2018年高三最新 东北师大附中2018学年高三年级第一次月考数学试卷 精品


东北师大附中 2018—2018 学年高三年级第一次月考数学试卷 2018.10 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A,B,I, A ? I , B ? I , 且A ? B ? ? .则下面关系式正确的是 A. ( IA)∪( IB)=I C.A∪B=I B. ( IA)∪B=I D. ( I(A∩B) )∪(A∩B)=I ( ) ( ) 2.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0),且f (m ? x) ? f (m ? x) ,则 m 等于 A. b 2a B.- b 2a C. 3. (理科) 1? i (3 ? 4i ) = 1? i B.-4-3i b a D.- b a ( ) A.-4+3i C.4+3i D.4-3i ) (文科)为了得到函数 y=cos(2x+ ? 个单位长度 4 ? C.向右平移 个单位长度 4 A.向左平移 ? ? )的图象,可以将函数 y=sin(2x+ )的图象( 4 2 ? B.向左平移 个单位长度 2 ? D.向右平移 个单位长度 2 ?1 4.已知函数 f ( x) ? lg( x 2 ? 1)(x ? 0),则f A. 10 5.xy>0 是|x+y|=|x|+|y|的 B.- 10 (2) ? C.3 11 D.-3 11 ( ) ( D.不充分不必要条件 ( D. ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 6.已知点 A(2,1) ,B(3,-1)则向量 OA和OB 的夹角等于 A. ) ? 2 1 30 B. ? 4 C. ? 3 ? 6 ( ) 7.已知 ( x ? 5 x ) n 的二项展开式的第六项是常数项,那么 n 的值是 B.33 C.34 D.35 A.32 8.已知椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1、F2,过 F2 做垂直于 x 轴的直线与椭 a2 b2 ( ) 圆相交,一个交点为 P,若∠PF1F2=30°,那么椭圆的离心率是 A.sin30° B.cos30° C.tan30° D.sin45° 9.已知正方体的棱长为 a,以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是 ( A. ) 3 3 2 a 8 B. 3a 2 C. 3 3 2 a 4 D. 3 3 2 a 2 10. (理科)正弦曲线 y=sinx 上一点 P,正弦曲线的以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的倾 斜角的范围是 ( ) A. [0, ? 4 ? 3? ] C. [ , 4 4 ]?[ 3? ,? ) 4 B. [0, ? ) D. [0, ? ? 3? ]?( , ] 4 2 4 (文科)函数 y ? x (? 2 1 1 ? x ? ) 图象上一点 P,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的 2 2 ( B. [0, ? ) D. [0, ) 倾斜角的范围是 A. [0, ? 4 ? 3? ] C. [ , 4 4 ]?[ 3? ,? ) 4 ? ? 3? ]?( , ] 4 2 4 ( ) 11.已知在直角坐标系中一点 A(-3,1) ,一条直线 l:x=1,平面内一动点 P,点 P 到点 A 的 距离与到直线 l 的距离相等,则点 P 的轨迹方程是 A.(y+1)2=8(x-1) C.-(y+1)2=8(x-1) B.(y-1)2=8(x+1) D.(y-1)2=-8(x+1) ) 12.有 5 粒种子,每粒种子发芽的概率均是 98%,在这 5 粒种子中恰有 4 粒发芽的概率是( A.0.984× 0.18 B.0.98× 0.184 C.C54× 0.984× 0.18 D.C54× 0.98× 0.184 二、填空题:本大题共四小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上. 13.曲线: y ? 3 cos( 2 x ? ? 2 ) 的所有对称中心的坐标是 . 14.已知数列{an}的前 n 项的和 S n ? 3(3 n ? 1) ,则数列{an}的通项 an= 2 . 15. 已知双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的虚轴的上端点为 B, 过点 B 引直线 l 与双曲线的左支有两个不同的 4 公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是 . 16.下面四个命题 ①过已知直线外一点,与已知直线平行的直线有且只有一条; ②过已知直线外一点,与已知直线垂直的直线有且只有一条 ; ③过已知平面外一点,与已知平面平行的直线有且只有一条; ④过已知平面外一点,与已知平面垂直的直线有且只有一条; 其中命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)函数 f(x)的定义域; 6 cos4 x ? 5 sin 2 x ? 4 ,求: cos2 x (2)函数 f(x)的周期和值域. 2 2 18. (理科、本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( 4 ? x ) 4 ? x ,求: (1)函数的单调区间; (2)函数的最大值和最小值; 已知函数 f ( x) ? (文科、本小题满分 12 分) 1 3 1 ax ? (a ? 1) x 2 ? (a ? 2) x ? 6 的极大值 3 2 是 f(-3)=15,(1)是否存在极小值?若存在求出极小值.若不存在说明理由; (2)求函数 f(x)的单调区间. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD 是等腰直角三 角形,PA=PD,且侧面 PAD⊥底面 AC,求: (1)点 A 到平

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