2019-2020学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数的定义(二)学案 新人教A版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 1.2.1

任意角的三角函数的定义(二)学

案 新人教 A 版必修 4
学习目标:1、根据三角函数的定义能够理解其定义域、三角函数值的符号。 2、通过参与知识的“发现”与“形成”的过程,培养合情推理的能力 学习指导:重点:三角函数值在各象限的符号以及诱导公式一。 . 难点:利用正弦、余弦、正切函数的定义理解三角函数值在各象限的符号. 课堂导学: (一) 自主探究 定义:设 P(x, y)是角 ? 终边上任意一点,且 | OP |=r, 则 sin ? = ; cos ? = ;tan ? = ; 当 ? 是第一象限角时,x___0,y___0,r>0, 所以 sin ? >0; cos ? 0;t an ? 0; 因为 r ? 0 ,三角函数值的正负只与 x 、 y 的正负有关 同理可得 ? 是其它象限角时,三角函数的符号如下: , y ( ( )( ) )( x ) ( ( y )( )( ) x ) ( ( y )( ) )( x ) y

P ( x, y )
x O M x

sin ?
(二)合作探讨

cos?
.

tan ?

三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则:

由于 r>0,当 ? 的终边在 y 轴上的角时 x= 0,因而得到三角函数的定义域 三角函数 定义域

sin ?

cos?
tan ?
如果角的终边落在坐标轴呢?请完成下表 。 角? 角?的弧度数 sin? cos?

0?

90?

180?

270?

360?

tan? 例 1.不等式组 {

sin ? ? 0 成立时,角 ? 为第______象限角. tan ? ? 0

例 2.确定下列三角 函数值的符号 (1) cos 250 ;
?

(2) sin( ?

?
4

);

(三)巩固练习: 1、确定下列三角函数值的符号: ① cos

7? ; 12

② sin(?465?) ;

③ tan

11? 3

④ sin 2 cos 3 tan 4

2、若 sin ? cos ? ? 0 ,则 ? 在 A.第一、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限





D. 第二、四象限 )

3、 (2007 北京理 1)已知 cos ? ? tan ? ﹤0,那么角 ? 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 4、若 θ 是第三象限角,且 cos A.第一象限角 B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

?
2

? 0 ,则

? 是 2

( D.第四象限角 中,哪些有可能是负值?



B.第二象限角

C.第三象限角

5、设 ? 是三角形一个内角,在 sin ? , cos ? , tan ? , tan (四)课后总结 知识: 方法:

?
2


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