2013年全国高考理科数学试题分类汇编18:坐标系与参数方程


2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 18:坐标系与参数方程
一、选择题 1 .在极坐标系中,圆 p =2cos ? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为





A. ? =0(? ? R)和?cos=2 C. ? =
二、填空题

B. ? =

?
2

(? ? R)和? cos=2

?
2

(? ? R)和? cos=1

D. ? =0(? ? R)和?cos=1

? ?? 2 .已知圆的极坐标方程为 ? ? 4cos ? , 圆心为 C, 点 P 的极坐标为 ? 4, ? , 则|CP| = ______. ? 3?
3 .在极坐标系中,曲线 ? ? cos ? ? 1 与 ? cos ? ? 1的公共点到极点的距离为________ 4 .在极坐标系中,点(2,

? )到直线 ρ sinθ =2 的距离等于_________. 6

5 . 在直角坐标 系 xOy 中,以原点 O 为极点 ,

x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系.若极坐标方程 为

?x ? t2 ? ? cos? ? 4 的直线与曲线 ? ( t 为参数)相交于 A, B 两点,则 AB ? ______ 3 ?y ? t ?

? x ? 2 cos t ? ? ? C 的参数方程为 ? y ? 2 sin t ( t 为参数), C 在点 ?1,1? 处的切线为 l ,以坐标原点为极点, x 6 .已 知曲线
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为_____________.
7 .如图, 以过原点的直线的倾斜角 ? 为参数, 则圆 x2 ? y 2 ? x ? 0 的参数方程为_____ _ .
y P O θ

x

8 . 设曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? t ?y ? t
2

( t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极

坐标系,则曲线 c 的极坐标方程 为__________

? x ? t, ? x ? 3cos ? , l :? (t 为参数)过椭圆 C : ? 9 .在平面直角坐标系 xoy 中,若 ? y ? t ? a ? y ? 2sin ?
(?为参数)的 右顶点,则常数 a的值为 _____ ___.

10. 在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参 数方程为 ?

? x ? a cos ? ?? 为参数,a ? b ? 0 ? .在极坐标系(与直角 ? y ? b sin ?

坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标 方程分别为 ? sin ? ? ?

? ?

??

2 m ? m为非零常数 ? 与 ? ? b .若直线 l 经过椭圆 C 的焦点,且与圆 O ?? 4? 2

相切,则椭圆 C 的离心率为___________
11 . 已 知 动 点

? x ? 2cos ? P, Q 都 在 曲 线 C : ? (? 为 参 数 ) 上 , 对 应 参 数 分 别 为 ? ? ? 与 ? y ? 2sin ?

? ? 2? (0 ? ? ? 2? ) , M 为 PQ 的中点.
(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

12.在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C1 ,直线 C2 的极坐标方程分别为

?? ? ? ? 4sin ? , ? ? cos ?? ? ? ? 2 2. . 4
? ?
(I)求 C1 与 C2 交点的极坐标; (II)设 P 为 C1 的圆心, Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点.已知直线 PQ 的参数方程为

?x ? t3 ? a ? ? b 3 ? t ? R为参数 ? ,求 a , b 的值. ? y ? t ?1 ? 2

13.坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知

点 A 的极坐标为 ( 2,

?

) ,直线的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线上. 4 4

?

(1)求 a 的值及直线的直角坐标方程; (2)圆 c 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos ? ,( ? 为参数),试判断直 线与圆的位置关系. ? y ? sin ?

14 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ?

?x ? t ? 1 ( t 为 参 数 ), 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 ? y ? 2t

? x ? 2 tan 2 ? ( ? 为参数),试求直线 l 与曲线 C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. ? ? y ? 2 tan ?

15.已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极 ? y ? 5 ? 5sin t

坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? . (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点 的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ).


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