(安徽专用)2014届高考数学 第一章 第一节 集合课件 文 新人教A版_图文


第一节





1.集合的基本概念 互异性 、 (1)集合中元素的三个特性:确定性 ________、___________ 无序性 _____________ . (2) 元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别 ∈ 和_____ ? . 为____ 列举法 、__________ 描述法 、 (3)集合的三种表示方法:________

____________ Venn图法 .

2.集合间的基本关系
x∈B ,则A?B或B?A. (1)子集:若对?x∈A,都有_______ ?x∈B,且x?A ,则A (2)真子集:若A?B,但_________________ B?A. B?A ,则A=B. (3)相等:若A?B,且_______ 任何 集合的子集,是__________ 任何非空 (4)空集的性质:?是______ 集合的真子集. B或

3.集合的基本运算
并集 符号 表示 交集 补集 若全集为U,则集合A

A∪B _________

A∩B _________
?UA 的补集为_________

图形 表示

并集 意义 {x|x∈A, _______________
_______________

交集 {x|x∈A, _______________

补集 ?UA= {x|x∈U,且 ________________ _____________ x?A}

或x∈B}

且x∈B} _______________

1.集合A={y|y=x2+1},B={(x,y)|y=x2+1}是否是 相同的集合? 【提示】 集合 A , B 不同,集合 A = {y|y = x2 + 1} =

{y|y≥1} 是数集,表示函数 y= x2+1的值域;集合 B是点集,
表示抛物线y=x2+1上所有点组成的集合.

2.若全集U=A∪B,则?UB=A成立吗? 【提示】
?UB≠A.

当A∩B=

时,?UB=A;当A∩B≠ 时,

1.(人教A版教材习题改编)若集合M={x∈ N|x≤ 10},a=2 2,则下面结论中正确的是( A.{a}?M B.a?M C.{a}∈M D.a?M

)

【解析】 ?M.
【答案】

∵M={x∈N|x≤ 10}={0,1,2,3},∴a

D

2 . (2013· 慈溪模拟 ) 设集合 M = {x|x < 2 013} , N = {x|0
<x≤2 013},则M∪N=( A.M C.{x|x≤2 013} 【解析】 【答案】 ) B.N D.{x|0<x<2 012}

M∪N={x|x≤2 013}. C

3.(2012·广东高考)设集合U={1,2,3,4,5,6},M
={1,2,4},则?UM=( A.U C.{3,5,6} 【解析】 4}, ∴?UM={3,5,6}. ) B.{1,3,5} D.{2,4,6}

∵ U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , M = {1 , 2 ,

【答案】

C

4.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则(
A.P?Q C.?RP?Q 【解析】 B.Q?P D.Q??RP

)

∵P={x|x<1},∴?RP={x|x≥1},

因此?RP?Q. 【答案】 C

5.若集合 A= {x|x < 1} , B = {x|x≥a} ,且 A∩B≠?,则实
数a的取值范围为( A.{a|a≤1} C.{a|a≥1} 【解析】 【答案】 ) B.{a|a<1} D.{a|a>1} ∵A∩B≠?,∴a<1,故选B. B

(1)(2013·洛阳模拟)设P、Q为两个非空实数集合,定
义集合 P + Q = {a + b|a∈P , b∈Q} ,若 P = {0 , 2 , 5} , Q = {1,2,6},则P+Q中元素的个数为( A.9 B.8 C.7 ) D.6

(2)(2013·连云港模拟)已知集合A={m+2,2m2+m,-

3},若3∈A,则m的值为________.

【思路点拨】 互异性.

(1)先确定a值,再确定b值,注意元素的

(2)根据元素与集合的关系知,m+2=3或2m2+m=3,
注意元素的互异性. 【尝试解答】 {1,2,6}; 当a=2,b=1,2,6时,P+Q={3,4,8}; (1) 当 a = 0 , b = 1 , 2 , 6 时, P + Q =

当a=5,b=1,2,6时,P+Q={6,7,11}.
∴当P={0,2,5}, Q= {1,2,6}时, P+Q={1, 2,

3,4,6,7,8,11}.
故集合P+Q有8个元素.

(2)∵3∈A,∴m+2=3或2m2+m=3,解得m=1或m 3 =- . 2 当m=1时,m+2=2m2+m=3,不满足集合元素的互 3 1 异性,当m=- 时,A={-3, ,3}满足题意.故m=- 2 2 3 . 2

【答案】

(1)B

3 (2)- 2

1.解答本题(1)时,若不按分类讨论计算,易漏掉元

素,对于本题(2)易忽视元素的互异性而得到错误答案.
2 . 用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的 含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集 还是其它的集合. 3 .对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意

检验集合的元素是否满足互异性.

(1) 若定义: A*B = {z|z = xy , x∈A , y∈B} .设 A = {1 , 2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )

A.0

B.2

C.3

D.6

(2) 已知集合 A = {x|ax2 - 3x + 2 = 0} ,若 A = ?,则实数 a

的取值范围为________.
【解析】 (1)∵A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},

又A={1,2},B={0,2}, ∴A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.

(2)∵A=?,∴方程ax2-3x+2=0无实根, 2 当a=0时,x= 不合题意, 3 9 当a≠0时,Δ=9-8a<0,∴a> . 8
9 (2)( ,+∞) 8

【答案】

(1)D

b (1)已知a∈R,b∈R,若{a, a ,1}={a2,a+b,0}, 则a2 013+b2 013=________. (2)已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+ 1≤x≤2m-1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是 ________.
b 【思路点拨】 (1)0∈{a, ,1},则b=0,1∈{a2, a a,0},则a2=1,a≠1,从而a,b可求. (2)A∪B=A?B?A,分B=?和B≠?两种情况求解.

b 【尝试解答】 (1)由已知得a=0及a≠0,所以b=0, 于是a2=1,即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异 性可知a=1应舍去,因此a=-1, 故a2 013+b2 013=(-1)2 013=-1. (2)A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}, 又A∪B=A,所以B?A.

①若B=?,则2m-1<m+1,此时m<2.

?2m-1≥m+1, ? ②若B≠?,则?m+1≥-2, 解得2≤m≤3. ?2m-1≤5. ? 由①、②可得,符合题意的实数m的取值范围为m≤3.

【答案】

(1)-1

(2)(-∞,3]

1.解答本题(2)时应注意两点:一是A∪B=A?B?A; 二是B?A时,应分B=?和B≠?两种情况讨论. 2 . 集合 A 中元素的个数记为 n ,则它的子集的个数为 2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.

3.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间
的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满

足的关系.解决这类问题常常合理利用数轴、 Venn 图化抽
象为直观.

(2012·芜湖毕业班模拟)已知A={-1,1},B={x|mx=

1},且A∪B=A,则m的值为(
A.1 C.1或-1

)

B.-1 D.1或-1或0

【解析】 因为A∪B=A?B?A,当m=0时,B=?, 1 1 1 满足题意,当m≠0时,B={ }?A,则 =-1或 =1,解 m m m 得m=-1或m=1,故m的值为-1或1或0.
【答案】 D

(1)(2012· 浙江高考 ) 设集合 A = {x|1<x<4} ,集合 B = {x|x2-2x-3≤0},则A∩(?RB)=( A.(1,4) C.(1,3) ) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4)

(2)(2012· 天津高考 ) 已知集合 A = {x∈R||x + 2| < 3} ,集
合 B = {x∈R|(x - m)(x - 2)<0} ,且 A∩B = ( - 1 , n) ,则 m =

________,n=________.

【思路点拨】

(1)先化简集合B,求出?RB,再借助数

轴求A∩?RB.
(2)根据A∩B结构特征求解. 【尝试解答】 (1)解x2-2x-3≤0得-1≤x≤3,

∴B=[-1,3],则?RB=(-∞,-1)∪(3,+∞), ∴A∩(?RB)=(3,4). (2)∵A={x|-5<x<1},B={x|(x-m)(x-2)<0}, 且A∩B={x|-1<x<n},

∴m=-1,n=1.
【答案】 (1)B (2)-1 1

1.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴 使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表 示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点 值的取舍.

2 . 在解决有关 A∩B = ? , A?B 等集合问题时,往往忽
略空集的情况,一定先考虑?是否成立,以防漏解. 3 . 要 注 意 六 个 关 系 式 A?B 、 A∩B = A 、 A∪B = B 、 ?UA??UB、A∩(?UB)=?、(?UA)∪B=U的等价性.

(2012· 陕西高考 ) 集合 M = {x|lg x>0} , N = {x|x2≤4} ,则

M∩N=(

)
B.[1,2)

A.(1,2)

C.(1,2]
【解析】

D.[1,2]
M = {x|lg x>0} = {x|x>1} , N = {x|x2≤4} = {x|

-2≤x≤2},∴M∩N=(1,2]. 【答案】 C

正如数轴是研究实数的工具, Venn 图是研究集合的工

具,借助 Venn 图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化,
其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.

1.空集在解题时具有特殊地位,它是任何集合的子集,
是任何非空集合的真子集,应时刻关注对空集的讨论,防止 漏解. 2 . 在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的 互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错 误.

从近两年课标区高考试题看,集合间的关系与集合的运
算是高考命题的重点,常与函数、方程、不等式等知识结合 命题,而以集合为背景的新定义题,则是高考命题的热点.

创新探究之一

以集合为背景的新定义题

(2012·课标全国卷)已知集合A={1,2,3,4,5},B ={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为 ( )

A.3
【解析】

B.6

C.8

D.10

因为A={1, 2,3,4,5},所以集合 A中的

元素都为正数,若x-y∈A,则必有x-y>0,即x>y.
当y=1时,x可取2,3,4,5,共有4个数; 当y=2时,x可取3,4,5,共有3个数;

当y=3时,x可取4,5,共有2个数;
当y=4时,x只能取5,共有1个数; 当y=5时,x不能取任何值. 综上,满足条件的实数对(x,y)的个数为4+3+ 2+1= 10,即集合B中的元素共有10个,故选D. 【答案】 D

创新点拨: (1) 本题以元素与集合的关系为载体,用附
加条件 “ x∈A , y∈A , x - y∈A” 定义以有序实数对 (x , y) 为元素的集合B,通过对新定义的理解与应用来考查阅读理 解能力与知识迁移能力. (2) 考 查 创 新 意 识、 化 归 转 化 能 力,以及分类讨论 思

想.

应对措施:(1)准确理解集合B是解决本题的关键,集合
B中的元素是有序实数对(x,y),并且要求x∈A,y∈A,x- y∈A,所以要判断集合B中元素的个数,需要根据x-y是否 是集合A中的元素进行判断. (2) 为化复杂为简单,以 y 取何值为标准分类,分别求

值.

1 . (2012· 湖北高考 ) 已知集合 A = {x|x2 - 3x + 2 = 0 ,
x∈R} , B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B的集合 C 的个数为( )

A.1
【解析】

B.2

C.3

D.4

由 x2 - 3x+ 2 = 0 得 x = 1 或 x= 2 , ∴ A= {1 ,

2}.
由题意知 B = {1 , 2 , 3 , 4} , ∴ 满足条件的 C 可为 {1 , 2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. 【答案】 D

2 . (2012· 淮北二模 ) 已知全集 U = R , M = {x|y = ln(1 -
x)},N={x|2x(x-2)<1},则(?UM)∩N=( A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} )

C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x≤1} 【解析】 化简两集合可得 M = {x|1 - x > 0} = {x|x <

1} , N = {x|x(x - 2) < 0} = {x|0 < x < 2} , 结 合 数 轴 可 得 (?UM)∩N={x|x≥1}∩{x|0<x<2}={x|1≤x<2}.

【答案】

B


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