山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题(答案不全)_图文


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山东师大附中 2010 级高三模拟考试

数学(文史类)
2012 年 11 月 1 日 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、且区和科类填 写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、 胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、数列内容。填空题请直接填写 答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目盯求的。
1.设集合U ? ??2,?1,0,1,2?, A ? ?1,2?, B ? ??2, ?1,2?,则A??CU B? 等于

A. ?1?

B.?1,2? C.?2?

D.?0,1, 2?

2.命题“ ?x ? R, ex ? x ”的否定是

A. ?x ? R, ex ? x

B. ?x ? R, ex ? x

C. ?x ? R, ex ? x

D. ?x ? R, ex ? x

3.“ a ?1”是“函数 f ? x? ? x2 ? 4ax ? 3 在区间?2, ??? 上为增函数”的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

? ? 4.函数

f

?x?

?

1 2

??

1?

2x

? 1? 2x ?? 的图像大致为

5.如图,正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF ?

A. 0 B. BE

C. AD

D. CF

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6.已知 tan? ? 2,则 cos ?? ?? ? 的值为

cos

? ??

? 2

??

? ??

A. ? 1

B. ?2

C. 1

D.2

2

2

7.为得到函数 y ? cos 2x 的图像,只需将函数 y ? sin 2x 的图像

A.向左平移 ? 个长度单位 2

B.向右平移 ? 个长度单位 2

C.向左平移 ? 个长度单位 4

D.向右平移 ? 个长度单位 4

8.在 ?ABC 中, cos A?cos B ? cos A?sin B ? sin Acos B ?sin A?sin B ? 2 ,则 ?ABC 是

A.等边三角形

B.等腰非等边的锐角三角形

C.非等腰的直角三角形

D.等腰直角三角形

9.已知函数 f ? x? 是定义域为 R 的偶函数,且 f ? x ?1? ? ? f ? x?,若f ? x?在??1,0? 上是增函

数,那么 f ? x?在?1,3?上是

A.增函数

B.减函数

C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

10.首项为 ?20 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围是

A. d ? 20 9

B. d ? 5 2

C. 20 ? d ? 5

9

2

D. 20 ? d ? 5

9

2

11.在等比数列?an?, a3 ? 2, a7 ? 8,则a5 ?

A. ?4

B.4 C. ?4

D.5

12.方程 x3 ? 6x2 ? 9x ?10 ? 0 的实根个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

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山东师大附中 2010 级高三模拟考试

数学(文史类)

第 II 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题横线上.

13.

y

?

sin

? ??

2

x

?

? 4

? ??

的单调减区间为____________________.

14.在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点, AC ? ? AE ? ? AF ,其中

?, ? ? R,则? ? ? ? ____________.

15.与向量 a ? ?3, 4? 垂直的单位向量的坐标是___________.
16.下面有五个命题:
①函数 y ? sin4 x ? cos4 x 的最小正周期是? ;

②终边在

y

轴上的角的集合是

??? ?

?

?

k? 2

,k

?

Z

? ?

?



③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点;

④若 cos 2? ? 1 则? ? 2k? ? ? ?k ? Z ? ;

2

6

⑤函数

y

?

sin

? ??

x

?

? 2

? ??



?

0,?

?

上是减函数.

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

? ? 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 S1,S3,S2 成等差数列

(1)求?an? 的公比 q;

(2)求 a1 ? a3 ? 3, 求Sn .

18.(本小题满分 12 分)
已知等差数列?an?中, a1 ? a2 ? a3 ? 27, a6 ? a8 ? a10 ? 63 (1)求数列?an? 的通项公式;
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? ? (2)令 bn ? 3an ,求数列 bn 的前 n 项的和 Sn.

19.(本小题满分 12 分)
在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 sin A ? 5 , 10 是 b 和 c 的等比 25
中项.
(1)求 ?ABC 的面积;
(2)若 c=2,求 a 的值.

20.(本小题满分 12 分)
锐角 ?ABC 中,已知 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且ant Aant ? B ?1 ant3ant??
3

AB ?

(1)若 c2 ? a2 ? b2 ? ab ,求 A、B、C 的大小;

(2)已知向量 m ? ?sin A, cos A?, n ? ?cos B,sin B?,求 3m ? 2n 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)
设函数 f ? x? ? ?x3 ? 2mx2 ? m2x ?1? m (其中 m ? ?2 )的图像在 x ? 2 处的切线与直线
y ? ?5x ?12 平行.
(1)求 m 的值和该切线方程;
(2)求函数 f ? x? 的单调区间.

22.(本小题满分 14 分)
设 f ? x? ? ex ? ax ?1 (1)若 f ? x? 在???, 0? 上单调递减,在?0, ??? 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)设 g ? x? ? ?x2 ? 2x ? 2 ,在(1)的条件下,求证:g ? x? 的图象恒在 f ? x? 图象的下方.

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