江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)_图文


啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊
江西省抚州市临川区第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考 试试题 理(扫描版,无答案)
-1-

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊
-2-

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊
-3-

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

临川一中 2017-2018 学年度下学期期末考试 高二数学答案(理科)
1~12 DCADA BABCD BD

13. 1 2

14.1

15. 4 9

16.①②

17.(Ⅰ)观察以上三角形数表可得: a?4,2? ? a?3,2? =7, a?5,2? ? a?4,2? =9, a?6,2? ? a?5,2? =11
3分
(Ⅱ)依题意 a(n,2) ? a(n?1,2) ? 2n ?1 (n ? 2) , a(1,2) ? 3

当 n ? 2 时, a(n,2) ? a(1,2) ? (a(2,2) ? a(1,2) ) ? (a(3,2) ? a(2,2) ) ? ... ? (a(n,2) ? a(n?1,2) ) ,

? 3 ? 3 ? 5 ? 7 ? .......? (2n ?1) ? 3 ? 3 ? (2n ?1) (n ?1) ? n2 ? 2 , 2

当 n ?1 时, a?1,2? ? 3 符合上式





12 分

a(n,2) ? n2 ? ( 2 n ?1且n ? N)

18.(Ⅰ)∵“铅球”科目中成绩为 E 的学生有 8 人,频率为 0.2,∴该班有: 8 ? 40 人, 0.2

∴该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为 A 的人数为 40(1﹣0.375﹣0.375﹣0.150﹣

0.025)=3,

∴该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数为 3

人.

5分

(Ⅱ)设两人成绩之和为 X,则 X 的值可能为:16,17,18,19,20,

P(X=16)= C52 C120

?

2 ,P(X=17)= C51C31

9

C120

?

1 ,P(X=18)= C51C21 ? C32

3

C120

?

13 , 45

P(X=19)= C31C21 C120

?2 15

,P(X=20)= C22 C120

?

1, 45

∴X 的分布列为:

X

16

17

18

19

20

-4-

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

P

2

9

1

13

2

1

3

45

15

45

EX=

16? 2 ?17? 1 ?18? 13 ?19? 2 ? 20? 1 ? 87 ? 17.4

9

3

45

15

45 5

12 分

19.(Ⅰ)?平面 ABCD? 平面 ADEF ,且 ABCD为矩形

? BA ?平面 ADEF

又 EF ?平面 ADEF ,? BA? EF

又 AF ? EF 且 AF ? BA? A

?EF ?





4分

(Ⅱ)设 AB=x.以 F 为原点,AF,FE 所在的直线分别为 x 轴,y 轴建

立空间直角坐标系 F ? xyz .则 F(0,0,0),A(-2,0,0),E(0, 3 ,


BAF

0),D(-1, 3 ,0),B(-2,0,x),所以 DF =(1,- 3 ,0),BF =(2,0,-x).

因为 EF⊥平面 ABF,所以平面 ABF 的法向量可取 n1 =(0,1,0).



n2

=(x1,y1,z1)为平面

BFD

的法向量,则

?? 2x1 ? ??x1 ?

? z1x ? 0, 3y1 ? 0,

所以,可取 n2 =(

3 ,1, 2 3 ). x

因为

cos< n1 , n2

> = n1 ? n2 = | n1 | ? | n2 |

2 ,得 x= 4

3 , 所 以 AB =

3.

12 分

?2a ? 2 2

20.(I)由已知得

? ?

a

2

?

?

a

?

2?

?c

,∴ a ? 2

2 , c ?1?b2 ?1



















3分

x2 ? y2 ?1 2

-5-

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

(II)l 的斜率必须存在,即设 l: y ? k(x ? 2)

? x2

联立

? ?

2

?

y2

?1

,消去 y 整理得 (1? 2k 2 )x2

? 8k 2x ? 8k 2

?2?0

?? y ? k(x ? 2)

由 ? ? 64k 4 ? 8(1? 2k 2 )(4k 2 ?1) ? 8(1? 2k 2 ) ? 0 得 k 2 ? 1 2



A( x1 ,

y1) ,

B(x2 ,

y2 ) ,由韦达定理得

x1

?

x2

?

8k 2 1? 2k 2



x1x2

?

8k 2 ? 2 1? 2k 2

而 OA + OB = tOP ,设 P(x,y)



? ? ?

x1 y1

? ?

x2 y2

? tx ? ty



? ?? x ?

? ??

y

? ?

x1 ? x2 t
y1 ? y2 t

?

8k 2 t(1? 2k 2

)

? k(x1 ? 2) ? t

k ( x2

?

2)

?

?4k t(1? 2k 2 )

而P

在椭圆 C

上,∴ (8k 2 )2 t2 (1? 2k 2 )2

?

2

t

2

16k 2 (1? 2k

2

)2

?

2

∴t2

?

16k 2 1? 2k 2

(*),又∵ |

PA ? PB |?|

AB |?

1? k 2 | x1 ? x2 |

?

1? k2

(x1 ? x2 )2 ? 4x1x2 ?

1? k2 2

2(1? 2k2 ) ? 2 5

1? 2k 2

3

解之,得 k 2 ? 1 ,∴ 1 ? k 2 ? 1

44

2

再将(*)式化为 t 2 ? 16k 2 ? 8 ? 8 ,将 1 ? k 2 ? 1 代入

1? 2k 2

1? 2k 2

4

2

得 24 ? t2 ? 4 ,即 ?2 ? t ? ? 2 6 或 2 6 ? t ? 2

9

3

3

则 t 的取值范围是(-2,? 2 6 )∪( 2 6 ,2)

12

3

3



21.函数 y ? f ? x? 的定义域为 ?0, ??? ,且 f ?(x) ? 1 ? ax ? b ?1 ,又 f '?1? ? 0 ,整理得
x

-6-

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

b ? a?2.

(1) f ?(x) ? 1 ? ax ? b ?1 ? 1 ? ax ? a ?1 ? (ax ?1)(?x ?1) .

x

x

x

1)当 a ? 0 时,易知 x ??0,1?, f '?x? ? 0, x??1,??? 时 f '? x? ? 0 ,

故 y ? f ? x? 在 ?0,1? 上单调递增,在 ?1, ???上单调递减.

2)当 a ? 0 地,令 f '? x? ? 0 ,解得 x ?1或 x ? ? 1 ,则
a
①当 ? 1 ? 1,即 a ? ?1时, f '? x? ? 0 在 ?0, ??? 上恒成立,则 y ? f ? x? 在 ?0, ??? 上递增.
a

②当 ? 1 a

?

1,即

?1

?

a

?

0

时,当

x

?

?

0,1?

?

? ??

?

1 a

,

??

? ??

时,

f

'

?

x?

?

0

;当

x

?

???1,

?

1 a

? ??

时,

f

'?x?

? 0 .所以

y

?

f

?

x?



?0,1?



? ??

?

1 a

,

??

? ??

上单调递增:

y

?

f

?x? 在 ???1, ?

1 a

? ??

上递减.

③当 ?

1 a

? 1,即 a

?

?1 时,当

x

?

? ??

0,

?

1 a

? ??

? ?1, ??? 时,

f

'?x?

?

0 ;当

x

?

? ??

?

1 a

,1??? 时,

f '?x? ? 0.

所以

y

?

f

?x?



? ??

0,

?

1 a

? ??

及 ?1, ???上单调递增:

y

?

f

?x?



? ??

?

1 a

,1??? 上递减.

综上:当 a ? 0 时, y ? f ? x? 在 ?0,1? 上单调递增,在 ?1, ???上单调递减.

当 ?1? a ? 0时,

y

?

f

?

x?



?0,1?



? ??

?

1 a

,

??

? ??

上单调递增:

y

?

f

?x? 在 ???1, ?

1 a

? ??

上单

调递减.

当 a ? ?1时, y ? f ? x? 在 ?0, ???上递增.

当 a ? ?1 时,

y

?

f

?x?



? ??

0,

?

1 a

? ??

及 ?1, ??? 上单调递增;

y

?

f

?x?



? ??

?

1 a

,1??? 上递减.

6分

(2)满足条件的 A, B 不存在,理由如下:

假设满足条件的 A, B 存在,不妨设 A? x1, y1 ?, B? x2, y2 ? 且 0 ? x1 ? x2 ,则

-7-

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

k AB

?

y1 x1

? y2 ? x2

?

lnx1 x1

? lnx2 ? x2

?

1 2

a

?

x1

?

x2 ? ? a ?1,又

f

'? x0 ?

?

f

'

? ??

x1

? x2 2

? ??

?

x1

2 ? x2

?a?

x1

? x2 2

? a ?1,又由题有:

kAB

?

f

'? x0 ? ,整理可得:

lnx1 ? lnx2 ?

2

? ln

x1

?

2x1 ? 2x2

?

? 2?
?

x1 x2

? ?1?
?

x1 ? x2

x1 ? x2

x2 x1 ? x2

x1 ?1

x2

?*? ,令 t ? x1 , (0 ? t ? 1) ,
x2

构造函数

g ?t?

?

lnt

?

2?t ?1?
, (0 ? t t ?1

? 1)

,则 g ?t ?

?

1? t

?t

4
? 1?2

?

?t ?1?2 t ?t ?1?2

,则 t ??0,1? 时,

g(t) ? 0 恒成立,故 y ? g ?t? 在 ?0,1? 上单调递增;所以 t ??0,1? 时, g ?t? ? g ?1? ? 0 ,所

以 ?*? 不 可 能 成 立 , 综 上 满 足 条 件 的 A, B 不 存 在 .

12 分

22.(Ⅰ)直线

l

的参数方程的标准形式为

???x ?

?

?1 ?

1 2

?



?

为参数),代入曲线

C

的方程得

? ??

y

?1?

3? 2

?2 ? 2? - 4 ? 0 。

设 点 A , B 对 应 的 参 数 分 别 为 ?1,?2 , 则 ?1 ? ?2 ? -2,?1?2 ? -4 , 所 以 AB ? ?1 ? ?2 ? 2 5 。 5 分 (Ⅱ)由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为(-1,1),所以点 P 在直线 l 上,中点

M 对应参数为 ?1 ? ?2 ? -1 ,由参数 ? 的几何意义,所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 2

PM ?1。

10 分

23 .( 1 ) 由 题 意 可 得

x?a

?1







a ?1?

x

?

a

?1



? ???aa

?1 ? ?1?

0 2







a

?1

5分

(2)令

g(x)

?

f

(x) ?

x

?

x?a

?

x

?

?2x ??a

?

a, ,

x x

? ?

a a

,所以函数

g(x) ?

f

(x) ?

x 最小值为 a



-8-

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

根 据 题 意 可 得 a?3 , 所 以 a 的 取 值 范 围 为

(- ?,3).

10 分

-9-


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