河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(三十四)(教师版)


课时作业(三十四)
一、选择题

1.若 a、b、c 为实数,则下列命题正确的是( B )
A.若 a>b,c>d,则 ac>bd B.若 ac2>bc2,则 a>b 1 1 C.若 a<b<0,则a<b b a D.若 a<b<0,则a>b 解析:A 中,只有 a>b>0,c>d>0 时,才成立;B 中,由 ac2>b2,得 a>b 成立;C,D 通过取 a=-2,b=-1 验证均不正确.

1 1 2.已知四个条件,①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,不能推出a<b成 立的是( C
A.① C.③

)
B.② D.④

1 1 1 1 解析:由 a>b,ab>0,可得a<b,即②、④能推出a<b.又因为正数大于负数,①能推 1 1 1 1 出 < ,③不能推出 < .如取 a=1,b=-1. a b a b

a b 3.若 a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①ad>bc;②d+c <0;③a-c>b-d; ④a· (d-c)>b(d-c)中成立的个数是( C
A.1 C.3 解析:∵a>0>b,c<d<0,∴ad<0,bc>0, ∴ad<bc,故①错误. ∵a>0>b>-a,∴a>-b>0,∵c<d<0,∴-c>-d>0, ∴a(-c)>(-b)(-d), a b ac+bd ∴ac+bd<0,∴d+c = cd <0, 故②正确. ∵c<d,∴-c>-d,∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d), a-c>b-d,故③正确.

)
B.2 D.4

∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c), 故④正确,故选 C.

4.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( A )
A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 解析:由 b+1>b,知 a>b+1 时,a>b,反之不成立.

5.下列命题正确的是( D )
A.若 a2>b2,则 a>b C.若 ac>bc,则 a>b 1 1 B.若 > ,则 a<b a b D.若 a< b,则 a<b

1 1 解析:取 a=-2,b=-1,满足 a2>b2,但 a<b,故 A 错;取 a>0,b<0,则a>b,但 a>b,故 B 错;当 c<0 时,由 ac>bc,得 a<b,故 C 错,故选 D.

6.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半 时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( B )
A.甲先到教室 C.两人同时到教室 B.乙先到教室 D.谁先到教室不确定

解析:设步行速度与跑步速度分别为 v1 和 v2 显然 0<v1<v2,总路程为 2s, s s 4s 则甲用时间为 + ,乙用时间为 , v1 v2 v1+v2 s?v1+v2?2-4sv1v2 s?v1-v2?2 s s 4s 而 + - = = >0, v1 v2 v1+v2 v1v2?v1+v2? v1v2?v1+v2? s s 4s 故 + > ,故乙先到教室. v1 v2 v1+v2 二、填空题

7.已知 a1≤a2,b1≥b2,则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大小关系是________.
解析: a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2), 因为 a1≤a2, b1≥b2, 所以 a1-a2≤0, b1-b2≥0,于是(a1-a2)(b1-b2)≤0,故 a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1. 答案:a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1

8.若 1<α<3,-4<β<2,则 α-|β|的取值范围是________.
解析:∵-4<β<2,∴0≤|β|<4. ∴-4<-|β|≤0.∴-3<α-|β|<3. 答案:(-3,3)

?a,a<b, 9 .定义 a*b= ? 已知 a = 30.3 , b= 0.33 , c = log30.3 ,则 (a*b)*c= ?b,a≥b.

________.(结果用 a,b,c 表示)
解析:∵log30.3<0<0.33<1<30.3,∴c<b<a, ∴(a*b)*c=b*c=c. 答案:c 三、解答题

x y 10.已知 b>a>0, x>y>0,求证: > . x+a y+b 证明: x?y+b?-y?x+a? bx-ay x y - = = . x+a y+b ?x+a??y+b? ?x+a??y+b?

∵b>a>0,x>y>0,∴bx>ay,x+a>0,y+b>0, ∴ bx-ay x y >0,∴ > . ?x+a??y+b? x+a y+b

11.(1)已知-1<x+y<4 且 2<x-y<3,求 z=2x-3y 的取值范围(答案用区间表 示). (2)已知-2≤a≤4,3≤b≤6,求 ab 的范围.
解:(1)设 2x-3y=λ(x+y)+μ(x-y)=(λ+μ)x+(λ-μ)y,对应系数相等,

则? ?λ-μ=-3

?λ+μ=2

?λ=-2, ?? 5 ?μ=2,

1

1 5 从而 2x-3y=-2(x+y)+2(x-y)∈(3,8). (2)∵-2≤a≤4,3≤b≤6, ∴当-2≤a≤0 时,0≤-a≤2, ∴0≤-ab≤12,∴-12≤ab≤0. 当 0<a≤4 时,0<ab≤24.∴-12≤ab≤24.

12.某企业去年年底给全部的 800 名员工共发放 2 000 万元年终奖,该企业计 划从今年起,10 年内每年发放的年终奖都比上一年增加 60 万元,企业员工每年净 增 a 人. (1)若 a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过 3 万元? (2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?
解:(1)设从今年起的第 x 年(今年为第 1 年)该企业人均发放年终奖为 y 万元. 2 000+60x 则 y= (a∈N*,1≤x≤10). 800+ax

2 000+60x 假设会超过 3 万元,则 >3, 800+10x 40 解得 x> 3 >10.所以,10 年内该企业的人均年终奖不会超过 3 万元. (2)设 1≤x1<x2≤10, 2 000+60x2 2 000+60x1 则 f(x2)-f(x1)= - 800+ax2 800+ax1 = ?60×800-2 000a??x2-x1? >0, ?800+ax2??800+ax1?

所以 60×800-2 000a>0,得 a<24. 所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过 23 人. [热点预测]

13.(1)已知 a、b 为实数,则 “a>b>1”是“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

1 1 < ”的( a-1 b-1

)

?y=3[x]+13, (2)设[x]表示不超过 x 的最大整数, 又设 x, y 满足方程组? 如 ?y=4[x-3]+5, 果 x 不是整数,那么 x+y 的取值范围是(
A.(35,39) C.(71,75)

)
B.(49,51) D.(93,94)

1 1 解析:(1)由 a>b>1?a-1>b-1>0? < , a-1 b-1 当 a=0,b=2 时, ∴ 1 1 < , a-1 b-1

1 1 < D?/a>b>1,故选 A. a-1 b-1

?y=3[x]+13, (2)∵[x-3]=[x]-3,解? 得[x]=20,y=73. ?y=4[x-3]+5,
∵x 不是整数,∴20<x<21. ∴93<x+y<94,故选 D. 答案:(1)A (2)D


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