2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高一下学期期中考试A卷数学(文)试题(解析版)


2017-2018 学年黑龙江省青冈县一中高一下学期期中考试 A 卷数学(文)试题 一、单选题 1.数列 ?an ? 为等比数列,且 a2 ? 1 ,公比 q ? 2 ,则 a4 ? ( A. 2 【答案】B 【解析】 a4 ? a2q2 ? 4 ,故选 B。 2.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式正确的是( A. ? ) 2 D. ab ? a ) B. 4 C. 8 D. 16 1 1 ?? a b 2 2 B. a ? b C. 1 1 ? a b 【答案】A 【解析】若 a ? b ? 0 ,两边同乘以正数 3.下列命题中错误的是( ) 1 1 1 1 1 可得 ? ? 0 ,所以 ? ? ? ,故选 A . ab b a a b A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 【答案】B 【 解 析 】 此 题 考 查 旋 转 体 的 相 关 性 质 ; 对 于 A: 圆 柱 的 轴 截 面 的 面 积 是 母 线 乘 以 圆 的 直 径 ,其 他 的 截 面 的 面 积 是 母 线 乘 以 圆 的 其 他 弦 长 ,因 为 直 径 大 于 其 它 的 弦 ,所 以 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个, 此结论正确; 对于 B:圆锥的轴截面是三角形其面积等于底面圆的直径乘以高的一半,其他的过顶点 的截面的如果是三角形高比轴截面的高大,所以 B 错误;对于 C:因为圆台的上下底面 都是圆,所以平行于底面的截面都是圆,所以 C 正确;对于 D:圆锥的轴截面是等腰三 角形,因为腰都等于母线,底边长都是圆的直径,所以全等,所以正确;所以错误的选 B 4.下列各组向量中,可以作为基底的是 A. C. B. D. 第 1 页 共 12 页 【答案】D 【解析】 由于选项 A,B,C 中的向量 共线,故可作为基底.选 D. 5 .一个几何体的三视图 ( 侧视图中的弧线是半圆 ) 如图所示,则该几何体的表面积是 ( ). 都共线,故不能作为基底.而选项 D 中的向量 不 A.20+4π 【答案】C B.24+4π C.20+3π D.24+3π 【解析】该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体,且正方体的棱长为 2,半圆柱 的底面半径为 1,母线长为 2,故该几何体的表面积为:2×2×5+2×π +2× +3π . 6.设 是等差数列 A. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 35 的前 n 项和,已知 C. 49 D. 63 ,则 等于 ( ) 1 π =20 2 由等差数列前 项和公式得, 可求出答案. 【详解】 等差数列 , , , ,再根据等差数列的性质 ,即 第 2 页 共 12 页 . 故选 C. 【点睛】 本题考查等差数列的性质和前 项和的公式,是一道基础题. 7.已知四棱锥 的所有顶点都在同一球面上,底面 是正方形且和球心 在同 一平面内,若此四棱锥的最大体积为 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 B. C. ,则球 的表面积等于( ) D. 当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心,根据最大 体积为 18,确定球的半径 ,从而可求出球的表面积. 【详解】 由题可知, 当此四棱锥体积取得最大值时, 四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心. 设球 的半径为 ,则四棱锥的底面正方形边长为 ,高为 . 此四棱锥的最大体积为 球 的表面积 故选 B. 【点睛】 ,即 ,解得 , 本题考查多面体的外接球,正四棱锥的性质和四棱锥体积,以及球的表面积,解题的关 键是确定球的半径. 8.各项均为正数的等比数列 A. 60 【答案】B 【解析】由等比数列的性质可得 ,即 ,解得 或 成等比数列,所以 (舍去) 。所以数列 B. 45 C. 30 的前 项和为 ,若 D. 15 ,则 等于( ) 第 3 页 共 12 页 即为 。选 B。 ,所以 9.在 R 上定义运算 ? : a ? b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ? ? x ? 2? ? 0 的实数 x 的取值 范围为( A. ? 0,2 ? C. ? ??, ?2? ? ?1, ??? 【答案】D 【 解 析 】 试 题 分 析 : 根 据 定 义 运 算 ? : a ? b ? ab ? 2a ? b , ) B. ? ?1,2? D. ? ?2,1? x ? ? x ? 2? ? x ? x ? 2 ? ? 2 x ? x ? 2 ? 0 ??2 ? x ? 1 【考点】解不等式 10.若数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? C. ? 1 ? an ,则 a2018 的值为( 1 ? an 1 3 ) A. 2 【答案】B 【 解 B. -3 1 2 D. 析 】 由题a1 ? 2 , an ?1 ? 1 ? an 1 ? an 4 , 所 以 a2 ? 1 ? a3 1 1 ? a1 ?a 1 21 ?a 1 ? ?3, a ? 3 ? ? ,a ? ,a ? ?2 4 ? 5 1 ? a1 1? a 1? a 3 3 1? a 2 2 4 故数列 ?an ? 是以 4 为周期的周期数列,故 a2018 ? a504?4?2 ? a2 ? ?3. 故选 B. 11.当 x ? 1 时,不等式 a ? x ? A. 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是( x ?1 C. [3, ??) D. ) ? ??,2? B. [2, ??) ? ??,3? 1 ?0 x ?1 【答案】D 【 解 析 】 当 x ?1 时 , x ? 1 ? 0, , 所 以 x? 1 x ?1 x? ?? 1 ?

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