海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题理


高二下学期期末考试数学(理)试题
可能用到的公式和数值:

K2 ?

n(ad ? bc) 2 , n ? a?b?c?d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考数据:

P( K 2 ? k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05
k0
0.4 55 0.7 08 1.3 23 2.0 72 2.7 06 3.8 41

0.0 25 5.2 04

0.0 10 6.6 35

0.0 05 7.8 79

0.001 10 . 82 82

回归直线 y ? bx ? a 的斜率和截距的最小二乘估计:

b?

^

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
i

?

?

? (x
i ?1

? x) 2

?

,a ? y ? b x , 其中

^

?

^ ?

x?

?

x1 ? x 2 ? ? ? ? ? x n ? y1 ? y 2 ? ? ? ? ? y n y? n n ,

一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)

2 ? 复数 1 ? i (
A. 1 ? i

) B. 1 ? i C.2i D.i-1 )
2 2

2. 将曲线 ? cos? ? 2? sin ? ? 1 ? 0 的极坐标方程化为直角坐标方程为( A. y ? 2 x ? 1 ? 0
x

B. x ? 2 y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 1 ? 0
2 2

D. 2 y ? x ? 1 ? 0

3. 函数 y ? e 在 x ? 0 处的切线方程为( A.

) C. y ? 2 x D. y ? x ? 1

y?x

B. y ? 0

4. 假设某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 使用年限 x 维修费用 y 则x和 2 2.2 3 3.8 ) 4

y 呈线性相关关系, 且有如下的统计资料:
5 6.5 6 7

5.5

y 之间的线性回归方程为(

A. y ? 1.23x ? 0.08

B. y ? 2 x ? 1.8

C. y ? x ? 1.5

D. y ? 2.04x ? 0.57

1

5. 设 ? ~ B(n, p), E? ? 12, D? ? 4 ,则 n, p 的值分别为(



1 A.18 , 3

1 B. 36 , 3

C.

2 3 ,36
(

2 D. 18, 3
) D. 0.4

2 6. 已知 ? ~ N (0, ? ) ,且 P(?2 ? ? ? 0) ? 0.4 ,则 P(? ? 2) 等于

A.0.1

B.0.2

C.0.3

' 7. 函数y ? f ( x)导函数f ( x) 的图像如图所示,则 y ? f ( x) (

) y

A. 在 (??,0) 上为减函数 O B.在 x ? 0 处取极小值 C. 在 (4,??) 上为减函数 D. 在 x ? 2 处取极大值

2

4 x

8. 某人参加一次考试,4 道题中答对 3 道题则为及格,已知他的解题正确率为 0 .4 ,则他 能及格的概率为( )

16 A. 625

112 B. 625

8 C. 125

27 D. 125


9. 从甲、乙 5 个人中选出 3 人排成一列,则甲不在排头的排法种数为( A. 8 B. 20 C. 36 D. 48

1 (x ? )n x 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为( 10. 若



A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 11. 某工厂将甲、 乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间, 每个车间最少分配一名员 工,且甲、乙两名员工必须分配到同一车间,则不同的分配种数为( ) A.18 B.24 C.30 D.36
' 12.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 ,则必有(



A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)

1 1 1 9 ? ? ? 13. 在 △ ABC 中 , 不 等 式 A B C ? 成 立 ; 在 四 边 形 ABCD 中 , 不 等 式 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 25 ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B C D 2? 成立; 在五边形 ABCDE 中, 不等式 A B C D E 3? 成立。
猜想在七边形 ABCDEFG 中成立的不等式为_____________________.
2 3 4 5 中, 14. 在五个数字 1,,,, 若随机取出三个数字, 则剩下两个数字都是奇数的概率是___.

15. 用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱,要求水箱的体积为 4,当水箱用料最 省时水箱的高为____________. 16. 函数 f ( x) ? x ? 6bx ? 3b 在 (0, 1) 内有极小值, 则实数 b 的取值范围是___________.
3

三.解答题(共 6 大题,其中第 17 题 10 分,其余每大题各 12 分)

f ( x) ?
17. 函数

1 3 x ? x 2 ? bx 3 在 x ? 3 处取得极值.

(1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递减区间.

18. 吃零食是中学生中普遍存在的现象, 吃零食对学生身体发育有诸多不利影响, 影响学生 的健康成长,下表是性别与吃零食的列联表

根据表中数据,你有多大把握认为性别与吃零食有关?

19. 求由曲线 y ? x, y ? x 所围成的图形的面积.
2 2

? x ? 1 ? 2t (t为 参 数 ) ? y ? t l ? 20. 已 知 直 线 的 参 数 方 程 为 ,曲线 C 的参数方程为

3

? x ? cos? ? ? y ? 3 sin ?

(?为参数)
.

(1)将直线 l 与曲线 C 的参数方程化为一般方程; (2)若已知 P( x, y) 是曲线 C 上的一点,求 x ? y 的最大值.

21. 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随 机(即等可能)为你打开一个通道,若是 1 号通道,则需要 1 小时走出迷宫;若是 2 号、3 号通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个 你未到过的通道,直至走完迷宫为止。令 ? 表示走出迷宫所需的时间。 求 ? 的分布列; 求 ? 的数学期望.

f ( x) ? ax ?
22.已知函数 (1)求证: e ? g ( x) ;
x

a ? 2 ln x (a ? 0) x , g ( x) ? x ? 1 .

(2)若函数 f ( x) 在其定义域内是单调函数,求 a 的取值范围.

4

三亚市第一中学 2013-2014 学年度第二学期期末考试 高二数学(理科)答案 一.选择题

二.填空题

K2 ?
18. 解: 零食有关。

85(5 ? 28 ? 12 ? 40) 2 ? 4.722 ? 3.841 17 ? 68 ? 45 ? 40 ,所以有 95 % 的把握认为性别与吃

2 ? ?y ? x ? ?y ? x2 19.解:解方程组 ?

得交点横坐标为 x ? 0及x ? 1 .
1 0

因此所求图形的面积为

S??
?
?

x dx ? ? x 2 dx
0
3

1

2 2 1 1 3 1 x |0 ? x |0 3 3

2 1 ? 3 3 1 ? 3

20.解: (1) x ? 2 y ? 1 ? 0

x2 ?

y2 ?1 3

x ? y ? cos ? ? 3 sin ? ? 2 cos( ? ?
(2) 所以 x ? y 的最大值为 2

?
3

)

解:必须要走到 1 号门才能走出, ? 可能的取值为 1,3,4,6

5

P (? ? 1) ?

1 3

1 1 1 P(? ? 3) ? ? ? 3 2 6
1 1 2 1 P(? ? 6) ? A2 ( ? ) ?1 ? 3 2 3
3 4 6

1 1 1 P(? ? 4) ? ? ? 3 2 6,
分布列为:

?
P

1

1 3

1 6

1 6

1 3 1 1 1 1 7 E? ? 1? ? 3 ? ? 4 ? ? 6 ? ? 3 6 6 3 2 小时



2



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