统计案例章末检测


第一章 统计案例章末检测
一、填空题 1.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是________. ①瑞雪兆丰年 ②名师出高徒 ③吸烟有害健康 ④喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 2.下列结论正确的是________. ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函 数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进 行统计分析的一种常用方法. 3 .独立性检验中,假设 H0 :变量 X 与变量 Y 没有关系,则在 H0 成立的情况下, P(χ2≥6.635)≈0.010 表示的意义说法正确的序号为________. ①变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%; ②变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99.9%; ③变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%; ④变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%. 4.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y
^ ^

1 4.5

2 4

3 3

4 2.5

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是{eq

\o(y,\s\up6(^))| =-0.7x+a| ,则a| =________.
5.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的线性回归方 程的回归系数为b| ,回归截距是a| ,那么必有________. ①b| 与 r 的符号相同; ②a| 与 r 的符号相同; ③b| 与的符号相反; ④a| 与 r 符号相反. 6.如下图所示,有 5 组(x,y)数据,去掉数据________后,剩下的四组数据的线性相关系数 量大.
^ ^ ^ ^ ^ ^

7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,?,xn 不全相等)的散点图 1 中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y= |x+1 上,则这组样本数据的样本 2 相关系数为________. 8.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试结果见下表,则在犯错误的概 率不超过 0.005 的前提下推断实验效果与教学措施________(填“有关”、“无关”). 优、良、中 实验班 48
1

差 2

总计 50

对比班 总计
^

38 86

12 14

50 100

9.考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度 x(cm)与肱骨长度 y(cm)的线性回归方程 为y| =1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为 50 cm 时,肱骨长度的估计值为_______ cm. 10.下面是一个 2×2 列联表: y1 x1 x2 总计 则 b-d=________. 11.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出 x(万元)与公司所获得利润 y(万元)的 统计资料如下表: 序号 1 2 3 4 5 6 合计 科研费用支出 xi 5 11 4 5 3 2 30 利润 yi 31 40 30 34 25 20 180 xiyi 155 440 120 170 75 40 1 000 x2 i| 25 121 16 25 9 4 200 a 5 b y2 21 c d 总计 70 30 100

则利润 y 对科研费用支出 x 的线性回归方程为________. 二、解答题 12.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名 观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直 方图:

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. 根据已知条件完成下面的 2×2 列联表, 并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 男 女 合计 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了 4 次试验,得到
2

体育迷

合计

10

55

数据如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求 y 关于 x 的线性回归方程y| =b| x+a| ; (3)试预测加工 10 个零件需要的时间. 14.有 5 名学生的数学和化学成绩如下表所示: 学生 学科成绩 数学成绩(x) 化学成绩(y) A 88 78 B 76 65 C 73 71 D 66 64 E 63 61
^ ^ ^

(1)计算线性相关系数,判断 y 与 x 是否具有相关关系; (2)如果 y 与具有相关关系,求线性回归方程; (3)预测如果某学生的数学成绩为 79 分时,他的化学成绩为多少? 15. 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查, 统计数据如下 表所示:

3

积极参加班 级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24

不太主动参加 班级工作 7 19 26

合 计 25 25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关系?说明理由. 16.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子 中的发芽数,得到如下资料: 日期 温差 x(℃) 发芽数 Y(颗) 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回 归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据, 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程y| =b| x+a| ; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为 得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
^ ^ ^

4

答案
1.④ 2.①②④ 6.D
^

3.④ 4.5.15 5.① 9.56.19 10.8

7.1 8.有关

11.y| =2x+20 12.解 (1)由所给的频率分布直方图知, “体育迷”人数为 100×(10×0.020+10×0.005)=25. “非体育迷”人数为 75,则据题意完成 2×2 列联表: 非体育迷 男 女 合计 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100

将 2×2 列联表的数据代入公式计算: 100?30×10-45×15?2 χ2= |≈3.030>2.706. 75×25×45×55 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下可以认为“体育迷”与性别有关. 13.解 (1)散点图如图所示: 2+3+4+5 |=3.5, 4 2.5+3+4+4.5 y |= |=3.5, 4

(2) x |=

4

i 1 4 i=1

∑ |xiyi=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5, = ∑|x2 i |=4+9+16+25=54,

^ 52.5-4×3.5×3.5 ∴b| = |=0.7, 54-4×3.52

a| =3.5-0.7×3.5=1.05, ∴所求线性回归方程为 y| =0.7x+1.05. (3)当 x=10 时, y| =0.7×10+1.05=8.05, ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时. 14.解 (1) x |=73.2, y |=67.8,
i 1 5 i=1 5 i=1 2 2 2 2 2 ∑ |x2 i |=88 +76 +73 +66 +63 =27 174, = 2 2 2 2 2 ∑|y2 i |=78 +65 +71 +64 +61 =23 167, 5 ^ ^

^

∑|xiyi=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61

=25 054,
5

2 2 ∴∑ |x2 i |-5 x | =27 174-5×73.2 =382.8, = i=1 5 i=1

5

∑|xiyi-5 x | y |=25 054-5×73.2×67.8=239.2,
2 2 ∑|y2 i |-5 y | =23 167-5×67.8 =182.8.

5

i 1

∴r=

239.2 |≈0.904 2. 382.8×182.8

从而我们有较大的把握认为两个变量 x 与 y 之间具有线性相关关系,因而求线性回归方程是 有实际意义的.
5

(2)∵b| =
^

^

i 1

∑ xiyi-5 x = ∑x2 i -5 i=1
^ 5

y x
2

239.2 |= |≈0.625, 382.8

a| = y |-b x |≈67.8-0.625×73.2=22.050, ∴线性回归方程为y| =22.050+0.625x. (3)当 x=79 时,y| =22.050+0.625×79=71.425. 这就是说,当某学生的数学成绩为 79 分时,他的化学成绩约为 71 分. 15.解 (1)随机抽查这个班的一名学生,有 50 种不同的抽查方法,由于积极参加班级工作 的学生有 18+6=24 人, 所以抽到积极参加工作的学生有 24 种不同的抽法, 因此由古典概型 24 12 的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是 P1= |= |, 又因为不太主动参加 50 25 班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人, 所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一 19 般的学生的概率是 P2= |. 50 (2)由 χ2 统计量的计算公式得 50×?18×19-6×7?2 χ2= |≈11.538, 24×26×25×25 由于 11.538>10.828,所以有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有 关系”. 16.解 (1)设事件 A 表示“选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据”,则 A |表示“选取 的数据恰好是相邻 2 天的数据”. 基本事件总数为 10,事件 A |包含的基本事件数为 4. 4 2 ∴P( A |)= |= |, 10 5 3 ∴P(A)=1-P( A |)= |. 5 (2) x |=12, y |=27,∑ |xiyi=977, = ∑|x2 i |=434, i=1 3 ∴b| = =2.5,
6
^ i=1 3 i 1 3 ^

∑xiyi-3 x ∑x2 i -3 i=1
3

y x
2

977-3×12×27 |= | 434-3×122

a| = y |-b| x |=27-2.5×12=-3, ∴y| =2.5x-3. (3)由(2)知:当 x=10 时,y| =22,误差不超过 2 颗; 当 x=8 时,y| =17,误差不超过 2 颗. 故所求得的线性回归方程是可靠的.
^ ^ ^

^

^

7


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