甘肃省天水市2017_2018学年高一数学下学期入学考试试题_含答案 师生通用


做题破万卷,下笔如有神 甘肃省天水一中 2017-2018 学年高一数学下学期入学考试试题 一、选择题(每题 5 分,共 70 分) 1. 己知函数 f ? x ? ? loga ? 6 ? ax ? 在 ? ?3, 2 ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?1, ?? ? B. ?1,3 ? C. ?1,3? x D. 3, ?? ? ? 2. 若当 a0 时,函数 f ? x ? ? a 始终满足 0 ? f ? x ? ? 1 ,则函数 y ? log a ( ) 1 的图象大致为 x A. B. C. D. 3. 函数 f ? x ? 在 ? ??, ??? 单调递减, 且为奇函数. 若 f ?1? ? ?1 , 则满足 ?1 ? f ? x ? 2? ? 1 的 x 的取值范围是 A. ??2, 2? B. ??1,1? C. ?0, 4? D. 1,3 ? ? 4. 若函数 是 上的减函数,则实数 的取值范围是( ) A. x B. C. D. ?1? 5. 方程 ? ? ? log 3 x 的解的个数是( ?3? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 ) 6.函数 f ? x ? ? ln x ? 2 ? x 与 g ? x ? ? 4x ,两函数图象所有点的横坐标之和为( A. 0 B. 2 C. 4 0.2 ) D. 8 1 7. 设 a=lo g 1 3,b= ? ? 2 ?1? ,c= 2 3 ,则 ( ?3? ) 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c x 8. 若不等式 3x2 ? loga ? 0 对任意 x ? ? 0, ? 恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) ? ? 1? 3? A. [ 1 ,1) 27 B. ? ? 1 ? ,1? ? 27 ? C. ? 0, ? ? 1 ? ? 27 ? D. ? 0, ? ? 1? 27 ? ? ) 9. 与直线 2x+y-3=0 平行,且距离为 5 的直线方程是( A. 2x+y+2=0 B. 2x+y-8=0 C. 2x+y+2=0 或 2x+y-8=0 D. 2x+y-2=0 或 2x+y+8=0 10. 光线沿着直线 y ? ?3x ? b 射到直线 x ? y ? 0 上,经反射后沿着直线 y ? ?ax ? 3 射出, 则由( A. a ? ) B. a ? ? 1 , b ? ?9 3 1 C. a ? 3 , b ? ? 9 1 , b?9 3 1 D. a ? ?3 , b ? 9 11. 当点 P 在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上变动时,它与定点 Q ? 3, 0? 的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程 是( A. C. ) ? x ? 3? 2 ? y2 ? 4 B. D. ? 2 x ? 3? ? 2 x ? 3? 2 ? 4 y2 ? 1 ? 4 y2 ? 1 ? x ? 3? 2 ? y2 ? 1 2 12. 某四棱锥的三视图如上右图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 ( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 13. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠成一个四面体 ABCD ,当该四 面体的体积最大时,直线 AB 与 CD 所成的角为( ) 0 A. 90 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 P 为线段 BC1 上的动 14. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 点,则下列判断错误的是( A. DB1 ? 平面 ACD1 C. BC1 ? DB1 ) B. BC1 / / 平面 ACD1 D. 三棱锥 P ? ACD1 的体积与 P 点位置有关 二、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 2 1. 已知圆 C: x ? ? y ? 1? ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0. 2 (1)求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 (2)设直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,若 AB ? 17 ,求直线 l 的方程. 2.如图,点 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点, ?BAD ? 60? , ?PCD 是等边三角形, AB ? 2 , PA ? 2 2 , M 是 PC 的中点. (Ⅰ)求证: PA ? 平面 BDM ; (Ⅱ)求证:平面 PAC ? 平面 BDM ; (Ⅲ)求直线 BC 与平面 BDM 的所成角的大小. 假期作业检测答案 一、选择题 BBDCC CAACA BABD 二、解答题 1 . 解 析 : (1) 见 解 析 (2) 或 解析:( 故对 证明:直线 ,直线 与圆 ,经过定点 总有两个不同的交点. , , 定点在圆内, ( 由圆心 到直线 的距离 ,而圆的 弦长 得 ,即 ,故所求的直线方程为 . 中点,且点 为 , 或 , ,解 2.解析: (Ⅰ)证明:连接 在菱形 所以 又 所以 中, , 平面 平面 , 为 中点, 平面 . (Ⅱ)证明:在等边三角形 , 在菱形 中, 是 中, 的中点,所以 , , 天才出于勤奋 . 做题破万卷,下笔如有神 所以 又 在菱形 又 又 所以平面 (Ⅲ)因为 又因为 又 所以平面 因为 平面 ,所以 中, . ,所以 . 平面 . . ,所以 , 平面 平面 , 为 . , 平面 中点,所以 平面 ,则 ,所以 ,所以 为直线 ,所以 为直线 在平面 内的射影, 与平面 , 的所成角 在 中, ,所以 所以直线 与平面 的所成角为 . 天才出于勤奋

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