 引入新课

重点难点

(3) tan

A B B C A C tan ? tan tan ? tan tan ? 1 。 2 2 2 2 2 2

例 2、已知 tan( ? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? ,且 ? , ? ? (0, ? ) ,求 ? ? 2? 的值。 2 3

例 3、在 ?ABC 中, ?BAC ? 45? , BC 边上的高 AD 把 BC 分成 BD ? 2, DC ? 3 两部分, 求 ?ABC 的面积 S 。

例 4、如图,两座建筑物 AB 、 CD 的高度分别是 9 m 和 15m ,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑 物 CD 的张角 ?CAD ? 45? ,求建筑物 AB 和 CD 的底部之间的距离 BD 。 C E A

D

B

巩固练习 1、在 ?ABC 中, tan A, tan B 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两根,则 tan C =
2

2、求证: tan 3? ? tan 2? ? tan ? ? tan 3? tan 2? tan ?

3、若锐角三角形 ABC 中, sin A ?

3 1 , tan( A ? B) ? ? ,则 sin B ? ____, cos C ? ___。 5 2

4、化简:

tan 39? ? tan 81? ? tan 240 ? tan 39? tan 81?

课堂小结 熟练掌握并灵活运用两角和(差)的正切公式

课后训练 班级:高一( 一、基础题 1、若 tan( ? ? ? ) ? )班 姓名__________

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) ? ____________ 。 5 4 4 4

2、 tan98? ? tan38? ? 3 tan98? tan38? = 3、已知 tan( ? ? ? ) ? ?2, tan( ? ? ? ) ? ?3 ,则 tan2? ? 4、已知: tan(

, tan2? ?

?
3

??) ?

1 ,求 tan ? 的值。 2

二、提高题 3 ∶6 ,求 ?BAC 的度数。 5、在 ?ABC 中, AD ? BC ,垂足为 D , BD∶DC∶AD ? 2∶ A

B

D

C

6、已知 sin ? ?

3 ? 1 , ? ? ( , ? ), tan( ? ? ? ) ? ,求 tan( ? ? ?)。 5 2 2

7、若 tan ? , tan(

?
4

? ? ) 是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根,求证: p ? q ? 1 ? 0 。

三、能力题 8、在 ?ABC 中,已知 tan B tanC ? 3, sin A ? cos B cosC ,且 B ? 求 tan(B ? C ) 。

?
2

,C ?

?
2



9、在 ?ABC 中,已知 tan A ? 2, tan B ? 3 ,角 A 的对边 a ? 1 , (1)求角 C 的大小; (2)求 ?ABC 的面积 S 。

10、在锐角三角形 ABC 中,求证: tan A ? tan B ? 1 。


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