2017-2018学年山东省济宁市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版


绝密★启用前 山东省济宁市第一中学 2018 学年高二下学期期中考试 数学(理)试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 一、单选题 1. ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:利用复数的运算法则即可得出. 详解:复数 ,故选 A. 点睛:本题考查了复数的运算法则,属于基础题. 2.用数学归纳法证明 向 过渡时,等式左边应增添的项是( ) ( )时,从 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据式子的结构特征,求出当 n=k 时,等式的左边,再求出 n=k+1 时, 等式的左边,比较可得所求. 详解:当 n=k 时,等式的左边为 ,当 n=k+1 时,等式的左边为 ,故从“n=k 到 n=k+1”,左边所要添加的项是 ,故选 D. 点睛:本题考查用数学归纳法证明等式,注意式子的结构特征,以及从 n=k 到 n=k+1 1 项的变化. 3.在复平面内,若复数 和 对应的点分别是 A. 【答案】A 【解析】分析:根据复数的坐标表示可得: 详解:由题可得 ,故 = 然后计算 ,故选 A. 即可. B. C. D. 和 ,则 ( ) 点睛:考查复数的坐标表示和乘法运算,属于基础题. 4.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,过 动点 ,法向量为 的直线的点法式方程为 ,化简得 ,且法向量 ,类比上述方法,在空间直角坐标系中,经过点 为 A. C. 的平面的点法式方程应为( B. D. ) 【答案】B 【解析】分析:根据所给定义类比写表达式即可. 详解: 由题可得经过点 程应为: , 且法向量为 ,化简得 的平面的点法式方 ,故选 B. 点睛:考查推理证明的类比法,根据定义可直接得出答案,属于基础题. 5.若函数 ,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:先分析函数的单调性和定义域,再根据单调性解不等式即可得出结论. 详解:由函数 ,因为 lnx 是在定义域内单调递增, 在 也为增函数 故函数 在 为增函数,所以只需: 得 ,故选 C. 点睛:考查函数的单调性,对题意的正确理解,转化为比较问题括号变量的大小关系是 解题关键,属于一般题. 6.抛物线 在点 处切线的倾斜角是( ) 2 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】分析:先根据点 程的求法即可得出结论. 在第一象限得到表达式 ,然后求导根据切线方 详解:由题可得 , ,故切线的斜率为 倾斜角是 ,故选 A. 点睛:考查切线方程的斜率求法,对借助导数求切线方程的熟练是解题关键,属于基础 题. 7.直线 与曲线 围成的封闭图形的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先根据题意画出草图,再结合定积分求解即可. 详解:如图所示: 有定积分的几何意义和图形 对称性可得阴影区域面积为: ,故选 B. 点睛:考查定积分的应用,能画出草图写出计算表达式是关键,属于基础题. 8.函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】分析:可先根据奇偶性排除选项,在结合特殊值即可得出结论. 详解: 首先函数的定义域关于原点对称, 然后由 得出函数为奇函数, 故排除 A,B,再令 x=π 得 ,故排除 D,选 C. 点睛: 考查函数的图像识别,通常根据奇偶性和特殊值,单调性来逐一排除得出答案. 9.若函数 A. B. 的图象不经过第三象限,则实数 的取值范围是( C. D. ) 【答案】D 【解析】分析:先根据导函数求出原函数的单调区间,再结合极值点的取值限制函数图 像的走势,从而得出结论 详解:由题得: 在 只需 单调递增,在 故选 D. 是解题 令 ,故得函数 单调递减,故要想使函数图像不经过第三象限,故 点睛:考查导函数的应用,借助导函数求出单调区间,再结合条件找出 关键. 10 .“ ”是个很神奇的数,对其进行如下计算: , ,如此反复运算,则第 A. B. C. D. 次运算的结果是( , ) , , 【答案】A 【解析】分析:由题可得要计算第 出结论. 详 解 : 进 行 如 下 计 算 : , , , , 故周期为 8, 故第 次计算结果为第 2 次计算结果为 4,故选 A. 点睛:本题考查合情推理,考查学生的阅读能力,解题的关键是得出操作结果,以 8 为 4 次故需先找出运算周期,然后根据周期即可计算 , 周期,循环出现. 11.若正数 , 满足 A. B. C. ,则 D. 的最小值为( ) 【答案】C 【解析】分析:可先将问题变形为: 的用法的基本不等式即可解决. ,再结合‘1’ 详 解 : 由 题 可 得 : , 点睛:考查基本不等式的运用,对原式得正确变形和结合‘1’的用法解题是本题关键, 属于中档题. 12.已知函数 列关系一定不成立的是( A. 【答案】D 【解析】分析:可先分析函数 的单调性,然后结合草图即可得出结论. B. 的零点为 , ) C. D. ,且 ,那么下 详解: 由题可得: 定义域为: 时 >0 恒成立,故 f(x)在 , 单调递增,又函数 ,且 令 当 x>0 的零点为 ,故 ,可得两种情况: 为唯一零点,再由 , 故 A 、 B 正 确 , 或 故 C 正确,故选 D. 点睛:考查导函数得单调性求法,考查学生对函数的分析能力和数形结合能力,能正确 分析原函数的单调性是解题关键,属于中档题. 5 第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 13.若复数 【答案】3 为纯虚数,则实数 __________

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