三点共线的证明


E

如图,圆 O 是△ABC 的外接圆,过圆上任意一点 D 做三边的高 DE,DF,DG,垂足分别为 E,F,G,证明:E,F,G 三点共线。

D

C

F

A

G

B

证明:连结 CD、AD,∵DF⊥AC,DG⊥AB,∴∠2+∠3=90°, ∠4+∠5=90° 又∵∠3=∠4(圆内接四边形的外角等于内对角) ∴∠2=∠5 ∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴D、E、C、F 四点共圆,∴∠1=∠2 ∴∠1=∠5 ∵DF⊥AC,DG⊥AB,∴A、D、F、G 四点共圆,∴∠5=∠6, ∴∠1=∠6, ∵∠1+∠EFA=180°,∴∠6+∠EFA=180°, ∴E、F、G 三点共线回

问题图

E D
5 2 1 3

C

F
6 4

A

G

B

解答图


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