2018版高中数学第3章不等式3.4不等式的实际应用课件新人教B版必修5_图文


阶 段 一 阶 段 三 3.4 阶 段 二 不等式的实际应用 学 业 分 层 测 评 1.能根据实际情景建立不等式模型.(难点) 2.掌握运用不等式知识,解决实际问题的方法、步骤.(重点) [基础· 初探] 教材整理 不等式的实际应用 阅读教材 P81~P83,完成下列问题. 1.实际问题中,有许多不等式模型,必须首先领悟问题的实际背景,确定问 题中量与量之间的关系, 然后适当设未知数 ______, 将量与量间的关系变成不等式 ______或不 等式组. 2.实际问题中的每一个量都有其实际意义,必须充分注意定义域的变化. 3.解不等式应用题,一般可按以下四个步骤进行: (1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系; (2)引进数学符号,用不等式表示不等关系; (3)解不等式; (4)回答实际问题. 1.有如图 341 所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成 的,图(2)是一个矩形,从图形上看,这两个广告牌面积的大小关系为________, 并将这种大小关系用含字母 a,b 的不等式表示出来为________. 图 341 【解析】 图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积. a2 b2 1 2 1 2 设图(1)面积为 S1,则 S1= 2 + 2 ,图(2)面积为 S2,则 S2=ab,∴2a +2b >ab. 【答案】 图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积 1 2 1 2 2a +2b >ab 2.一辆汽车原来每天行驶 x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行程超过 2 200 km,写成不等式为________;如果它每 天行驶的路程比原来少 12km, 那么它原来行驶 8 天的路程就得花 9 天多的时间, 用不等式表示为________. 【解析】 原来每天行驶 x km, 现在每天行驶(x+19) km. 则不等关系“在 8 天内的行程超过 2 200 km”, 写成不等式为 8(x+19)>2 200. 若每天行驶(x-12) km, 则不等关系“原来行驶 8 天的路程就得花 9 天多的时间”用不等式表示为 8x >9. x-12 8x 【答案】 8(x+19)>2 200 >9 x-12 [小组合作型] 比较法在实际问题中的应用 (1)某品牌彩电为了打开市场,促进销售,准备对其特定型号彩电 降价,有四种降价方案: 方案(1)先降价 a%,再降价 b%; 方案(2)先降价 b%,再降价 a%; a+b a+b 方案(3)先降价 2 %,再降价 2 %; 方案(4)一次性降价(a+b)%. 其中 a>0,b>0,a≠b,上述四种方案中,降价幅度最小的是( A.方案(1) C.方案(3) B.方案(2) D.方案(4) ) (2)甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米,这两次大米的价格不同, 两家饭馆老板购买的方式也不同,其中甲每次购进 100 kg 大米,而乙每次用去 100 元钱.购买方式更合算的是________老板. 【精彩点拨】 这两个量的大小. 【自主解答】 首先用代数式表示出要比较的两个量,然后用比差法比较 设原价为 1,则四种方案中,降价后的价格分别为: (1)(1-a%)(1-b%);(2)(1-b%)(1-a%); ? a+b ? ? ?2 (3)?1- ;(4)1-(a+b)%. % ? 2 ? ? ?1-b%+1-a%? ? a+b ? ? ?2 ? ? 由于 (1 - a%)(1 - b%) = (1 - b%)· (1 - a%)≤ ? = 1 - % ? ? ? 2 2 ? ? ? ? 2 , 且(1-a%)(1-b%)>1-(a+b)%, 所以方案(3)降价后价格最高. (2)设两次大米的价格分别为 a 元/千克,b 元/千克(a、b>0,a≠b),则甲两 100?a+b? a+b 次购买大米的平均价格是 200 = 2 元/千克; 200 2 2ab 乙两次购买大米的平均价格是100 100=1 1= 元/千克. a+b a + b a+b a+b 2ab ?a+b?2-4ab ?a-b?2 ∵ 2 - = = >0, a+b 2?a+b? 2?a+b? a+b 2ab ∴ 2 > . a+b ∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算. 【答案】 (1)C (2)乙 比较法在实际中的应用主要体现在决策优化问题中,解决的关键是两个量 表示后用作差法或作商法进行大小比较,然后作出实际问题的解答. [再练一题] 1.如图 342(2),一圆柱的底面半径为 5 dm,高为 5 dm,BC 是底面直径, 求一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线.小明设计了两条路 线:试说明哪条路线最短? 路线 1:侧面展开图中的线段 AC.如图(1)所示: 路线 2:高线 AB+底面直径 BC.如图(2)所示: (1) 图 342 【解】 设路线 1 的长度为 l1, 2 2 2 2 2 2 则 l2 = AC = AB + BC = 5 + (5π) = 25 + 25π . 1 (2) 设路线 2 的长度为 l2, 2 2 则 l2 2=(AB+BC) =(5+10) =225. 2 2 2 2 2 2 ∵l2 1-l2=25+25π -225=25π -200=25(π -8)>0,∴l1>l2,∴l1>l2.所以选 择路线 2 较短. 一元二次不等式的实际应用 XXX 某农贸公司按每担 200 元收购某农产品, 并按每 100 元纳税 10 元(又 称征税率为 10 个百分点),计划可收购 a 万担,政府为了鼓励收购公司多收购 这种农产品,决定将征税率降低 x(x≠0)个百分点,预测收购量可增加 2x 个百分 点. (1)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式; (2)要使此项税收在税率调节后,

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