2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)


2018 年 4 月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题 一、选择题(每小题 3 分,共 54 分) 1. 已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3},记 M=P∪Q,则( A. {0,1,2}? M C. {0,2,3}? M B. {0,1,3}? M D. {1,2,3}? M ) 【答案】C 2. 函数 f(x)= + 的定义域是( ) A. {x|x>0} B. {x|x≥0} C. {x|x≠0} D. R 【答案】A 3. 将不等式组 A. (?3,1) ,表示的平面区域记为 Ω,则属于 Ω 的点是( B. (1,?3) C. (1,3) ) D. (3,1) 【答案】 D 【解析】 将点逐一代入,知 D 符合 4. 已知函数 f(x)=log2(3+x)+log2(3?x),则 f(1)=( A. 1 B. log26 ) C. 3 D. log29 【答案】 C 5. 2 双曲线 x ? =1 的渐近线方程是( ) A. y=± x B. y=± x C. y=± x D. y=± 3x 【答案】 C 6. 如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是( ) D1 A1 D A B B1 C1 C A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】直线 A1C 与平面 ABCD 所成角即为 ?A1CA ,求得 cos ?A1CA ? 6 3 7. 若锐角 α 满足 sin(α+ )= ,则 sinα=( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由诱导公式知 cos ? ? 8. 3 , 5 ? 是锐角,? sin ? ? =( ) 4 5 在三棱锥 O?ABC 中,若 D 为 BC 的中点,则 A. + ? B. + + C. + ? D. + + 【答案】 C 【解析】 AD ? OD ? OA ? 9. 1 (OB ? OC ) ? OA ,故选 C 2 设{an},{bn}(n∈N*)时公差均不为零的等差数列,下列数列中,不构成等差数列的是 ( ) B. {an+bn} C. {an+bn+1} D. {an?bn+1} A. {an?bn} 【答案】 A 【解析】 10. 不等式|2x?1|?|x+1|<1 的解集是( ) A. {x|?3<x< } B. {x|? <x<3} C. {x|x<?3 或 x> } D. {x|x<? 或 x>3} 【答案】B 【解析】分 x ? ?1, ?1 ? x ? 1 1 , x ? 三种情况打开绝对值讨论,可得 2 2 11. 用列表法将函数 f(x)表示为 x f(x) 则( ) B. f(x+2)为偶函数 D. f(x?2)为偶函数 1 ?1 2 0 3 1 A. f(x+2)为奇函数 C. f(x?2)为奇函数 【答案】A 【解析】 显然偶函数不可能, 又 f(1)= -1,f(3)=1,则 f(-1+2)= -f(1+2),符合 f(-x+2)= -f(x+2), 故选 A y A D 12. 如图,在直角坐标系 xOy 中,坐标轴将边长为 4 的正方形 ABCD 分割成四个小正方形,若大圆为正方形 ABCD 的外 接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则图中某 个圆的方程是( A. x2+y2?x+2y+1=0 C. x2+y2?2x+y?1=0 ) B. x2+y2+2x?2y+1=0 D. x2+y2?2x+2y?1=0 B C x 【答案】B 13. 设 a 为实数,则“ a ? A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 1 1 2 ”是“ a ? ”的( 2 a a B. 必要不充分条件 ) D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 a ? 1 1 ,得 a ? 1 ;由 a 2 ? ,得 a ? 0 或 a ? 1 ,故选 A 2 a a 14. 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,?1),B(2,0),过 A 的直线交 x 轴于点 C(a,0),若 直线 AC 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的 2 倍,则 a=( ) A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】设直线 AB 的倾斜角为 ? ,则直线 AC 的倾斜角为 2? , tan ? ? k AB ? 0 ?1 1 ? 2?0 2 ? k AC ? t a n?2? 2 t a? n ? 2 1 ? t a n? ,故选 B 3 4 15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图 1,图 2 所示,分别记它们的表面积为 S 甲,S 乙, 体积为 V 甲,V 乙,则( A. S 甲>S 乙,V 甲>V 乙 ) B. S 甲>S 乙,V 甲<V 乙 C. S 甲<S 乙,V 甲>V 乙 D. S 甲<S 乙,V 甲<V 乙 a a a a a a a a a a a a 正视图 侧视图 正视图 侧视图 俯视图 【答案】B 图1 俯视图 图2 【解析】 图甲为正方体挖去一个棱长为 a 的小正方体, 图 2 为正方体挖去一个小三棱柱, 显然 S甲 ? S乙,V甲 ? V乙 16. 如图,F 为椭圆 + =1(a>b>0)的右焦点,过 F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,点 A,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,O 为坐标原点,若△OAB 的 y 面积是△OPF 面积的 倍,则该椭圆的离心率是( ) B A. 或 B. 或 O F x A P C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】将 x ? c 代入,得 P(c, ? b2 ), a 由已知, S?OAB ? 5 1 1 b2 S?OPF ? ab ? c

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